Finite Group Databasebeta

← #30750149

Subgroups — #30750149

Order 17152.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568877C211yesmaximal, characteristic
2#22560226C211yesmaximal, characteristic
3#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558592C211yesmaximal, characteristic
5#22558110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9#16863456—22no—
10#16863452—21no—
11#16863449C2211yescharacteristic
12#16863448—21no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523969—21no—
15#16863364—21no—
16#16863354—21no—
17C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863157—21no—
19#16863148—21no—
20#16863148—21no—
21#16863128C411yescharacteristic, complemented
22#16863128C411yescharacteristic, complemented
23#16863125C411yescharacteristic, complemented
24#16863125C411yescharacteristic, complemented
25#423×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28#334×C67—22no—
29C2×#11761628D411yescharacteristic
30C22×C67⋊C8—21no—
31C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C4×Dic134Q811yescharacteristic
33C4×D268C2×C411yescharacteristic
34C4×D268Q811yescharacteristic
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37#14524002D411yescharacteristic
38#14524000—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C42×D67—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
44C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
46C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
47#14523969—42no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49(C2×D67)⋊C8—22no—
50(C2×D67)⋊C8—22no—
51#14523953—22no—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C8×Dic67—22no—
54C67⋊#95—21no—
55C2×M16×C67—21no—
56C2×M16×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67D412yes—
63C4×C8×C67—21no—
64C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
65C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
66#11761628—21no—
67#11761628—21no—
68#11761628—21no—
69#11761628—21no—
70C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
71C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—21no—
73C22×Dic67—41no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C67⋊C8—21no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
86C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67#4111yescharacteristic
99C22×C4×C67#4111yescharacteristic
100M16×C67—41no—
101M16×C67—41no—
102M16×C67—41no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—42no—
108C2×C8×C67—41no—
109C42×C67C22×C411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C42×C67C2×Q811yescharacteristic
113C23×C67#12311yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
123C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
124C2×C4×C67#13511yescharacteristic
125C2×C4×C67#13511yescharacteristic
126C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C67#13711yescharacteristic
128C22⋊D67—41no—
129C22⋊D67—41no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136D268—21no—
137D268—21no—
138C4×D67—41no—
139C4×D67—41no—
140C4×D67—41no—
141C4×D67—41no—
142C4×D67—81no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145C8×C67—22no—
146C8×C67—41no—
147C8×C67—42no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—41no—
150C67⋊C8—41no—
151C67⋊C8—41no—
152C67⋊C8—41no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67#38511yescharacteristic
156C22×C67#48211yescharacteristic
157C22×C67#48511yescharacteristic
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67#42711yescharacteristic
165C4×C67#42811yescharacteristic
166C4×C67#44311yescharacteristic
167C4×C67#44411yescharacteristic
168C4×C67#44911yescharacteristic
169C4×C67#45211yescharacteristic
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—82no—
174#8905—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67#185411yescharacteristic
178C2×C67#186111yescharacteristic
179C2×C67#186611yescharacteristic
180D67—81no—
181#2925—671no—
182#1806—671no—
183#1571—671no—
184#1566D6711yescharacteristic, complemented
185#1476—671no—
186#1303—671no—
187#1279—671no—
188C67#890511yescharacteristic, complemented, Sylow
189C4×#41—671no—
190#433—1342no—
191#432—1341no—
192#431—671no—
193#431—1341no—
194#423C2×D6711yescharacteristic
195#423C2×D6711yescharacteristic
196C2×C4⋊C8—671no—
197C2×#104—1341no—
198#408—1341no—
199#405—1341no—
200C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—671no—
202#339—1341no—
203#335—1341no—
204#335—1341no—
205#334—22no—
206Q8⋊C8—671no—
207Q8⋊C8—671no—
208D4⋊C8—671no—
209D4⋊C8—671no—
210C2×#41—671no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—1341no—
215C4×Q8—671no—
216C4×Q8—671no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—671no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4—1341no—
221#117—671no—
222#117—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C42—1341no—
225C2×C42—1341no—
226C2×C42C22×D6711yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—671no—
231C4⋊C8—671no—
232C4⋊C8—671no—
233C4⋊C8—671no—
234C4⋊C8—1341no—
235C4⋊C8C22⋊D6712yes—
236#104—2682no—
237C22⋊C8—1342no—
238C22⋊C8—1342no—
239C22⋊C8—1341no—
240#97—1342no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—1342no—
243C4×C8—1341no—
244C4×C8C4×D6711yescharacteristic
245C4×C8C4×D6711yescharacteristic
246#95—1341no—
247#41—1341no—
248#41—1341no—
249#41—1341no—
250#41—1341no—
251C2×Q8—671no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—1341no—
254C22×C4—2681no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4#1176162811yescharacteristic
260C22×C4#1176162911yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—1341no—
273C2×C8—1341no—
274C2×C8—1341no—
275C2×C8—1341no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—1342no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C42—2681no—
286C42—2681no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C42C2×C4×D6711yescharacteristic
291C42D4×D6711yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C42Q8×D6711yescharacteristic
294C23—1341no—
295C23#1452402811yescharacteristic
296Q8—1341no—
297Q8—1341no—
298D4—2681no—
299D4—2681no—
300D4—1341no—
301D4—1341no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—5361no—
311C2×C4—5361no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
317C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C4#1452400511yescharacteristic
319C2×C4#1452401111yescharacteristic
320C2×C4#1452401911yescharacteristic
321C2×C4#1452402111yescharacteristic
322C2×C4#1452406411yescharacteristic
323C2×C4#1452406411yescharacteristic
324C2×C4#1452407011yescharacteristic
325C2×C4#1452407211yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—41no—
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—2681no—
331C8—2681no—
332C8—2681no—
333C8—2681no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—2681no—
337C22—2681no—
338C22—2681no—
339C22#1686326711yescharacteristic
340C22#1686372211yescharacteristic
341C22#1686374011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—2681no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—5362no—
349C4#1686343111yescharacteristic
350C4#1686343511yescharacteristic
351C4#1686351211yescharacteristic
352C4#1686351711yescharacteristic
353C4#1686354011yescharacteristic
354C4#1686355511yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—5361no—
358C2#2256040711yescharacteristic
359C2#2256044811yescharacteristic
360C2#2256048111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1566C2
socleC22×C67#385
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1566D67
hypocenterC67#8905
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558985C2semidirect
5. #22558110C2semidirect
6. #22558049C2semidirect
7. C67×#1566C2semidirect
21. #16863128C4semidirect
22. #16863128C4semidirect
23. #16863125C4semidirect
24. #16863125C4semidirect
184. #1566D67semidirect
188. C67#8905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688772
#225602262
#225589852
#225585922
#225581102
#225580492
C67×#15662
#890567