Finite Group Databasebeta

← #30750128

Subgroups — #30750128

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568778C211yesmaximal, characteristic
2#22560226C211yesmaximal, characteristic
3#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558592C211yesmaximal, characteristic
5#22558110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524051—21no—
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863449C2211yescharacteristic
11#16863424—21no—
12#16863421—22no—
13#16863418—21no—
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C4⋊C8×D67—21no—
16C2×#14523969—21no—
17C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863157—21no—
19#16863148—21no—
20#16863148—21no—
21#16863128C411yescharacteristic, complemented
22#16863128C411yescharacteristic, complemented
23#16863125C411yescharacteristic, complemented
24#16863125C411yescharacteristic, complemented
25#423×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28#335×C67—22no—
29C2×#11761628D411yescharacteristic
30#14524051—42no—
31#14524051—42no—
32C2×#11761611—22no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C2×C8×D67—22no—
35C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic134Q811yescharacteristic
37C4×D268C2×C411yescharacteristic
38C4×D268Q811yescharacteristic
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41#14524002D411yescharacteristic
42#14524000—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C42×D67—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
48C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—22no—
52Dic67⋊C8—22no—
53#14523969—42no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C2×M16×C67—21no—
58C2×M16×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67D412yes—
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
67C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
68#11761628—21no—
69#11761628—21no—
70#11761628D812yes—
71#11761628Q1612yes—
72C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79#11761611—44no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C8×D67—44no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
90C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—41no—
100C4×Dic67—41no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67#4111yescharacteristic
103C22×C4×C67#4111yescharacteristic
104M16×C67—41no—
105M16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107M16×C67—41no—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—22no—
111C2×C8×C67—42no—
112C2×C8×C67—41no—
113C42×C67C22×C411yescharacteristic
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×Q811yescharacteristic
117C23×C67#12311yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C67#13711yescharacteristic
132C22⋊D67—22no—
133C22⋊D67—22no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—81no—
140D268—21no—
141D268#10712yes—
142C4×D67—22no—
143C4×D67—22no—
144C4×D67—41no—
145C4×D67—41no—
146C4×D67—81no—
147Dic134—21no—
148Dic134#10712yes—
149C8×C67—22no—
150C8×C67—41no—
151C8×C67—42no—
152C8×C67—81no—
153C67⋊C8—41no—
154C67⋊C8—41no—
155C67⋊C8—41no—
156C67⋊C8—41no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67#38511yescharacteristic
160C22×C67#48011yescharacteristic
161C22×C67#48411yescharacteristic
162C2×D67—22no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67C2×#10711yescharacteristic
169C4×C67#42811yescharacteristic
170C4×C67#44311yescharacteristic
171C4×C67#44411yescharacteristic
172C4×C67#44711yescharacteristic
173C4×C67#45111yescharacteristic
174Dic67—22no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—82no—
178#8902—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67#185211yescharacteristic
182C2×C67#186111yescharacteristic
183C2×C67#186611yescharacteristic
184D67—42no—
185#2906—671no—
186#1806—671no—
187#1571—671no—
188#1567D6711yescharacteristic, complemented
189#1476—671no—
190#1303—671no—
191#1279—671no—
192C67#890211yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#131—1341no—
194C4×#41—671no—
195#431—671no—
196#424—1341no—
197#424—1342no—
198#423—1341no—
199#423C2×D6711yescharacteristic
200#423C2×D6711yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—671no—
202C2×C4⋊C8—1341no—
203C2×#104—1341no—
204C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—671no—
206#339—1341no—
207#335—22no—
208#335—1341no—
209#335—1341no—
210Q8⋊C8—671no—
211Q8⋊C8—671no—
212D4⋊C8—671no—
213D4⋊C8—671no—
214C2×#41—671no—
215#131—2682no—
216#131—2682no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—1342no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—1342no—
222C22×C8—1341no—
223C4×Q8—671no—
224C4×Q8—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4—671no—
227C4×D4—1341no—
228C4×D4—1341no—
229#117—671no—
230#117—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C42—1341no—
233C2×C42—1341no—
234C2×C42C22×D6711yescharacteristic
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—671no—
239C4⋊C8—671no—
240C4⋊C8—671no—
241C4⋊C8—671no—
242C4⋊C8—1342no—
243C4⋊C8—1342no—
244C4⋊C8—1341no—
245C4⋊C8C22⋊D6712yes—
246#104—2682no—
247C22⋊C8—1341no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—1341no—
250C4×C8C4×D6711yescharacteristic
251C4×C8C4×D6711yescharacteristic
252#95—1341no—
253#41—672no—
254#41—672no—
255#41—1341no—
256#41—1341no—
257C2×Q8—671no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C22×C4—2681no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4D4×D6711yescharacteristic
265C22×C4#1176162811yescharacteristic
266C22×C4#1176162911yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—2684no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2684no—
278C2×C8—2681no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—1341no—
281C2×C8—1341no—
282C2×C8—1341no—
283C2×C8—1341no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—671no—
287C4⋊C4—1342no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C42—2681no—
294C42—2681no—
295C42—1341no—
296C42—1341no—
297C42—1341no—
298C42C2×C4×D6711yescharacteristic
299C42D4×D6711yescharacteristic
300C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
301C42Q8×D6711yescharacteristic
302C23—1341no—
303C23#1452402811yescharacteristic
304Q8—672no—
305Q8—1341no—
306D4—672no—
307D4—1342no—
308D4—1342no—
309D4—1341no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4—1342no—
324C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
325C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
326C2×C4#1452400511yescharacteristic
327C2×C4#1452401111yescharacteristic
328C2×C4#1452401911yescharacteristic
329C2×C4#1452402111yescharacteristic
330C2×C4D8×D6711yescharacteristic
331C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
332C2×C4#1452406711yescharacteristic
333C2×C4#1452407511yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—41no—
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—2681no—
339C8—2681no—
340C8—2681no—
341C8—2681no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—1342no—
347C22#1686326711yescharacteristic
348C22#1686371111yescharacteristic
349C22#1686373311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—5362no—
356C4—1342no—
357C4#107×D6711yescharacteristic
358C4#1686343711yescharacteristic
359C4#1686351211yescharacteristic
360C4#1686351711yescharacteristic
361C4#1686352811yescharacteristic
362C4#1686355011yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—2682no—
366C2#2256039511yescharacteristic
367C2#2256044811yescharacteristic
368C2#2256048111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1567C2
socleC22×C67#385
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1567D67
hypocenterC67#8902
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558985C2semidirect
5. #22558110C2semidirect
6. #22558049C2semidirect
7. C67×#1567C2semidirect
21. #16863128C4semidirect
22. #16863128C4semidirect
23. #16863125C4semidirect
24. #16863125C4semidirect
188. #1567D67semidirect
192. C67#8902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225687782
#225602262
#225589852
#225585922
#225581102
#225580492
C67×#15672
#890267