Finite Group Databasebeta

← #30749832

Subgroups — #30749832

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562806C211yesmaximal, characteristic
2#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic
4#22558451C211yesmaximal, characteristic
5#22558089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14523974—21no—
11C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12#16863288—21no—
13#16863288—21no—
14#16863286—21no—
15#16863286—21no—
16#16863256C2211yescharacteristic
17#16863251—21no—
18C22⋊C4×Dic67—21no—
19C2×C67⋊#95—21no—
20C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
21#16863158—21no—
22#16863119C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
24C2×#107×C67—21no—
25C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26#380×C67C2211yescharacteristic
27#340×C67—21no—
28C24×D67D411yescharacteristic
29C23×Dic67—21no—
30C23×Dic67D411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
47C2×(C2×D67)⋊C4Q812yes—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523974—42no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—42no—
59C23×C4×C67—21no—
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22×C8×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—42no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68#107×C67—42no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67C2×C412yes—
71#95×C67—21no—
72C23×D67—21no—
73C23×D67—21no—
74C23×D67—21no—
75C23×D67—21no—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—41no—
79C23×D67—41no—
80C23×D67—41no—
81C23×D67—41no—
82C23×D67C4⋊C412yes—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67—41no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67C4⋊C412yes—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4—22no—
106(C2×D67)⋊C4—22no—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108(C2×D67)⋊C4—48no—
109(C2×D67)⋊C4—81no—
110(C2×D67)⋊C4—81no—
111(C2×D67)⋊C4—81no—
112(C2×D67)⋊C4—81no—
113C4×Dic67—81no—
114C4×Dic67—81no—
115C24×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C67#12011yescharacteristic
150C23×C67#12311yescharacteristic
151C23×C67#13511yescharacteristic
152C23×C67#13511yescharacteristic
153C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C67#13711yescharacteristic
155C22×D67—22no—
156C22×D67—22no—
157C22×D67—22no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—81no—
173C22×D67—81no—
174C22×D67—81no—
175C22×D67—81no—
176C22×D67—81no—
177C22×D67—81no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67—81no—
197C2×C4×C67—81no—
198C2×C4×C67—81no—
199C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
202C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—81no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—81no—
220C2×Dic67—81no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67#38511yescharacteristic
236C22×C67#42711yescharacteristic
237C22×C67#42811yescharacteristic
238C22×C67#44911yescharacteristic
239C22×C67#45211yescharacteristic
240C22×C67#45311yescharacteristic
241C22×C67#45511yescharacteristic
242C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C67#45811yescharacteristic
244C22×C67#48211yescharacteristic
245C22×C67#48511yescharacteristic
246C2×D67—44no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—82no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67—81no—
264Dic67—42no—
265Dic67—82no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#8858—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67#160011yescharacteristic
274C2×C67#160611yescharacteristic
275C2×C67#161211yescharacteristic
276C2×C67#161811yescharacteristic
277C2×C67#185411yescharacteristic
278C2×C67#185611yescharacteristic
279C2×C67#186711yescharacteristic
280D67—82no—
281#2312—671no—
282#1853—671no—
283#1852D6711yescharacteristic, complemented
284C2×#323—671no—
285#1439—671no—
286#1294—671no—
287#1294—671no—
288C67#885811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—671no—
291C22×C22⋊C4—1341no—
292C2×#107—21no—
293C2×#106—1341no—
294C2×C22⋊C8—671no—
295C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
296#388—1341no—
297#388—1341no—
298#388—1341no—
299#388—1341no—
300#380—671no—
301#380C2×D6711yescharacteristic
302#379—1341no—
303C4×C22⋊C4—1341no—
304C2×#95—671no—
305C2×#95—1341no—
306#340—21no—
307#340—1341no—
308#323—674no—
309C25—671no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—671no—
312C23×C4—1341no—
313C23×C4C22×D6711yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1341no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—2682no—
325C2×C22⋊C4—2682no—
326C2×C22⋊C4—2682no—
327C2×C22⋊C4—672no—
328C2×C22⋊C4—672no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—1341no—
332C2×C22⋊C4—1341no—
333C2×C22⋊C4—1341no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C42—1341no—
339C2×C42—1341no—
340#107—42no—
341#106—2682no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—672no—
344C22⋊C8—1341no—
345C22⋊C8C4×D6712yes—
346#95—21no—
347#95—2682no—
348#95—1341no—
349#95—1341no—
350#95—1341no—
351#95—1341no—
352#95—1341no—
353C24—2681no—
354C24—2681no—
355C24—2681no—
356C24—2681no—
357C24—672no—
358C24—1341no—
359C24—1341no—
360C24—1341no—
361C24—1341no—
362C24—1341no—
363C24—1341no—
364C24D4×D6711yescharacteristic
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—672no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
394C22×C4#1176162811yescharacteristic
395C22×C4#1176162911yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—2681no—
400C2×C8—2681no—
401C2×C8—1342no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2688no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—5361no—
416C22⋊C4—5361no—
417C22⋊C4—5361no—
418C22⋊C4—5361no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C42—5361no—
424C42—5361no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—2682no—
430C23—2682no—
431C23—2682no—
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—2682no—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—5361no—
444C23—5361no—
445C23—5361no—
446C23—5361no—
447C23—5361no—
448C23—5361no—
449C23—1342no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
453C23#1452401111yescharacteristic
454C23#1452402811yescharacteristic
455C23#1452406211yescharacteristic
456C23#1452406611yescharacteristic
457C23#1452406711yescharacteristic
458C23#1452407511yescharacteristic
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—5361no—
494C2×C4—5361no—
495C2×C4—5361no—
496C2×C4—5361no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C4#1452400511yescharacteristic
500C2×C4#1452401911yescharacteristic
501C2×C4#1452402111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2684no—
517C22—2682no—
518C22—2682no—
519C22—2682no—
520C22—5362no—
521C22—5362no—
522C22—5362no—
523C22—5361no—
524C22—5361no—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22#1686326711yescharacteristic
528C22#1686343311yescharacteristic
529C22#1686343711yescharacteristic
530C22#1686353811yescharacteristic
531C22#1686355711yescharacteristic
532C22#1686356211yescharacteristic
533C22#1686357211yescharacteristic
534C22#1686358211yescharacteristic
535C22#1686358511yescharacteristic
536C22#1686372311yescharacteristic
537C22#1686373911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2682no—
546C4—5362no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—5362no—
554C2#2255915211yescharacteristic
555C2#2255918811yescharacteristic
556C2#2255922011yescharacteristic
557C2#2255925611yescharacteristic
558C2#2256040511yescharacteristic
559C2#2256041711yescharacteristic
560C2#2256048811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1852C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1852D67
hypocenterC67#8858
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560402C2semidirect
5. #22558089C2semidirect
6. #22558087C2semidirect
7. C67×#1852C2semidirect
22. #16863119C4semidirect
283. #1852D67semidirect
288. C67#8858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628062
#225604022
C2×#168631192
#225584512
#225580892
#225580872
C67×#18522
#885867