Finite Group Databasebeta

← #30749722

Subgroups — #30749722

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569317C211yesmaximal, characteristic
2#22560326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic
4#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558597C211yesmaximal, characteristic
6#22558058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9C8×Dic134—21no—
10C8×D268—21no—
11(C22⋊D67)⋊C8—22no—
12#16863448—21no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C4⋊C8×D67—21no—
16C2×#14523971C411yescharacteristic
17C2×#14523971C411yescharacteristic
18C4×#11761612C2211yescharacteristic
19#16863156C411yescharacteristic
20#16863156C411yescharacteristic
21#16863151—22no—
22#16863148—21no—
23#16863146—21no—
24#16863128—21no—
25#16863125—21no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27#431×C67C2211yescharacteristic
28C43×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
30C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
31C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8D412yes—
34C2×C8×D67—22no—
35C4×Dic134D411yescharacteristic
36C4×Dic134Q811yescharacteristic
37C4×D268D411yescharacteristic
38C4×D268Q811yescharacteristic
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41#14524002C2×C411yescharacteristic
42#14524000—21no—
43C42×D67—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48Dic67⋊C8—22no—
49#14523971—22no—
50#14523971C814yescomplemented
51(C2×D67)⋊C8—22no—
52#14523954—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C8×Dic67—22no—
55C2×C42×C67—21no—
56C2×C42×C67—21no—
57C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67—21no—
67#11761628—21no—
68#11761628—21no—
69#11761628C2×C812yes—
70#11761628M1612yes—
71C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
72C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77#11761612—21no—
78#11761612—21no—
79#11761612—21no—
80#11761612C2×C812yescomplemented
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8—42no—
85C2×C67⋊C8—42no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C8×D67—82no—
88C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
89C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67#4111yescharacteristic
103C2×C8×C67—21no—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—41no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—41no—
110C42×C67—41no—
111C42×C67—42no—
112C42×C67C2×C812yescomplemented
113C42×C67C2×D411yescharacteristic
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×Q811yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C23×C67C4×D411yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C67#12311yescharacteristic
134C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C67#13111yescharacteristic
137C2×C4×C67#13111yescharacteristic
138C22⋊D67—22no—
139C22⋊D67—22no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143D268—21no—
144D268C4⋊C812yes—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149C4×D67—81no—
150Dic134—21no—
151Dic134C4⋊C812yes—
152C8×C67—41no—
153C8×C67—41no—
154C8×C67—81no—
155C67⋊C8—22no—
156C67⋊C8—41no—
157C67⋊C8—42no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67#38511yescharacteristic
162C22×C67C8×D411yescharacteristic
163C22×C67#43511yescharacteristic
164C2×D67—22no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—42no—
171C4×C67—42no—
172C4×C67C2×C4⋊C811yescharacteristic
173C4×C67#42411yescharacteristic
174C4×C67C8×D411yescharacteristic
175C4×C67#43511yescharacteristic
176C4×C67#45411yescharacteristic
177C4×C67#45511yescharacteristic
178Dic67—22no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181#8840—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67#185011yescharacteristic
185C2×C67#186011yescharacteristic
186C2×C67#186111yescharacteristic
187D67—42no—
188#2988—671no—
189#1831—671no—
190C4×#104—671no—
191#1565—671no—
192#1477—671no—
193#1283—671no—
194#1276D6711yescharacteristic, complemented
195C67#884011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C4×#41—671no—
197C8×Q8—1341no—
198C8×D4—1341no—
199C8×D4—1342no—
200#431—1341no—
201#431C2×D6711yescharacteristic
202#431C2×D6711yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—671no—
204C2×C4⋊C8—671no—
205C2×C4⋊C8—1341no—
206C2×#104—671no—
207C2×#104—671no—
208C4×M16—671no—
209C43C2×D6711yescharacteristic
210#339—671no—
211#339—671no—
212#336—1342no—
213#335—1341no—
214#334—1341no—
215Q8⋊C8—1341no—
216D4⋊C8—1341no—
217C2×#41—671no—
218C2×M16—671no—
219C2×M16—671no—
220C22×C8—672no—
221C22×C8—1342no—
222C22×C8—1341no—
223C4×Q8—671no—
224C4×Q8—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4—671no—
227C4×D4—1341no—
228C4×D4—1341no—
229#117—671no—
230#117—1341no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—1341no—
234C2×C42C4×D6711yescharacteristic
235C2×C42C4×D6711yescharacteristic
236C2×C42C22×D6711yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—1342no—
239C4⋊C8—1341no—
240C4⋊C8—1341no—
241C4⋊C8—1341no—
242C4⋊C8—1341no—
243C4⋊C8D26811yescharacteristic
244C4⋊C8D26811yescharacteristic
245#104—674no—
246#104—1342no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1342no—
250#97—1341no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—1342no—
254C4×C8—1341no—
255#41—672no—
256#41—672no—
257#41—1341no—
258#41—1341no—
259C2×Q8—671no—
260C2×D4—671no—
261C2×D4—1341no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
268C22×C4D4×D6711yescharacteristic
269C22×C4#1176162711yescharacteristic
270M16—672no—
271M16—1341no—
272M16—1341no—
273M16—1341no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2682no—
278C2×C8—2682no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—5362no—
281C2×C8—1341no—
282C2×C8—1342no—
283C2×C8—1341no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—1341no—
298C42—1341no—
299C42—1341no—
300C42C8×D6712yescomplemented
301C42D4×D6711yescharacteristic
302C42C2×D26811yescharacteristic
303C42Q8×D6711yescharacteristic
304C42#1176162811yescharacteristic
305C23—1341no—
306C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
307Q8—672no—
308Q8—1341no—
309D4—672no—
310D4—1342no—
311D4—1342no—
312D4—1341no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
331C2×C4C4×D26811yescharacteristic
332C2×C4#1452401311yescharacteristic
333C2×C4#1452402111yescharacteristic
334C2×C4#1452402311yescharacteristic
335C2×C4#1452402511yescharacteristic
336C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
337C2×C4M16×D6711yescharacteristic
338C2×C4#1452404911yescharacteristic
339C2×C4#1452405111yescharacteristic
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—2682no—
344C8—2681no—
345C8—5361no—
346C8—1342no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—1342no—
352C22#1686327011yescharacteristic
353C22(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
354C22#1686347011yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—1342no—
363C4C4⋊C8×D6711yescharacteristic
364C4#1686342111yescharacteristic
365C4C8×D26811yescharacteristic
366C4#1686346911yescharacteristic
367C4#1686357011yescharacteristic
368C4#1686357511yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—2682no—
372C2#2256038811yescharacteristic
373C2#2256044311yescharacteristic
374C2#2256045011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1276C2
socleC22×C67#385
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1276D67
hypocenterC67#8840
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560326C2semidirect
4. #22558962C2semidirect
6. #22558058C2semidirect
7. C67×#1276C2semidirect
50. #14523971C8semidirect
80. #11761612C2×C8semidirect
112. C42×C67C2×C8semidirect
194. #1276D67semidirect
195. C67#8840semidirect
300. C42C8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693172
#225603262
C4×#145239712
#225589622
#225585972
#225580582
C67×#12762
#884067