Finite Group Databasebeta

← #30749704

Subgroups — #30749704

Order 17152.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569249C211yesmaximal, characteristic
2#22561003C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic
4#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9#16863475—21no—
10#16863475—21no—
11#16863473—21no—
12#16863473—21no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14523959C411yescharacteristic
16C2×#14523959C411yescharacteristic
17#16863358—22no—
18C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
19C4×#11761612C2211yescharacteristic
20#16863164C411yescharacteristic
21#16863164C411yescharacteristic
22#16863149—21no—
23#16863148—21no—
24#16863147—21no—
25#16863146—21no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D412yes—
31C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
32C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
33C2×#11761611—22no—
34C2×#11761611—22no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4Q812yes—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
46#14523959—22no—
47#14523959—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49(C2×D67)⋊C8—22no—
50(C2×D67)⋊C8—22no—
51(C2×D67)⋊C8—44no—
52#14523954—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#97×C67—21no—
63C4×C8×C67—21no—
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67—21no—
67C23×D67C4⋊C412yes—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C22×Dic67C4⋊C412yes—
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—22no—
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—42no—
79#11761612—21no—
80#11761612—21no—
81#11761612—21no—
82#11761612M1612yescomplemented
83#11761611—82no—
84#11761611—82no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—42no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
98M16×C67—21no—
99M16×C67—21no—
100M16×C67—21no—
101M16×C67M1612yescomplemented
102C2×C8×C67—21no—
103C2×C8×C67—22no—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67—21no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67#4111yescharacteristic
112C42×C67#4111yescharacteristic
113C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
114C22×D67—22no—
115C22×D67—22no—
116C22×D67—22no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
126C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C67#12311yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C67#13111yescharacteristic
131C2×C4×C67#13111yescharacteristic
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—42no—
134D268—41no—
135D268—41no—
136D268—41no—
137D268—41no—
138C4×D67—42no—
139C4×D67—42no—
140C4×D67—82no—
141C8×C67—22no—
142C8×C67—42no—
143C8×C67—41no—
144C8×C67—41no—
145C8×C67—41no—
146C67⋊C8—22no—
147C67⋊C8—41no—
148C67⋊C8—41no—
149C67⋊C8—41no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67#38511yescharacteristic
154C22×C67#42311yescharacteristic
155C22×C67#42411yescharacteristic
156C2×D67—44no—
157C2×D67—42no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—82no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67#43511yescharacteristic
165C4×C67#43511yescharacteristic
166C4×C67#43611yescharacteristic
167C4×C67#43611yescharacteristic
168C4×C67#45311yescharacteristic
169C4×C67#45511yescharacteristic
170Dic67—42no—
171#8837—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67#185111yescharacteristic
175C2×C67#185611yescharacteristic
176C2×C67#185811yescharacteristic
177D67—82no—
178#2975—671no—
179#1954—671no—
180C4×#100—671no—
181#1565—671no—
182#1565—671no—
183#1278—671no—
184#1278D6711yescharacteristic, complemented
185C67#883711yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4×D4—671no—
187#436—1341no—
188#436—1341no—
189#436—1341no—
190#436—1341no—
191#431—671no—
192#431C2×D6711yescharacteristic
193C2×C4⋊C8—671no—
194C2×#100—671no—
195C2×#100—671no—
196#407—1342no—
197C2×C22⋊C8—1342no—
198C4×M16—671no—
199C4×M16C2×D6711yescharacteristic
200C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
201#343—671no—
202#343—671no—
203#335—1341no—
204#335—1341no—
205#334—1341no—
206#334—1341no—
207C22×D4—671no—
208C23×C4—672no—
209C2×M16—671no—
210C2×M16—671no—
211C2×M16—1342no—
212C2×M16—1342no—
213C2×M16C4×D6711yescharacteristic
214C2×M16C4×D6711yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—1341no—
217C4×D4—1341no—
218C4×D4—1341no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4—1341no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—672no—
223C2×C42C22×D6711yescharacteristic
224C4⋊C8—671no—
225C4⋊C8—671no—
226C4⋊C8—1341no—
227C4⋊C8—1341no—
228C4⋊C8D26811yescharacteristic
229C4⋊C8D26811yescharacteristic
230#100—1342no—
231#100—1342no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—2684no—
234C22⋊C8—1342no—
235C22⋊C8—1342no—
236C22⋊C8—1341no—
237#97—21no—
238#97—1341no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1341no—
244C4×C8—1341no—
245C24—672no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4—1341no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—2682no—
254C22×C4—672no—
255C22×C4—1342no—
256C22×C4—1342no—
257C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
260M16—21no—
261M16—21no—
262M16—21no—
263M16—5362no—
264M16—5362no—
265M16—672no—
266M16—1341no—
267M16—1341no—
268M16—1341no—
269M16#1176161112yescomplemented
270C2×C8—21no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2682no—
278C2×C8—2681no—
279C2×C8—1341no—
280C2×C8—1341no—
281C2×C8—1341no—
282C2×C8—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1342no—
286C22⋊C4—1342no—
287C42D4×D6711yescharacteristic
288C42C2×D26811yescharacteristic
289C42#1176162711yescharacteristic
290C42#1176162811yescharacteristic
291C23—2682no—
292C23—2682no—
293C23—1342no—
294C23—1342no—
295C23—1342no—
296C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
297D4—2681no—
298D4—2681no—
299D4—2681no—
300D4—2681no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—2682no—
307C2×C4—5362no—
308C2×C4—1342no—
309C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
310C2×C4C4×D26811yescharacteristic
311C2×C4#1452401311yescharacteristic
312C2×C4#1452402111yescharacteristic
313C2×C4#1452402311yescharacteristic
314C2×C4#1452402511yescharacteristic
315C2×C4M16×D6711yescharacteristic
316C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
317C2×C4#1452404911yescharacteristic
318C2×C4#1452405111yescharacteristic
319C8—22no—
320C8—42no—
321C8—41no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C8—2681no—
325C8—2681no—
326C8—2681no—
327C8—5361no—
328C8—1342no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2684no—
332C22—2682no—
333C22—2682no—
334C22—2682no—
335C22—5362no—
336C22#1686327011yescharacteristic
337C22#1686341811yescharacteristic
338C22#1686342111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—2682no—
343C4#1686346411yescharacteristic
344C4#1686346911yescharacteristic
345C4#1686347111yescharacteristic
346C4#1686347511yescharacteristic
347C4#1686356511yescharacteristic
348C4#1686357511yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—5362no—
352C2#2256039311yescharacteristic
353C2#2256042011yescharacteristic
354C2#2256043011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1278C2
socleC22×C67#385
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1278D67
hypocenterC67#8837
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558962C2semidirect
5. #22558961C2semidirect
6. #22558046C2semidirect
7. C67×#1278C2semidirect
82. #11761612M16semidirect
101. M16×C67M16semidirect
184. #1278D67semidirect
185. C67#8837semidirect
269. M16#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692492
#225610032
C4×#145239592
#225589622
#225589612
#225580462
C67×#12782
#883767