Finite Group Databasebeta

← #30749831

Subgroups — #30749831

Order 17152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562827C211yesmaximal, characteristic
2#22560404C212yesmaximal
3#22558462C211yesmaximal, characteristic
4#22558089C212yesmaximal
5C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002—21no—
7C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
8C2×#14523975—22no—
9#16863295—22no—
10#16863295—22no—
11#16863256—21no—
12#16863256C2212yes—
13C2×C67⋊#95—21no—
14C2×C67⋊#95—21no—
15C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
16#16863159—22no—
17C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
19#324×C67C414yescomplemented
20C23×Dic67—21no—
21C23×Dic67—21no—
22#14524002—42no—
23#14524002—42no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—22no—
29C2×C4⋊Dic67—42no—
30C2×C4⋊Dic67D412yes—
31C2×C4⋊Dic67D412yes—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C4×Dic67—22no—
34#14523975—44no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—42no—
39C67⋊#95—42no—
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67C2311yescharacteristic
43C22×C8×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
47C2×C4⋊C4×C67Q812yes—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67C2×C414yes—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—41no—
55C22×Dic67—41no—
56C22×Dic67—41no—
57C22×Dic67—41no—
58C22×Dic67—41no—
59C22×Dic67—41no—
60C22×Dic67—41no—
61C22×Dic67—41no—
62C22×Dic67—41no—
63C22×Dic67—41no—
64C22×Dic67—41no—
65C22×Dic67—41no—
66C4⋊Dic67—24no—
67C4⋊Dic67—42no—
68C4⋊Dic67—42no—
69C4⋊Dic67—42no—
70C4⋊Dic67—42no—
71C4⋊Dic67—42no—
72C4⋊Dic67—81no—
73C4⋊Dic67—81no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C4×Dic67—44no—
77C24×C67C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67—41no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67C4⋊C412yes—
89C22×C4×C67C4⋊C412yes—
90C22×C4×C67SD1612yes—
91C22×C4×C67SD1612yes—
92C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D412yes—
94C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
95C22×C4×C67#4112yes—
96C2×C8×C67—24no—
97C2×C8×C67—42no—
98C2×C8×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—24no—
100C4⋊C4×C67—24no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C23×C67#12011yescharacteristic
107C23×C67#12311yescharacteristic
108C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
109C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
110C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C23×C67#13711yescharacteristic
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67#10614yescomplemented
129C2×C4×C67C4×D412yes—
130C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151C8×C67—44no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67#38511yescharacteristic
165C22×C67C2×#10611yescharacteristic
166C22×C67#42811yescharacteristic
167C22×C67#44811yescharacteristic
168C22×C67#45011yescharacteristic
169C22×C67#45411yescharacteristic
170C22×C67#45611yescharacteristic
171C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C22×C67#45811yescharacteristic
173C22×C67#48111yescharacteristic
174C22×C67#48311yescharacteristic
175C4×C67—24no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—42no—
179Dic67—82no—
180Dic67—82no—
181Dic67—82no—
182Dic67—82no—
183#8857—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#159911yescharacteristic
189C2×C67#160411yescharacteristic
190C2×C67#161111yescharacteristic
191C2×C67#161611yescharacteristic
192C2×C67#185311yescharacteristic
193C2×C67#185711yescharacteristic
194C2×C67#186711yescharacteristic
195#2316—671no—
196#1853—672no—
197C2×#324D6711yescharacteristic
198#1441—671no—
199#1294—672no—
200C67#885711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#117—1341no—
202C22×C4⋊C4—671no—
203C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
204C2×#106—1342no—
205C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
206#389—1342no—
207#389—1342no—
208#380—672no—
209#380—1341no—
210C2×#95—671no—
211C2×#95—1341no—
212C2×#95—1341no—
213#340—1342no—
214#324Dic6714yescomplemented
215C23×C4—1341no—
216C23×C4—1341no—
217C23×C4D26811yescharacteristic
218C23×C4D26811yescharacteristic
219C23×C4C22×D6711yescharacteristic
220C22×C8—22no—
221#117—2682no—
222#117—2682no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—2682no—
226C2×C4⋊C4—672no—
227C2×C4⋊C4—672no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1342no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4Dic13412yes—
234C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
235C2×C22⋊C4—1342no—
236C2×C42—1342no—
237#106—2684no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8C2×Dic6714yes—
240#95—2682no—
241#95—2682no—
242#95—1342no—
243#95—1342no—
244#95—1342no—
245C24C2×D26811yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4—2681no—
259C22×C4—2681no—
260C22×C4—2681no—
261C22×C4—2681no—
262C22×C4—2681no—
263C22×C4—2681no—
264C22×C4—2681no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—2681no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4—1342no—
269C22×C4—1342no—
270C22×C4—1342no—
271C22×C4—1342no—
272C22×C4C4⋊Dic6712yes—
273C22×C4C4⋊Dic6712yes—
274C22×C4#1176161712yes—
275C22×C4#1176161712yes—
276C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
277C22×C4D4×D6712yes—
278C22×C4C2×Dic13411yescharacteristic
279C22×C4#1176162712yes—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—2682no—
286C4⋊C4—2682no—
287C4⋊C4—2682no—
288C4⋊C4—2682no—
289C4⋊C4—2682no—
290C4⋊C4—5361no—
291C4⋊C4—5361no—
292C4⋊C4—1344no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—2682no—
295C42—2684no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23C2×C4⋊Dic6711yescharacteristic
301C23#1452401311yescharacteristic
302C23#1452402711yescharacteristic
303C23C2×#1176161711yescharacteristic
304C23C2×#1176161711yescharacteristic
305C23#1452407111yescharacteristic
306C23#1452407611yescharacteristic
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4#1452397514yescomplemented
344C2×C4D4×Dic6712yes—
345C2×C4#1452402012yes—
346C8—44no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22#1686327111yescharacteristic
360C22C2×#1452397511yescharacteristic
361C22#1686343811yescharacteristic
362C22#1686353711yescharacteristic
363C22#1686354911yescharacteristic
364C22#1686357111yescharacteristic
365C22#1686358111yescharacteristic
366C22#1686358411yescharacteristic
367C22#1686358711yescharacteristic
368C22#1686371511yescharacteristic
369C22#1686372711yescharacteristic
370C4—24no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—5362no—
375C4—5362no—
376C4—5362no—
377C4—5362no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#2255915111yescharacteristic
383C2#2255918011yescharacteristic
384C2#2255921911yescharacteristic
385C2#2255924811yescharacteristic
386C2#2256040411yescharacteristic
387C2#2256042611yescharacteristic
388C2#2256049211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#8857
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #324×C67C4semidirect
128. C2×C4×C67#106semidirect
200. C67#8857semidirect
214. #324Dic67semidirect
343. C2×C4#14523975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628272
#225604042
#225584622
#225580892
C2×#324×C672
#885767