Finite Group Databasebeta

← #30749904

Subgroups — #30749904

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562909C211yesmaximal, characteristic
2#22560526C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
4#22558468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
10C2×#14523963—21no—
11C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12#16863286—21no—
13#16863279—21no—
14#16863274—21no—
15#16863273—21no—
16#16863267—21no—
17C2×C67⋊#95—21no—
18C2×C67⋊#95—21no—
19C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
21#16863158—21no—
22#16863131C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
24C2×#106×C67—21no—
25C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26#380×C67C2211yescharacteristic
27#340×C67—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C23×Dic67D411yescharacteristic
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017C2×C412yes—
38#14524017Q812yes—
39(C22⋊D67)⋊C4—42no—
40(C22⋊D67)⋊C4—42no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523963—42no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—42no—
57C67⋊#95—42no—
58C67⋊#95C2×C412yescomplemented
59C23×C4×C67—21no—
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22×C8×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—42no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68#106×C67—42no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67C2×C412yescomplemented
71#95×C67—21no—
72C23×D67—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268C4⋊C412yes—
77C2×C22⋊D67—22no—
78C2×C22⋊D67—22no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67—41no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—41no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67SD1612yes—
101C2×C4×D67—42no—
102C2×C4×D67—81no—
103C2×C4×D67—81no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67C4⋊C412yes—
109Dic67⋊C4—42no—
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111(C2×D67)⋊C4—22no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113(C2×D67)⋊C4—81no—
114(C2×D67)⋊C4—81no—
115C4×Dic67—42no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133C22×C4×C67#4111yescharacteristic
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67C4×D411yescharacteristic
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
152C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C67#13511yescharacteristic
154C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D67—22no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
187C2×C4×C67#12311yescharacteristic
188C22⋊D67—42no—
189C22⋊D67—42no—
190C22⋊D67—42no—
191C22⋊D67—42no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—81no—
207C2×Dic67—81no—
208C2×Dic67—81no—
209C2×Dic67—81no—
210C2×Dic67—81no—
211C2×Dic67—81no—
212D268—42no—
213D268—81no—
214C4×D67—84no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—81no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67#38511yescharacteristic
230C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
231C22×C67#44211yescharacteristic
232C22×C67#44911yescharacteristic
233C22×C67#45011yescharacteristic
234C22×C67#45411yescharacteristic
235C22×C67#45511yescharacteristic
236C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C67#45811yescharacteristic
238C22×C67#47611yescharacteristic
239C22×C67#47811yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—82no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—82no—
257Dic67—81no—
258#8870—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67#159711yescharacteristic
264C2×C67#160111yescharacteristic
265C2×C67#161211yescharacteristic
266C2×C67#161611yescharacteristic
267C2×C67#186011yescharacteristic
268C2×C67#186411yescharacteristic
269C2×C67#186711yescharacteristic
270D67—82no—
271#2325—671no—
272#1874—671no—
273#1853D6711yescharacteristic, complemented
274C2×#327—671no—
275#1442—671no—
276#1294—671no—
277#1280—671no—
278C67#887011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—671no—
280C2×C4×D4—1341no—
281C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
282C2×#106—21no—
283C2×#102—1341no—
284C2×C22⋊C8—671no—
285C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
286#388—1341no—
287#387—1341no—
288#386—1341no—
289#386—1341no—
290#385—1341no—
291#380C2×D6711yescharacteristic
292C2×#95—671no—
293C2×#95—671no—
294C2×#95—1341no—
295C2×#95—1341no—
296#340—21no—
297#340—1341no—
298#327—674no—
299C22×D4—671no—
300C22×D4—1341no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—671no—
303C23×C4—671no—
304C23×C4—1341no—
305C23×C4—1341no—
306C23×C4C22×D6711yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1341no—
309#121—672no—
310#121—672no—
311#121—1341no—
312#121—1341no—
313C4×D4—2682no—
314C4×D4—2682no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—671no—
319C2×C4⋊C4—1341no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C42—1341no—
328#106—42no—
329#102—2682no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—1341no—
332C22⋊C8—1341no—
333C22⋊C8C4×D6712yescomplemented
334#95—21no—
335#95—2682no—
336#95—2682no—
337#95—672no—
338#95—1341no—
339#95—1341no—
340#95—1341no—
341#95—1341no—
342#95—1341no—
343C24—1341no—
344C24D4×D6711yescharacteristic
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—672no—
352C2×D4—1342no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1341no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2682no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4—2681no—
370C22×C4—2681no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—5361no—
378C22×C4—5361no—
379C22×C4—672no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
391C22×C4#1176162811yescharacteristic
392C22×C4#1176162911yescharacteristic
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—2681no—
397C2×C8—2681no—
398C2×C8—2681no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—2682no—
406C4⋊C4—672no—
407C4⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—2682no—
411C22⋊C4—5361no—
412C22⋊C4—5361no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C42—2682no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—2681no—
421C23—2681no—
422C23—2681no—
423C23—2681no—
424C23—2681no—
425C23—2681no—
426C23—1342no—
427C23#1452400511yescharacteristic
428C23#1452401111yescharacteristic
429C23#1452402111yescharacteristic
430C23SD16×D6711yescharacteristic
431C23#1452406411yescharacteristic
432C23#1452407011yescharacteristic
433C23#1452407011yescharacteristic
434D4—2682no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—2682no—
438D4—2682no—
439D4—5361no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—5361no—
475C2×C4—5361no—
476C2×C4—5361no—
477C2×C4—5361no—
478C2×C4—5361no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4#1452401911yescharacteristic
485C2×C4#1452402811yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—5361no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—5361no—
507C22#1686326711yescharacteristic
508C22#1686348311yescharacteristic
509C22#1686350711yescharacteristic
510C22#1686354011yescharacteristic
511C22#1686354511yescharacteristic
512C22#1686356711yescharacteristic
513C22#1686357211yescharacteristic
514C22#1686358211yescharacteristic
515C22#1686358511yescharacteristic
516C22#1686368511yescharacteristic
517C22#1686369511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—2682no—
526C4—2682no—
527C4—5362no—
528C4—5361no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—5362no—
534C2#2255913711yescharacteristic
535C2#2255915911yescharacteristic
536C2#2255922211yescharacteristic
537C2#2255924411yescharacteristic
538C2#2256043911yescharacteristic
539C2#2256046711yescharacteristic
540C2#2256048811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1853C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1853D67
hypocenterC67#8870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558468C2semidirect
5. #22558087C2semidirect
6. #22558051C2semidirect
7. C67×#1853C2semidirect
22. #16863131C4semidirect
58. C67⋊#95C2×C4semidirect
70. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
273. #1853D67semidirect
278. C67#8870semidirect
333. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629092
#225605262
C2×#168631312
#225584682
#225580872
#225580512
C67×#18532
#887067