Finite Group Databasebeta

← #30749720

Subgroups — #30749720

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569318C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic
3#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558594C211yesmaximal, characteristic
5#22558059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9#16863520—21no—
10#16863461—21no—
11C8×C22⋊D67—22no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863448—21no—
15C4⋊C8×D67—21no—
16C2×#14523971C411yescharacteristic
17C2×#14523971C411yescharacteristic
18C4×#11761612C2211yescharacteristic
19#16863156C411yescharacteristic
20#16863156C411yescharacteristic
21#16863148—21no—
22#16863146—21no—
23#16863126—21no—
24#16863123—21no—
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C43×C67C2211yescharacteristic
28#336×C67—22no—
29C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
30C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
31C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D67—22no—
33C4×Dic134D411yescharacteristic
34C4×Dic134Q811yescharacteristic
35C4×D268D411yescharacteristic
36C4×D268Q811yescharacteristic
37C4×C22⋊D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39#14524002C2×C411yescharacteristic
40#14524000—21no—
41C42×D67—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
44C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
45Dic67⋊C8—22no—
46#14523971—22no—
47#14523971C814yescomplemented
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50(C2×D67)⋊C8—22no—
51#14523954—21no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C8×Dic67—22no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67D412yes—
58C2×C42×C67—21no—
59C2×C42×C67—21no—
60C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67#11761628—21no—
68#11761628—21no—
69#11761628C2×C812yes—
70#11761628M1612yes—
71C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
72C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77#11761612—21no—
78#11761612—21no—
79#11761612—21no—
80#11761612C2×C812yescomplemented
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C8×D67—82no—
87C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
88C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67#4111yescharacteristic
102C2×C8×C67—22no—
103C2×C8×C67—42no—
104C2×C8×C67—42no—
105C2×C8×C67—41no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—41no—
110C42×C67—41no—
111C42×C67—42no—
112C42×C67C2×C812yescomplemented
113C42×C67C2×D411yescharacteristic
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×Q811yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C23×C67C4×D411yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C67#12311yescharacteristic
134C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C67#13111yescharacteristic
137C2×C4×C67#13111yescharacteristic
138C22⋊D67—22no—
139C22⋊D67—22no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143D268—21no—
144D268C4⋊C812yes—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149C4×D67—81no—
150Dic134—21no—
151Dic134C4⋊C812yes—
152C8×C67—42no—
153C8×C67—81no—
154C67⋊C8—22no—
155C67⋊C8—41no—
156C67⋊C8—41no—
157C67⋊C8—41no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67#38511yescharacteristic
162C22×C67C8×D411yescharacteristic
163C22×C67#43511yescharacteristic
164C2×D67—22no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—42no—
171C4×C67—42no—
172C4×C67C2×C4⋊C811yescharacteristic
173C4×C67#42411yescharacteristic
174C4×C67C8×D411yescharacteristic
175C4×C67#43511yescharacteristic
176C4×C67#45411yescharacteristic
177C4×C67#45511yescharacteristic
178Dic67—22no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181#8840—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67#185011yescharacteristic
185C2×C67#186011yescharacteristic
186C2×C67#186111yescharacteristic
187D67—42no—
188#2988—671no—
189#1831D6711yescharacteristic, complemented
190C4×#104—671no—
191#1565—671no—
192#1477—671no—
193#1283—671no—
194#1276—671no—
195C67#884011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C4×#41—671no—
197C8×Q8—1341no—
198C8×D4—1341no—
199C8×D4—1342no—
200#431—671no—
201#431—671no—
202#431—1341no—
203C2×C4⋊C8—1341no—
204C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
206C2×#104—671no—
207C2×#104—671no—
208C4×M16—671no—
209C43C2×D6711yescharacteristic
210#339—671no—
211#339—671no—
212#336—22no—
213#335—1341no—
214#334—1341no—
215Q8⋊C8—1341no—
216D4⋊C8—1341no—
217C2×#41—671no—
218C2×M16—671no—
219C2×M16—671no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—1342no—
222C22×C8C22⋊D6712yes—
223C4×Q8—671no—
224C4×Q8—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4—671no—
227C4×D4—1341no—
228C4×D4—1341no—
229#117—671no—
230#117—1341no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—1341no—
234C2×C42C4×D6711yescharacteristic
235C2×C42C4×D6711yescharacteristic
236C2×C42C22×D6711yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—671no—
242C4⋊C8—671no—
243C4⋊C8—1342no—
244C4⋊C8—1341no—
245#104—674no—
246#104—1342no—
247C22⋊C8—1342no—
248C22⋊C8—1341no—
249C22⋊C8—1341no—
250#97—1341no—
251C4×C8—1342no—
252C4×C8—1341no—
253C4×C8—1341no—
254C4×C8—1341no—
255#41—672no—
256#41—672no—
257#41—1341no—
258#41—1341no—
259C2×Q8—671no—
260C2×D4—671no—
261C2×D4—1341no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
269C22×C4#1176162811yescharacteristic
270M16—672no—
271M16—1341no—
272M16—1341no—
273M16—1341no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2681no—
279C2×C8—5362no—
280C2×C8—1341no—
281C2×C8—1341no—
282C2×C8—1341no—
283C2×C8—1341no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—1341no—
298C42—1341no—
299C42—1341no—
300C42C8×D6712yescomplemented
301C42D4×D6711yescharacteristic
302C42D4×D6711yescharacteristic
303C42Q8×D6711yescharacteristic
304C42#1176162911yescharacteristic
305C23—1341no—
306C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
307Q8—672no—
308Q8—1341no—
309D4—672no—
310D4—1342no—
311D4—1342no—
312D4—1341no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
331C2×C4#1452400511yescharacteristic
332C2×C4#1452401111yescharacteristic
333C2×C4#1452401911yescharacteristic
334C2×C4#1452402111yescharacteristic
335C2×C4#1452402811yescharacteristic
336C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
337C2×C4M16×D6711yescharacteristic
338C2×C4#1452404911yescharacteristic
339C2×C4#1452405111yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—81no—
342C8—2681no—
343C8—2681no—
344C8—2681no—
345C8—5361no—
346C8—1342no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—1342no—
352C22#1686326711yescharacteristic
353C22C8×C22⋊D6711yescharacteristic
354C22#1686346511yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—1342no—
363C4C4⋊C8×D6711yescharacteristic
364C4#1686342111yescharacteristic
365C4#1686346111yescharacteristic
366C4#1686346611yescharacteristic
367C4#1686356811yescharacteristic
368C4#1686357311yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—2682no—
372C2#2256038511yescharacteristic
373C2#2256044111yescharacteristic
374C2#2256044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1831C2
socleC22×C67#385
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1831D67
hypocenterC67#8840
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558959C2semidirect
5. #22558059C2semidirect
6. #22558042C2semidirect
7. C67×#1831C2semidirect
47. #14523971C8semidirect
80. #11761612C2×C8semidirect
112. C42×C67C2×C8semidirect
189. #1831D67semidirect
195. C67#8840semidirect
300. C42C8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693182
C4×#145239712
#225589592
#225585942
#225580592
#225580422
C67×#18312
#884067