Finite Group Databasebeta

← #30749842

Subgroups — #30749842

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569236C211yesmaximal, characteristic
2#22560504C211yesmaximal, characteristic
3#22560416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558525C211yesmaximal, characteristic
6#22558097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761612C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
10#16863470—21no—
11#16863470—21no—
12#16863465—21no—
13#16863465—21no—
14#16863450—21no—
15C2×#14523979—21no—
16C2×#14523978—21no—
17#16863360C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
20C22⋊C8×D67—21no—
21#16863161—21no—
22#16863160—21no—
23#16863150—21no—
24#16863121C412yes—
25#16863119C412yes—
26#407×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D67Q811yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612—42no—
34C2×#11761612D411yescharacteristic
35C2×#11761612D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38C2×C8×D67—21no—
39C2×C8×D67—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41C4×C22⋊D67—21no—
42C4×C22⋊D67—21no—
43C4×C22⋊D67—21no—
44C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67Q811yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48#14523979—42no—
49#14523978—42no—
50Dic67⋊C8—21no—
51Dic67⋊C8—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
56(C2×D67)⋊C8—21no—
57(C2×D67)⋊C8—21no—
58(C2×D67)⋊C8—42no—
59#14523953—21no—
60#14523953—21no—
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×M16×C67D411yescharacteristic
63C2×M16×C67D411yescharacteristic
64C22×C8×C67—21no—
65C22×C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71C22⋊C8×C67C2×C412yes—
72C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—22no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84#11761612—22no—
85#11761612—22no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88#11761612—41no—
89#11761612—41no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C8×D67—81no—
99C8×D67—81no—
100Dic67⋊C4—21no—
101Dic67⋊C4—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C24×C67C2×Q811yescharacteristic
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117M16×C67—41no—
118M16×C67—41no—
119C2×C8×C67—22no—
120C2×C8×C67—21no—
121C2×C8×C67—21no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C2×C8×C67—41no—
125C2×C8×C67—41no—
126C2×C8×C67—41no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
132C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
133C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67#10812yescomplemented
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12311yescharacteristic
152C22⋊D67—42no—
153C22⋊D67—42no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C4×D67—41no—
162C4×D67—41no—
163C4×D67—81no—
164C8×C67—42no—
165C8×C67—41no—
166C8×C67—41no—
167C8×C67—81no—
168C67⋊C8—42no—
169C67⋊C8—41no—
170C67⋊C8—42no—
171C67⋊C8—41no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67#38511yescharacteristic
183C22×C67C2×#10811yescharacteristic
184C22×C67#43011yescharacteristic
185C2×D67—22no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—81no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C67#45811yescharacteristic
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198#8859—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67—41no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67#185511yescharacteristic
204C2×C67#185811yescharacteristic
205C2×C67#186711yescharacteristic
206D67—42no—
207#2973—671no—
208#1870—671no—
209#1855—671no—
210#1855—671no—
211#1459—671no—
212#1298—671no—
213#1298D6711yescharacteristic, complemented
214C67#885911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×M16—671no—
216C2×C4×D4—671no—
217#435—1341no—
218#435—1341no—
219#435—1341no—
220#435—1341no—
221#432—1341no—
222C2×#108—1341no—
223C2×#108—1341no—
224#407—671no—
225#407C2×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—671no—
227C2×C22⋊C8—1341no—
228C2×C22⋊C8—1341no—
229C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
230C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231#341—1341no—
232#341—1341no—
233#336—1341no—
234#324—672no—
235#323—672no—
236C22×D4—671no—
237C23×C4—671no—
238C23×C4C22×D6711yescharacteristic
239C2×M16—2682no—
240C2×M16—671no—
241C2×M16—671no—
242C2×M16—1341no—
243C2×M16—1341no—
244C2×M16D26811yescharacteristic
245C2×M16D26811yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1341no—
249C22×C8—1341no—
250C22×C8—1341no—
251C22×C8—1341no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C22⋊C4—671no—
258C2×C22⋊C4—671no—
259C2×C42—671no—
260#108—2682no—
261#108—2682no—
262C4⋊C8—1341no—
263C4⋊C8—1341no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—2682no—
270C22⋊C8—672no—
271C22⋊C8—1341no—
272C22⋊C8—1341no—
273C22⋊C8—1341no—
274C22⋊C8—1341no—
275C22⋊C8—1341no—
276C22⋊C8C4×D6712yes—
277#97—1341no—
278#97—1341no—
279C24—671no—
280C24Q8×D6711yescharacteristic
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—1342no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—671no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×D26811yescharacteristic
298C22×C4#1176162711yescharacteristic
299C22×C4#1176162811yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—2681no—
303M16—2681no—
304M16—2681no—
305M16—2681no—
306M16—1342no—
307M16—1342no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—2681no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—5361no—
321C2×C8—5361no—
322C2×C8—1342no—
323C2×C8—1342no—
324C2×C8—1341no—
325C2×C8—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—1341no—
332C42—1341no—
333C42—1341no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—672no—
341C23—1341no—
342C23—1341no—
343C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
344C23#1452402111yescharacteristic
345C23#1452402311yescharacteristic
346D4—2682no—
347D4—2682no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4C4×D26811yescharacteristic
369C2×C4#1452401311yescharacteristic
370C2×C4#1452402511yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—2682no—
376C8—2682no—
377C8—2681no—
378C8—2681no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—2682no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—5361no—
393C22—1342no—
394C22#1686327011yescharacteristic
395C22#108×D6711yescharacteristic
396C22#1686344311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—2681no—
401C4—2681no—
402C4—2681no—
403C4#1686358411yescharacteristic
404C4#1686358711yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—2682no—
410C2#2256041511yescharacteristic
411C2#2256043011yescharacteristic
412C2#2256049111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1298C2
socleC22×C67#385
prime radicalC22×C22⋊D67Q8
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1298D67
hypocenterC67#8859
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560416C2semidirect
4. #22560413C2semidirect
6. #22558097C2semidirect
7. C67×#1298C2semidirect
138. C22×D67#108semidirect
213. #1298D67semidirect
214. C67#8859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692362
#225605042
#225604162
#225604132
#225585252
#225580972
C67×#12982
#885967