Finite Group Databasebeta

← #30750095

Subgroups — #30750095

Order 17152.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563156C211yesmaximal, characteristic
2#22560336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560206C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic
5#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9C2×#14524001—21no—
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14523963—21no—
12C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13#16863298—21no—
14#16863288—22no—
15#16863266C2211yescharacteristic
16#16863253—21no—
17C4×C4⋊Dic67—21no—
18#16863158—22no—
19#16863158—21no—
20#16863123C414yescomplemented
21C2×#107×C67—21no—
22C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
23#384×C67C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26C22×D268D411yescharacteristic
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C4×D268—21no—
31C4×D268—21no—
32C4×D268C2×C412yes—
33C4×D268Q812yes—
34#14524001—42no—
35#14524001—42no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D412yes—
40C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46#14523963—42no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C4×C67⋊C8C2×C412yes—
49C67⋊#95—22no—
50C22×C8×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67—21no—
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#107×C67—42no—
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67C2×C412yes—
61#95×C67—21no—
62C23×D67—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268C4⋊C412yes—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—22no—
71C2×C4×D67—22no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C67⋊C8—22no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—42no—
89C4⋊Dic67C4⋊C412yes—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—44no—
93(C2×D67)⋊C4—82no—
94C4×Dic67—44no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67—22no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—42no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67D812yes—
113C42×C67—41no—
114C42×C67—41no—
115C42×C67C22×C411yescharacteristic
116C42×C67C2×Q811yescharacteristic
117C42×C67#4111yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67#12011yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×C4×C67#12311yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C67#13711yescharacteristic
151C2×C4×C67#13711yescharacteristic
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158D268—22no—
159D268—22no—
160D268—41no—
161D268—41no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—42no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—42no—
166C8×C67—42no—
167C67⋊C8—42no—
168C67⋊C8—81no—
169C22×C67#38511yescharacteristic
170C22×C67#44711yescharacteristic
171C22×C67#44911yescharacteristic
172C22×C67#45211yescharacteristic
173C22×C67#45211yescharacteristic
174C22×C67#45411yescharacteristic
175C22×C67#45511yescharacteristic
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—161no—
188C4×C67#42711yescharacteristic
189C4×C67#42811yescharacteristic
190C4×C67C4×D811yescharacteristic
191C4×C67#44011yescharacteristic
192C4×C67#47411yescharacteristic
193C4×C67#47811yescharacteristic
194C4×C67#48211yescharacteristic
195C4×C67#48511yescharacteristic
196Dic67—42no—
197Dic67—82no—
198#8897—671nomaximal, Sylow
199C2×C67#162511yescharacteristic
200C2×C67#163811yescharacteristic
201C2×C67#164111yescharacteristic
202C2×C67#164611yescharacteristic
203C2×C67#185411yescharacteristic
204C2×C67#186011yescharacteristic
205C2×C67#186211yescharacteristic
206D67—82no—
207#2354—671no—
208#1947D6711yescharacteristic, complemented
209#1834—671no—
210#1802—671no—
211C2×D4⋊C8—671no—
212#1296—671no—
213#1279—671no—
214C67#889711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×C4×D4—671no—
216C2×#117—1341no—
217C2×#107—21no—
218C2×C4⋊C8—671no—
219C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
220C2×#102—1341no—
221C2×C4×C8—671no—
222#390—1341no—
223#388—1342no—
224#384—671no—
225#384C2×D6711yescharacteristic
226#380—1341no—
227C4×C4⋊C4—1341no—
228C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
229#340—21no—
230#340—1341no—
231#340—1342no—
232D4⋊C8—674no—
233C22×D4—671no—
234C23×C4—1341no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1341no—
237C22×C8—1341no—
238C4×D4—672no—
239C4×D4—672no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242#117—2682no—
243#117—2682no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—672no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—1342no—
258C2×C42C22×D6711yescharacteristic
259#107—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1341no—
262C4⋊C8—1341no—
263C4⋊C8C4×D6712yes—
264#102—2682no—
265C4×C8—672no—
266C4×C8—1341no—
267#95—21no—
268#95—1342no—
269C24—1341no—
270C2×D4—672no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—2681no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—1342no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2682no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—672no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4#1176161312yes—
315C22⋊C4—2684no—
316C22⋊C4—5362no—
317C22⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—1342no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—2684no—
322C42C2×C4×D6711yescharacteristic
323C42Q8×D6711yescharacteristic
324C42#1176162811yescharacteristic
325C42#1176162911yescharacteristic
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—1342no—
333C23#1452401111yescharacteristic
334D4—2681no—
335D4—2681no—
336D4—1342no—
337D4—1342no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
360C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C4#1452400511yescharacteristic
362C2×C4#1452401911yescharacteristic
363C2×C4#1452402111yescharacteristic
364C2×C4#1452402811yescharacteristic
365C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
366C2×C4#1452406211yescharacteristic
367C2×C4#1452406311yescharacteristic
368C2×C4#1452406611yescharacteristic
369C2×C4#1452406711yescharacteristic
370C2×C4#1452406811yescharacteristic
371C2×C4#1452407411yescharacteristic
372C2×C4#1452407511yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—2682no—
375C8—5361no—
376C22—2682no—
377C22—2682no—
378C22—2682no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22#1686326711yescharacteristic
384C22#1686352911yescharacteristic
385C22#1686353811yescharacteristic
386C22#1686355611yescharacteristic
387C22#1686355711yescharacteristic
388C22#1686356711yescharacteristic
389C22#1686357211yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—2682no—
395C4—161no—
396C4—5362no—
397C4#1686343311yescharacteristic
398C4#1686343711yescharacteristic
399C4C4×#1176161311yescharacteristic
400C4#1686349411yescharacteristic
401C4#1686367311yescharacteristic
402C4#1686369311yescharacteristic
403C4#1686372311yescharacteristic
404C4#1686373911yescharacteristic
405C2—5362no—
406C2#2255929611yescharacteristic
407C2#2255938011yescharacteristic
408C2#2255940011yescharacteristic
409C2#2255943611yescharacteristic
410C2#2256040511yescharacteristic
411C2#2256043911yescharacteristic
412C2#2256045511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1947C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1947D67
hypocenterC67#8897
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560336C2semidirect
5. #22558093C2semidirect
6. #22558050C2semidirect
7. C67×#1947C2semidirect
20. #16863123C4semidirect
208. #1947D67semidirect
214. C67#8897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225631562
#225603362
#225602062
C2×#168631232
#225580932
#225580502
C67×#19472
#889767