Finite Group Databasebeta

← #30749795

Subgroups — #30749795

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569231C211yesmaximal, characteristic
2#22560501C211yesmaximal, characteristic
3#22560387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic
5#22558057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9C8×C22⋊D67—21no—
10C8×C22⋊D67—21no—
11(C22⋊D67)⋊C8—21no—
12(C22⋊D67)⋊C8—21no—
13#16863446—21no—
14C2×Dic67⋊C8—21no—
15C2×#14523957C411yescharacteristic
16C2×#14523957C411yescharacteristic
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
20C22⋊C8×D67—21no—
21C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863162C411yescharacteristic
23#16863162C411yescharacteristic
24#16863150—21no—
25#16863150—21no—
26C23×C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C67—21no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#336×C67—21no—
31C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C8×D67—21no—
37C2×C8×D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41C4×C22⋊D67—21no—
42C2×Dic67⋊C4Q811yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4Q811yescharacteristic
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49Dic67⋊C8—21no—
50Dic67⋊C8—21no—
51Dic67⋊C8—42no—
52#14523957—22no—
53#14523957C814yescomplemented
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58(C2×D67)⋊C8—21no—
59(C2×D67)⋊C8—21no—
60(C2×D67)⋊C8—42no—
61C8×Dic67—21no—
62C8×Dic67—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22×C8×C67—21no—
66C22×C8×C67—21no—
67C22×C8×C67—21no—
68C22×C8×C67—42no—
69C22×C8×C67D411yescharacteristic
70C22×C8×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C67—21no—
74C4⋊C8×C67—42no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C22⋊D67—21no—
83C2×C22⋊D67C2×C812yes—
84C2×C22⋊D67M1612yes—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C8×D67—81no—
102C8×D67—81no—
103Dic67⋊C4—21no—
104Dic67⋊C4—21no—
105C22⋊Dic67—21no—
106C22⋊Dic67—21no—
107C22⋊Dic67—21no—
108C22⋊Dic67—21no—
109C22⋊Dic67—21no—
110C22⋊Dic67C2×C812yescomplemented
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C4×Dic67—21no—
115C4×Dic67—41no—
116C4×Dic67—41no—
117C24×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—21no—
132C2×C8×C67—21no—
133C2×C8×C67—41no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—21no—
140C22⋊C4×C67—21no—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67C2×C812yescomplemented
143C42×C67—41no—
144C42×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C23×C67C4×D411yescharacteristic
149C23×C67C4×D411yescharacteristic
150C23×C67C22×C811yescharacteristic
151C23×C67C2×M1611yescharacteristic
152C23×C67#13111yescharacteristic
153C23×C67#13111yescharacteristic
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67C4⋊C812yescomplemented
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
176C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×C4×C67#12311yescharacteristic
178C22⋊D67—22no—
179C22⋊D67—22no—
180C22⋊D67—22no—
181C22⋊D67—22no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67C4⋊C812yescomplemented
195C4×D67—41no—
196C4×D67—41no—
197C4×D67—81no—
198C8×C67—42no—
199C8×C67—41no—
200C8×C67—41no—
201C67⋊C8—41no—
202C67⋊C8—41no—
203C67⋊C8—81no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67#38511yescharacteristic
215C22×C67C2×C4⋊C811yescharacteristic
216C22×C67#42411yescharacteristic
217C22×C67C8×D411yescharacteristic
218C22×C67C8×D411yescharacteristic
219C22×C67#43511yescharacteristic
220C22×C67#43511yescharacteristic
221C2×D67—22no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—81no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C4×C67#45811yescharacteristic
233Dic67—22no—
234Dic67—42no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—81no—
238#8851—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—21no—
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67#185011yescharacteristic
246C2×C67#186711yescharacteristic
247C2×C67#186811yescharacteristic
248D67—42no—
249#2972—671no—
250#1869—671no—
251#1850—671no—
252#1850D6711yescharacteristic, complemented
253C4×#99—671no—
254#1282—671no—
255#1282—671no—
256C67#885111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×C8C2×D6711yescharacteristic
258C2×C4×D4—671no—
259C8×D4—1341no—
260C8×D4—1341no—
261C8×D4—1341no—
262C8×D4—1341no—
263#431—1341no—
264C2×C4⋊C8—21no—
