Finite Group Databasebeta

← #30750170

Subgroups — #30750170

Order 17152.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568944C211yesmaximal, characteristic
2#22560982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558633C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic
5#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863473—21no—
11#16863466—22no—
12#16863461—21no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14C2×#14523978—21no—
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16863359—21no—
17C4×#11761612C2211yescharacteristic
18#16863160—21no—
19#16863125C411yescharacteristic
20#16863125C411yescharacteristic
21#16863125C411yescharacteristic
22#16863125C411yescharacteristic
23#16863123—21no—
24#16863123—21no—
25#423×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28#334×C67—22no—
29C22×D268Q811yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31C2×#11761612D411yescharacteristic
32C2×#11761612D411yescharacteristic
33C2×#11761611—22no—
34M16×D67—42no—
35M16×D67—42no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C2×C8×D67—22no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268C2×C411yescharacteristic
41C4×D268C2×C411yescharacteristic
42C4×D268D411yescharacteristic
43C4×D268D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67Q811yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#14523978—42no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—22no—
53(C2×D67)⋊C8—22no—
54#14523954—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C2×M16×C67—21no—
58C2×M16×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67D412yes—
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
67C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
68C23×D67—21no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83#11761612—21no—
84#11761612—21no—
85#11761612—21no—
86#11761612SD1612yes—
87#11761611—44no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C8×D67—44no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106M16×C67—41no—
107M16×C67—41no—
108M16×C67—41no—
109M16×C67—41no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—22no—
113C2×C8×C67—42no—
114C2×C8×C67—41no—
115C42×C67C22×C411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—81no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C67#12311yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145D268—21no—
146D268—42no—
147D268#10812yescomplemented
148C4×D67—41no—
149C4×D67—41no—
150C4×D67—41no—
151C4×D67—41no—
152C4×D67—41no—
153C4×D67—41no—
154C4×D67—41no—
155C4×D67—41no—
156C8×C67—22no—
157C8×C67—41no—
158C8×C67—42no—
159C8×C67—81no—
160C67⋊C8—22no—
161C67⋊C8—41no—
162C67⋊C8—41no—
163C67⋊C8—41no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67#38511yescharacteristic
168C22×C67#47611yescharacteristic
169C22×C67#47811yescharacteristic
170C2×D67—22no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—82no—
177C2×D67—82no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67C2×#10811yescharacteristic
182C4×C67#43011yescharacteristic
183C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C67#44211yescharacteristic
185C4×C67#44911yescharacteristic
186C4×C67#45011yescharacteristic
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189#8908—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67#185511yescharacteristic
193C2×C67#186111yescharacteristic
194C2×C67#186411yescharacteristic
195D67—42no—
196D67—81no—
197D4×M16—671no—
198#1950—671no—
199#1566D6711yescharacteristic, complemented
200#1486—671no—
201C2×D4⋊C8—671no—
202#1301—671no—
203#1278—671no—
204C67#890811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×M16—1341no—
206C2×C4×D4—671no—
207#436—1341no—
208#435—1342no—
209C8×D4—1341no—
210#431—671no—
211C2×#108—1341no—
212#423C2×D6711yescharacteristic
213#423C2×D6711yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—671no—
215#407—1341no—
216C4×M16—671no—
217C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
218#341—1341no—
219#334—22no—
220D4⋊C8—671no—
221D4⋊C8—671no—
222D4⋊C8—671no—
223D4⋊C8—671no—
224D4⋊C8—1341no—
225D4⋊C8—1341no—
226C22×D4—671no—
227C23×C4—1341no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—2682no—
231C2×M16—2682no—
232C2×M16—671no—
233C2×M16—671no—
234C2×M16—1342no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1342no—
237C22×C8—1341no—
238C4×D4—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—671no—
241C4×D4—671no—
242C4×D4—1341no—
243C4×D4—1341no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42C22×D6711yescharacteristic
247#108—2682no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—671no—
252C4⋊C8—671no—
253C4⋊C8—1341no—
254C4⋊C8—1341no—
255C4⋊C8C22⋊D6712yes—
256C22⋊C8—1342no—
257C22⋊C8—1342no—
258C22⋊C8—1341no—
259#97—1341no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—1341no—
262C4×C8—1341no—
263C4×C8C4×D6711yescharacteristic
264C4×C8C4×D6711yescharacteristic
265C24—1341no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—671no—
268C2×D4—671no—
269C2×D4—1342no—
270C2×D4—1341no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
282C22×C4#1176162811yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—2684no—
288M16—672no—
289M16—1341no—
290M16—1341no—
291M16—1341no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2684no—
298C2×C8—2681no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—1341no—
302C2×C8—1341no—
303C2×C8—1341no—
304C2×C8—1341no—
305C4⋊C4—671no—
306C4⋊C4—671no—
307C4⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C42C2×C4×D6711yescharacteristic
313C42D4×D6711yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C42#1176162911yescharacteristic
316C23—2682no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—5361no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23#1452402111yescharacteristic
323D4—2682no—
324D4—672no—
325D4—1341no—
326D4—1341no—
327D4—1341no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C4#1452400511yescharacteristic
346C2×C4#1452401111yescharacteristic
347C2×C4#1452401911yescharacteristic
348C2×C4#1452402811yescharacteristic
349C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
350C2×C4#1452406411yescharacteristic
351C2×C4#1452407011yescharacteristic
352C2×C4#1452407011yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—41no—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—2681no—
358C8—2681no—
359C8—2681no—
360C8—5361no—
361C8—1342no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—2681no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—5362no—
370C22—5362no—
371C22—1342no—
372C22#1686326711yescharacteristic
373C22#1686368511yescharacteristic
374C22#1686369511yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—2681no—
379C4—2681no—
380C4#108×D6711yescharacteristic
381C4#1686344311yescharacteristic
382C4#1686348311yescharacteristic
383C4#1686350711yescharacteristic
384C4#1686354011yescharacteristic
385C4#1686354511yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—2682no—
389C2—5361no—
390C2#2256041211yescharacteristic
391C2#2256044811yescharacteristic
392C2#2256046711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1566C2
socleC22×C67#385
prime radicalC22×D268Q8
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1566D67
hypocenterC67#8908
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560982C2semidirect
5. #22558104C2semidirect
6. #22558046C2semidirect
7. C67×#1566C2semidirect
147. D268#108semidirect
199. #1566D67semidirect
204. C67#8908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689442
#225609822
#225586332
C2×#168631252
#225581042
#225580462
C67×#15662
#890867