Finite Group Databasebeta

← #30749802

Subgroups — #30749802

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560502C211yesmaximal, characteristic
2#22560386C212yesmaximal, complemented
3C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
4#22558056C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×Dic67⋊C8—22no—
8C2×#14523958C412yes—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic67C2212yes—
12#16863163C411yescharacteristic
13#16863163C411yescharacteristic
14#16863151—21no—
15#16863150—22no—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#435×C67—22no—
18#435×C67—22no—
19#432×C67—21no—
20#407×C67—21no—
21C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
22C22×C67⋊C8—21no—
23C22×C67⋊C8—22no—
24C22×C67⋊C8—21no—
25C22×C67⋊C8—42no—
26C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
27C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
28C2×C4×Dic67—22no—
29Dic67⋊C8—44no—
30#14523958—24no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32C22⋊(C67⋊C8)—42no—
33C67⋊#95—22no—
34C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C67D411yescharacteristic
36C23×C4×C67C2311yescharacteristic
37C2×M16×C67—21no—
38C2×M16×C67—21no—
39C22×C8×C67D412yes—
40C22×C8×C67D412yes—
41C4×D4×C67—22no—
42C4×D4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67Q811yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67Q811yescharacteristic
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C67—21no—
48C4⋊C8×C67—21no—
49C22⋊C8×C67—22no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C22⋊C8×C67—22no—
52#97×C67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C2×C67⋊C8—22no—
56C2×C67⋊C8—24no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C2×C67⋊C8—41no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C22⋊Dic67—22no—
64C22⋊Dic67—22no—
65C22⋊Dic67—22no—
66C22⋊Dic67M1614yescomplemented
67C4×Dic67—42no—
68C4×Dic67—42no—
69C24×C67C4⋊C411yescharacteristic
70C24×C67C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C67—22no—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D412yes—
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
87C22×C4×C67#4112yes—
88M16×C67—81no—
89M16×C67—81no—
90C2×C8×C67—22no—
91C2×C8×C67—22no—
92C2×C8×C67—42no—
93C2×C8×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C22⋊C4×C67—22no—
96C22⋊C4×C67—22no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
107C23×C67C4×D412yes—
108C23×C67C2×M1612yes—
109C23×C67#13111yescharacteristic
110C23×C67#13111yescharacteristic
111D4×C67—42no—
112D4×C67—42no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67#12011yescharacteristic
130C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
131C2×C4×C67#12311yescharacteristic
132C2×Dic67—24no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—42no—
138C8×C67—42no—
139C8×C67—42no—
140C67⋊C8—42no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67#38511yescharacteristic
155C22×C67#42311yescharacteristic
156C22×C67#42411yescharacteristic
157C22×C67#43512yes—
158C22×C67#43612yes—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C67#45811yescharacteristic
166Dic67—44no—
167Dic67—82no—
168#8852—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—22no—
170C2×C67—22no—
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67—81no—
174C2×C67#185111yescharacteristic
175C2×C67#186711yescharacteristic
176C2×C67#186811yescharacteristic
177#2973D6711yescharacteristic
178#1869—671no—
179#1850—672no—
180C4×#99—671no—
181#1282—672no—
182C67#885211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×C8—671no—
184C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
185#435—22no—
186#435—22no—
187#432—21no—
188C2×C4⋊C8—1342no—
189C2×#99—672no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8—671no—
192C2×C22⋊C8—1341no—
193C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
194C4×C22⋊C4—672no—
195#342—671no—
196#342—671no—
197#336—1342no—
198#336—1341no—
199C22×D4C4×D6711yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
201C23×C4C22×D6711yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C22×C8—2682no—
205C22×C8—1341no—
206C22×C8—1341no—
207C22×C8—1342no—
208C22×C8C22⋊D6712yes—
209C22×C8C22⋊D6712yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C2×C4⋊C4Dic13411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—672no—
214C2×C22⋊C4—672no—
215C2×C22⋊C4Dic13411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
217C2×C42—1342no—
218C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—2684no—
222#99—1344no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—2682no—
227C22⋊C8—1342no—
228#97—22no—
229#95—1342no—
230C24Dic67⋊C411yescharacteristic
231C24C2×C4×D6711yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—1342no—
243C22×C4—1342no—
244C22×C4Dic67⋊C411yescharacteristic
245C22×C4Dic67⋊C411yescharacteristic
246C22×C4Dic67⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
248C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
250C22×C4#1176162812yes—
251M16—81no—
252M16—81no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—2682no—
258C2×C8—2681no—
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—1342no—
264C2×C8—1344no—
265C4⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—674no—
269C22⋊C4—1342no—
270C22⋊C4—1342no—
271C22⋊C4—1342no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—2682no—
275C42—2682no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
284C23C4×C22⋊D6712yes—
285C23M16×D6712yes—
286C23#1452405111yescharacteristic
287C23#1452405111yescharacteristic
288D4—42no—
289D4—42no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—2682no—
307C2×C4—2682no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—1344no—
312C2×C4#1452401211yescharacteristic
313C2×C4#1452402212yes—
314C2×C4#1452402611yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—2682no—
318C8—5361no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22#1686326911yescharacteristic
332C22#1686341911yescharacteristic
333C22#1686342411yescharacteristic
334C22#1686346512yes—
335C22#1686347212yes—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—2684no—
342C4—5362no—
343C4#1686358311yescharacteristic
344C4#1686358611yescharacteristic
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—81no—
350C2#2256039211yescharacteristic
351C2#2256049011yescharacteristic
352C2#2256049511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#385
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#8852
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560386C2semidirect
4. #22558056C2semidirect
66. C22⋊Dic67M16semidirect
182. C67#8852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225605022
#225603862
C4×#145239582
#225580562
C67×#29732
#885267