Finite Group Databasebeta

← #30749804

Subgroups — #30749804

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569238C211yesmaximal, characteristic
2#22560502C211yesmaximal, characteristic
3#22560389C212yesmaximal, complemented
4#22558057C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic
6C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
7#16863468—22no—
8#16863468—22no—
9#16863453—21no—
10C2×C4⋊(C67⋊C8)—22no—
11#16863360—21no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
15#16863151—22no—
16#16863151—21no—
17C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
18C2×#99×C67C412yes—
19C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
20#342×C67C411yescharacteristic
21#342×C67C411yescharacteristic
22C2×#11761612—21no—
23C2×#11761612—21no—
24C22×C67⋊C8—21no—
25C22×C67⋊C8—22no—
26C22×C67⋊C8—21no—
27C22×C67⋊C8—42no—
28C22×C67⋊C8D412yes—
29C22×C67⋊C8D412yes—
30C4⋊(C67⋊C8)—21no—
31C4⋊(C67⋊C8)—21no—
32C4⋊(C67⋊C8)—44no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—42no—
38#14523954—22no—
39C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67C2311yescharacteristic
42C4×D4×C67—22no—
43C4×D4×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67Q811yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
46C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C67Q811yescharacteristic
49C2×C42×C67—22no—
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51#99×C67—24no—
52#95×C67—22no—
53#11761612—81no—
54#11761612—81no—
55C2×C67⋊C8—22no—
56C2×C67⋊C8—24no—
57C2×C67⋊C8—22no—
58C2×C67⋊C8—22no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C24×C67C4⋊C411yescharacteristic
68C24×C67C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C67—22no—
70C2×D4×C67—22no—
71C2×D4×C67—21no—
72C2×D4×C67—21no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D412yes—
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
87C22×C4×C67#4112yes—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C22⋊C4×C67—22no—
91C22⋊C4×C67—22no—
92C22⋊C4×C67—22no—
93C22⋊C4×C67—22no—
94C22⋊C4×C67M1614yescomplemented
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—42no—
98C42×C67—42no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
107C23×C67C4×D412yes—
108C23×C67C2×M1612yes—
109C23×C67#13111yescharacteristic
110C23×C67#13111yescharacteristic
111D4×C67—42no—
112D4×C67—42no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—24no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
137C2×C4×C67#12311yescharacteristic
138C67⋊C8—42no—
139C67⋊C8—42no—
140C67⋊C8—42no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67#38511yescharacteristic
155C22×C67#42311yescharacteristic
156C22×C67#42411yescharacteristic
157C22×C67#43512yes—
158C22×C67#43612yes—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—44no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—82no—
166C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C67#45811yescharacteristic
168#8852—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—22no—
170C2×C67—22no—
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67—81no—
174C2×C67#185111yescharacteristic
175C2×C67#186711yescharacteristic
176C2×C67#186811yescharacteristic
177#2973—671no—
178#1869—671no—
179#1850—672no—
180C4×#99D6711yescharacteristic
181#1282—672no—
182C67#885211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×C8—671no—
184C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
185#435—1342no—
186#435—1342no—
187#432—1341no—
188C2×C4⋊C8—1342no—
189C2×#99Dic6712yes—
190#407—1341no—
191C2×C22⋊C8—672no—
192C2×C22⋊C8—671no—
193C2×C22⋊C8—1341no—
194C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
195#342Dic6711yescharacteristic
196#342Dic6711yescharacteristic
197#336—1342no—
198#336—1341no—
199C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
200C23×C4D26811yescharacteristic
201C23×C4C22×D6711yescharacteristic
202C2×M16—1341no—
203C2×M16—1341no—
204C22×C8—2682no—
205C22×C8—672no—
206C22×C8—672no—
207C22×C8—1341no—
208C22×C8—1342no—
209C22×C8—1341no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C2×C4⋊C4Dic13411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4Dic13411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
215C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42D26811yescharacteristic
219C4⋊C8—2684no—
220C4⋊C8—1341no—
221C4⋊C8—1341no—
222#99—24no—
223C22⋊C8—2682no—
224C22⋊C8—1342no—
225C22⋊C8—1342no—
226C22⋊C8—1342no—
227C22⋊C8—1342no—
228#97—1342no—
229#95—22no—
230C24C4⋊Dic6711yescharacteristic
231C24C22×Dic6711yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4C4⋊Dic6711yescharacteristic
245C22×C4C4⋊Dic6711yescharacteristic
246C22×C4C4⋊Dic6711yescharacteristic
247C22×C4D4×D6712yes—
248C22×C4C2×D26811yescharacteristic
249C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
250C22×C4#1176162712yes—
251M16—5361no—
252M16—5361no—
253C2×C8—2682no—
254C2×C8—2681no—
255C2×C8—2681no—
256C2×C8—2682no—
257C2×C8—2682no—
258C2×C8—2681no—
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—1342no—
262C2×C8—1344no—
263C2×C8—1342no—
264C2×C8—1342no—
265C4⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4#1176161214yescomplemented
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23C2×C4⋊Dic6711yescharacteristic
284C23D4×Dic6712yes—
285C23C2×#1176161212yes—
286C23#1452405011yescharacteristic
287C23#1452405011yescharacteristic
288D4—42no—
289D4—42no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4#1452401311yescharacteristic
313C2×C4#1452402012yes—
314C2×C4#1452402711yescharacteristic
315C8—2682no—
316C8—2682no—
317C8—2682no—
318C8—5361no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22#1686327111yescharacteristic
332C22#1686342011yescharacteristic
333C22#1686342311yescharacteristic
334C22#1686346812yes—
335C22#1686347412yes—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—44no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—82no—
343C4#1686358411yescharacteristic
344C4#1686358711yescharacteristic
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—81no—
350C2#2256039411yescharacteristic
351C2#2256049211yescharacteristic
352C2#2256049711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67#385
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#8852
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560389C2semidirect
4. #22558057C2semidirect
94. C22⋊C4×C67M16semidirect
182. C67#8852semidirect
271. C22⋊C4#11761612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692382
#225605022
#225603892
#225580572
C4×#99×C672
#885267