265C2×C4⋊C8—1341no—
266C2×#99—671no—
267C2×#99—671no—
268C2×C22⋊C8—671no—
269C2×C22⋊C8—671no—
270C2×C22⋊C8—1341no—
271C2×C22⋊C8—1341no—
272C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
273C4×C22⋊C4—671no—
274C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
275#342—671no—
276#342—671no—
277#336—21no—
278#336—1341no—
279#336—1341no—
280C22×D4—671no—
281C23×C4—671no—
282C23×C4C22×D6711yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—671no—
288C22×C8—671no—
289C22×C8—1341no—
290C22×C8—1341no—
291C22×C8—1341no—
292C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
294C4×D4—1341no—
295C4×D4—1341no—
296C4×D4—1341no—
297C4×D4—1341no—
298C2×C4⋊C4—671no—
299C2×C22⋊C4—671no—
300C2×C22⋊C4—671no—
301C2×C22⋊C4—671no—
302C2×C22⋊C4—671no—
303C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—671no—
307C2×C42—1341no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—2682no—
310C4⋊C8—1341no—
311C4⋊C8—1341no—
312#99—674no—
313#99—1342no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—2682no—
317C22⋊C8—1341no—
318C22⋊C8—1341no—
319C22⋊C8—1341no—
320C22⋊C8—1341no—
321C22⋊C8—1341no—
322C22⋊C8—1341no—
323C4×C8—1341no—
324C4×C8—1341no—
325#95—21no—
326#95—1341no—
327C24—671no—
328C24C2×C4×D6711yescharacteristic
329C2×D4—672no—
330C2×D4—672no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—671no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—671no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4D4×D6711yescharacteristic
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
352C22×C4#1176162811yescharacteristic
353C22×C4#1176162911yescharacteristic
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2681no—
366C2×C8—2681no—
367C2×C8—2681no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—2681no—
370C2×C8—5361no—
371C2×C8—5361no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1341no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—672no—
380C22⋊C4—1341no—
381C22⋊C4—1341no—
382C22⋊C4—1341no—
383C22⋊C4—1341no—
384C22⋊C4—1341no—
385C22⋊C4—1341no—
386C22⋊C4—1341no—
387C22⋊C4C8×D6712yescomplemented
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—2681no—
391C42—2681no—
392C42—1341no—
393C42—1341no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—672no—
399C23—1341no—
400C23—1341no—
401C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
402C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
403C23#1452400511yescharacteristic
404C23C2×C8×D6711yescharacteristic
405C23M16×D6711yescharacteristic
406C23#1452404911yescharacteristic
407C23#1452405111yescharacteristic
408D4—1342no—
409D4—1342no—
410D4—1342no—
411D4—1342no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—5361no—
437C2×C4—672no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4#1452401111yescharacteristic
444C2×C4#1452401911yescharacteristic
445C2×C4#1452402111yescharacteristic
446C2×C4#1452402811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—2681no—
451C8—2681no—
452C8—5361no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—2682no—
464C22—2681no—
465C22—2681no—
466C22—5361no—
467C22—1342no—
468C22#1686326711yescharacteristic
469C22C4⋊C8×D6711yescharacteristic
470C22#1686342111yescharacteristic
471C22C8×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22#1686346111yescharacteristic
473C22#1686346511yescharacteristic
474C22#1686346611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—2682no—
481C4—2681no—
482C4—2681no—
483C4—5361no—
484C4—1342no—
485C4#1686358211yescharacteristic
486C4#1686358511yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—2682no—
494C2#2256038511yescharacteristic
495C2#2256048811yescharacteristic
496C2#2256049311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1850C2
socleC22×C67#385
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1850D67
hypocenterC67#8851
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560387C2semidirect
5. #22558057C2semidirect
6. #22558056C2semidirect
7. C67×#1850C2semidirect
53. #14523957C8semidirect
110. C22⋊Dic67C2×C8semidirect
142. C22⋊C4×C67C2×C8semidirect
158. C22×D67C4⋊C8semidirect
194. C2×Dic67C4⋊C8semidirect
252. #1850D67semidirect
256. C67#8851semidirect
387. C22⋊C4C8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692312
#225605012
#225603872
C4×#145239572
#225580572
#225580562
C67×#18502
#885167