Finite Group Databasebeta

← #30749732

Subgroups — #30749732

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569322C211yesmaximal, characteristic
2#22560325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic
4#22558594C211yesmaximal, characteristic
5#22558060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9#16863526—21no—
10#16863475—21no—
11#16863464—22no—
12#16863452—21no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863418—21no—
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14523969C411yescharacteristic
17C2×#14523969C411yescharacteristic
18C42×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863157C411yescharacteristic
20#16863157C411yescharacteristic
21#16863150—22no—
22#16863126—21no—
23#16863123—21no—
24#431×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26C4×M16×C67C2211yescharacteristic
27#335×C67—21no—
28#334×C67—21no—
29C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
30C2×#11761611—22no—
31C22×C67⋊C8D412yes—
32C4×Dic134D411yescharacteristic
33C4×Dic134Q811yescharacteristic
34C4×D268D411yescharacteristic
35C4×D268Q811yescharacteristic
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67—21no—
38#14524002C2×C411yescharacteristic
39#14524000—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C42×D67—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48Dic67⋊C8—22no—
49#14523969—22no—
50#14523969—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—22no—
53#14523953—22no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64#97×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67—21no—
67#11761628—21no—
68#11761628—21no—
69#11761628—21no—
70#11761628—21no—
71C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
72C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79#11761611—82no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
84C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—42no—
97C4×Dic67—41no—
98C4×Dic67—41no—
99C4×Dic67M1612yescomplemented
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67#4111yescharacteristic
103M16×C67—21no—
104M16×C67—21no—
105M16×C67—21no—
106M16×C67M1612yescomplemented
107C2×C8×C67—21no—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—42no—
112C2×C8×C67—41no—
113C42×C67C2×D411yescharacteristic
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×Q811yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C23×C67C4×D411yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
126C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C67#12311yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C67#13111yescharacteristic
131C2×C4×C67#13111yescharacteristic
132C22⋊D67—41no—
133C22⋊D67—41no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145C4×D67—41no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149C4×D67—81no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152C8×C67—22no—
153C8×C67—41no—
154C8×C67—41no—
155C8×C67—41no—
156C8×C67—81no—
157C67⋊C8—42no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67#38511yescharacteristic
162C22×C67#43511yescharacteristic
163C22×C67#43611yescharacteristic
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67#42311yescharacteristic
171C4×C67#42411yescharacteristic
172C4×C67#43511yescharacteristic
173C4×C67#43611yescharacteristic
174C4×C67#45411yescharacteristic
175C4×C67#45511yescharacteristic
176Dic67—42no—
177Dic67—42no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181#8842—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67#185111yescharacteristic
185C2×C67#186011yescharacteristic
186C2×C67#186111yescharacteristic
187D67—81no—
188#2989—671no—
189#1831—671no—
190C4×#104—671no—
191#1565D6711yescharacteristic, complemented
192#1477—671no—
193#1283—671no—
194#1276—671no—
195C67#884211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C4×#41—671no—
197#446—1341no—
198#436—1341no—
199#435—1342no—
200#432—1341no—
201#431—671no—
202#431C2×D6711yescharacteristic
203#423—1341no—
204C2×C4⋊C8—671no—
205C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
206C2×#104—671no—
207C2×#104—671no—
208C4×M16C2×D6711yescharacteristic
209C43—671no—
210#339—671no—
211#339—671no—
212#336—1342no—
213#335—21no—
214#334—21no—
215Q8⋊C8—1341no—
216D4⋊C8—1341no—
217C2×#41—671no—
218C2×M16—1342no—
219C2×M16C4×D6711yescharacteristic
220C2×M16C4×D6711yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—672no—
223C4×Q8—671no—
224C4×Q8—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4—671no—
227C4×D4—1341no—
228C4×D4—1341no—
229#117—671no—
230#117—1341no—
231C2×C42—671no—
232C2×C42—671no—
233C2×C42—1341no—
234C2×C42—1341no—
235C2×C42—1341no—
236C2×C42C22×D6711yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—1342no—
240C4⋊C8—1341no—
241C4⋊C8—1341no—
242C4⋊C8—1341no—
243C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
244C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
245#104—1342no—
246#104—1342no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1342no—
249C22⋊C8—1341no—
250#97—21no—
251#97—1342no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1341no—
255#41—1341no—
256#41—1341no—
257#41—1341no—
258#41—1341no—
259C2×Q8—671no—
260C2×D4—671no—
261C2×D4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
268C22×C4D4×D6711yescharacteristic
269C22×C4#1176162911yescharacteristic
270M16—21no—
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—5362no—
274M16#1176161112yescomplemented
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2682no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—1342no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C42—2681no—
292C42—2681no—
293C42—2682no—
294C42—672no—
295C42—1341no—
296C42—1341no—
297C42—1341no—
298C42—1341no—
299C42—1341no—
300C42—1341no—
301C42D4×D6711yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
303C42Q8×D6711yescharacteristic
304C42#1176162811yescharacteristic
305C23—1341no—
306C23#1452400511yescharacteristic
307Q8—1341no—
308Q8—1341no—
309D4—2681no—
310D4—2681no—
311D4—1341no—
312D4—1341no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
331C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C4#1452401111yescharacteristic
333C2×C4#1452401911yescharacteristic
334C2×C4#1452402111yescharacteristic
335C2×C4#1452402811yescharacteristic
336C2×C4M16×D6711yescharacteristic
337C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
338C2×C4#1452404911yescharacteristic
339C2×C4#1452405111yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—2682no—
346C8—5361no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22#1686326711yescharacteristic
353C22#1686346611yescharacteristic
354C22#1686347311yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—2682no—
359C4—2682no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4#1686341811yescharacteristic
364C4#1686342111yescharacteristic
365C4#1686346711yescharacteristic
366C4#1686347211yescharacteristic
367C4#1686356711yescharacteristic
368C4#1686357211yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—5361no—
372C2#2256039011yescharacteristic
373C2#2256043911yescharacteristic
374C2#2256044611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67#385
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#8842
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560325C2semidirect
5. #22558060C2semidirect
6. #22558041C2semidirect
7. C67×#1565C2semidirect
99. C4×Dic67M16semidirect
106. M16×C67M16semidirect
191. #1565D67semidirect
195. C67#8842semidirect
274. M16#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693222
#225603252
C4×#145239692
#225585942
#225580602
#225580412
C67×#15652
#884267