Finite Group Databasebeta

← #30749813

Subgroups — #30749813

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562822C211yesmaximal, characteristic
2#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic
5#22558455C211yesmaximal, characteristic
6#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D67—21no—
12C2×#14523975—21no—
13C2×#14523974—21no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16863270—21no—
16#16863270—21no—
17#16863267—21no—
18#16863267—21no—
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863254—21no—
21C2×C67⋊#95—21no—
22#16863159—21no—
23#16863158—21no—
24#16863119C414yescomplemented
25C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26#380×C67C2211yescharacteristic
27C2×#95×C67C2211yescharacteristic
28C24×D67D411yescharacteristic
29C23×Dic67—21no—
30C23×Dic67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67—21no—
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—42no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D67)⋊C4Q812yes—
53C22⋊C4×D67—42no—
54C22⋊C4×D67—42no—
55#14523975—42no—
56#14523974—42no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—42no—
63C23×C4×C67—21no—
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22×C8×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67C2×C412yescomplemented
71#95×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74C23×D67—21no—
75C23×D67—21no—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—41no—
79C23×D67—41no—
80C23×D67—41no—
81C23×D67—41no—
82C23×D67C4⋊C412yes—
83C23×D67SD1612yes—
84C23×D67SD1612yes—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67—41no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—41no—
98C22×Dic67C4⋊C412yes—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—81no—
102C2×C4×D67—81no—
103C2×C4×D67—81no—
104C2×C4×D67—81no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—41no—
112C4⋊Dic67—41no—
113C4⋊Dic67—41no—
114Dic67⋊C4—81no—
115Dic67⋊C4—81no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67—41no—
118(C2×D67)⋊C4—22no—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121(C2×D67)⋊C4—22no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—48no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C67#12011yescharacteristic
156C23×C67#12311yescharacteristic
157C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
159C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C67#13711yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162C22×D67—22no—
163C22×D67—22no—
164C22×D67—22no—
165C22×D67—22no—
166C22×D67—22no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—81no—
178C22×D67—81no—
179C22×D67—81no—
180C22×D67—81no—
181C22×D67—81no—
182C22×D67—81no—
183C22×D67#10614yescomplemented
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—81no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67—81no—
204C2×C4×C67—81no—
205C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
208C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—81no—
223C2×Dic67—81no—
224C2×Dic67—81no—
225C2×Dic67—81no—
226C2×Dic67—81no—
227C4×D67—84no—
228C4×D67—84no—
229C8×C67—42no—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67#38511yescharacteristic
244C22×C67C2×#10611yescharacteristic
245C22×C67#42811yescharacteristic
246C22×C67#44811yescharacteristic
247C22×C67#45011yescharacteristic
248C22×C67#45311yescharacteristic
249C22×C67#45511yescharacteristic
250C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C67#45811yescharacteristic
252C22×C67#48111yescharacteristic
253C22×C67#48311yescharacteristic
254C2×D67—24no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—82no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272Dic67—42no—
273Dic67—82no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#8854—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—21no—
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—21no—
281C2×C67#159611yescharacteristic
282C2×C67#160111yescharacteristic
283C2×C67#160811yescharacteristic
284C2×C67#161311yescharacteristic
285C2×C67#185311yescharacteristic
286C2×C67#185611yescharacteristic
287C2×C67#186711yescharacteristic
288D67—44no—
289#2315—671no—
290#1853—671no—
291#1853—671no—
292C2×#323—671no—
293#1439—671no—
294#1294—671no—
295#1294D6711yescharacteristic, complemented
296C67#885411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×C4⋊C4—671no—
298C22×C22⋊C4—671no—
299C22×C22⋊C4—1341no—
300C22×C22⋊C4—1341no—
301C2×#106—1341no—
302C2×#106—1341no—
303C2×C22⋊C8—671no—
304C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
305#385—1341no—
306#385—1341no—
307#385—1341no—
308#385—1341no—
309#380—671no—
310#380—1341no—
311#380C2×D6711yescharacteristic
312C2×#95—1341no—
313C2×#95C2×D6711yescharacteristic
314#340—1341no—
315#340—1341no—
316#323—674no—
317C25—671no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4—1341no—
321C23×C4—1341no—
322C23×C4—1341no—
323C23×C4C22×D6711yescharacteristic
324C22×C8—21no—
325C22×C8—1341no—
326C2×C4⋊C4—2682no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
334C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—2682no—
337C2×C22⋊C4—2682no—
338C2×C22⋊C4—2682no—
339C2×C22⋊C4—2682no—
340C2×C22⋊C4—2682no—
341C2×C22⋊C4—672no—
342C2×C22⋊C4—672no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350#106—2682no—
351#106—2682no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—672no—
354C22⋊C8—1341no—
355C22⋊C8C4×D6712yescomplemented
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—2682no—
360#95—1341no—
361#95—1341no—
362#95—1341no—
363C24—2681no—
364C24—2681no—
365C24—2681no—
366C24—2681no—
367C24—672no—
368C24—672no—
369C24—672no—
370C24—1341no—
371C24—1341no—
372C24—1341no—
373C24—1341no—
374C24D4×D6711yescharacteristic
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—2682no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—5361no—
397C22×C4—5361no—
398C22×C4—5361no—
399C22×C4—5361no—
400C22×C4—672no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×D26811yescharacteristic
409C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
410C22×C4#1176162711yescharacteristic
411C22×C4#1176162811yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—2681no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—5361no—
425C4⋊C4—5361no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2688no—
431C22⋊C4—2682no—
432C22⋊C4—2682no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—2682no—
446C23—2682no—
447C23—2682no—
448C23—2682no—
449C23—2681no—
450C23—2681no—
451C23—2681no—
452C23—2681no—
453C23—5361no—
454C23—5361no—
455C23—5361no—
456C23—5361no—
457C23—5361no—
458C23—5361no—
459C23—674no—
460C23—1342no—
461C23—1342no—
462C23—1342no—
463C23—1342no—
464C23—1342no—
465C23—1342no—
466C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
467C23#1452401311yescharacteristic
468C23#1452402511yescharacteristic
469C23SD16×D6711yescharacteristic
470C23SD16×D6711yescharacteristic
471C23#1452406711yescharacteristic
472C23#1452407511yescharacteristic
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—5361no—
509C2×C4—5361no—
510C2×C4—5361no—
511C2×C4—5361no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C4×D26811yescharacteristic
516C2×C4#1452402111yescharacteristic
517C2×C4#1452402311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2684no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—5362no—
540C22—5362no—
541C22—5362no—
542C22—1344no—
543C22#1686327011yescharacteristic
544C22#106×D6711yescharacteristic
545C22#1686343711yescharacteristic
546C22#1686353611yescharacteristic
547C22#1686354811yescharacteristic
548C22#1686356511yescharacteristic
549C22#1686357511yescharacteristic
550C22#1686358411yescharacteristic
551C22#1686358711yescharacteristic
552C22#1686371311yescharacteristic
553C22#1686372511yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2682no—
562C4—5362no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—2684no—
570C2#2255913311yescharacteristic
571C2#2255916211yescharacteristic
572C2#2255920111yescharacteristic
573C2#2255923011yescharacteristic
574C2#2256040311yescharacteristic
575C2#2256042011yescharacteristic
576C2#2256049111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#8854
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560404C2semidirect
3. #22560401C2semidirect
6. #22558088C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
24. #16863119C4semidirect
58. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
70. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
183. C22×D67#106semidirect
295. #1294D67semidirect
296. C67#8854semidirect
355. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628222
#225604042
#225604012
C2×#168631192
#225584552
#225580882
C67×#12942
#885467