Finite Group Databasebeta

← #30750212

Subgroups — #30750212

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563383C211yesmaximal, characteristic
2#22561026C211yesmaximal, characteristic
3#22560343C212yesmaximal, complemented
4#22558091C212yesmaximal, complemented
5C2×#329×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523967—21no—
7C2×#14523964—21no—
8C2×#14523954C2211yescharacteristic
9#16863303—21no—
10#16863289—22no—
11#16863276—21no—
12#16863271—22no—
13#16863266C2211yescharacteristic
14#16863262C2212yes—
15#16863159—22no—
16#16863159—22no—
17C2×#124×C67C2211yescharacteristic
18C2×#97×C67C2212yes—
19#329×C67C414yescomplemented
20C23×Dic67—21no—
21C22×C67⋊C8—21no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—22no—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×C4⋊Dic67D412yes—
27C2×C22⋊Dic67—22no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C4×Dic67—21no—
30#14523967—42no—
31#14523964—42no—
32#14523954—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C22×Q8×C67D411yescharacteristic
37C22×D4×C67D411yescharacteristic
38C22×C8×C67—22no—
39#124×C67—22no—
40#124×C67C2×C412yes—
41#124×C67Q812yes—
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C42×C67C2311yescharacteristic
44#97×C67—22no—
45#97×C67C2×C414yescomplemented
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67—22no—
48C22×Dic67—41no—
49C22×Dic67—81no—
50C22×Dic67—82no—
51C2×C67⋊C8—22no—
52C2×C67⋊C8—41no—
53C2×C67⋊C8—41no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—42no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C4⋊Dic67—41no—
58C4⋊Dic67—44no—
59C4⋊Dic67—81no—
60C22⋊Dic67—81no—
61C22⋊Dic67—82no—
62C4×Dic67—81no—
63C24×C67—21no—
64C2×Q8×C67—21no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67C4⋊C412yes—
68C2×D4×C67—21no—
69C2×D4×C67—41no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67C4⋊C412yes—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67C2×D412yes—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C67—24no—
76C2×C8×C67—42no—
77C2×C8×C67—42no—
78C22⋊C4×C67—24no—
79C22⋊C4×C67—24no—
80C42×C67C22×C411yescharacteristic
81C42×C67C2×Q811yescharacteristic
82C42×C67#4112yes—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—41no—
85C23×C67—42no—
86C23×C67—41no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67#12011yescharacteristic
89Q8×C67—42no—
90Q8×C67—81no—
91D4×C67—42no—
92D4×C67—81no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C67C4×D412yes—
102C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
103C2×C4×C67#12311yescharacteristic
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—84no—
111C2×Dic67—81no—
112C2×Dic67—82no—
113C8×C67—44no—
114C67⋊C8—42no—
115C22×C67—42no—
116C22×C67—44no—
117C22×C67—81no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67—82no—
120C22×C67#38511yescharacteristic
121C22×C67#45311yescharacteristic
122C22×C67#45412yes—
123C22×C67#45512yes—
124C22×C67#45511yescharacteristic
125C4×C67—21no—
126C4×C67—21no—
127C4×C67—22no—
128C4×C67—22no—
129C4×C67—42no—
130Dic67—82no—
131Dic67—82no—
132Dic67—161no—
133#8914—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—82no—
135C2×C67#165711yescharacteristic
136C2×C67#165911yescharacteristic
137C2×C67#166212yes—
138C2×C67#185611yescharacteristic
139C2×C67#186012yes—
140#2379—671no—
141#1959—671no—
142#1836—672no—
143C2×#329D6711yescharacteristic
144#1295—672no—
145C67#891411yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#124C2×D6711yescharacteristic
147C2×#103—1341no—
148C2×#102—1341no—
149C2×#97—671no—
150C2×#97C2×D6712yes—
151#391—1341no—
152#388—1342no—
153#386—1341no—
154#385—1342no—
155#384—671no—
156#382—672no—
157#340—1342no—
158#340—1342no—
159#329Dic6714yescomplemented
160C22×Q8D26811yescharacteristic
161C22×D4D26811yescharacteristic
162C23×C4—1341no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—1341no—
165#124—22no—
166#124Dic13412yes—
167#124C2×Dic6712yes—
168C2×C4⋊C4—672no—
169C2×C4⋊C4—672no—
170C2×C4⋊C4—1342no—
171C2×C4⋊C4—1341no—
172C2×C4⋊C4—1341no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—1342no—
175C2×C22⋊C4—1341no—
176C2×C42—1341no—
177C2×C42C22×D6711yescharacteristic
178#103—2682no—
179#102—2682no—
180#97—22no—
181#97—1342no—
182#97C2×Dic6714yescomplemented
183#95—1342no—
184#95—1342no—
185#95—1342no—
186C24—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8C4⋊Dic6712yes—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4C4⋊Dic6712yes—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—2681no—
197C22×C4—5361no—
198C22×C4—5362no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4—1342no—
201C22×C4D4×D6712yes—
202C22×C4C2×D26811yescharacteristic
203C2×C8—24no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—2681no—
207C2×C8—2681no—
208C2×C8—1342no—
209C4⋊C4—2682no—
210C4⋊C4—2682no—
211C4⋊C4—2681no—
212C4⋊C4—2681no—
213C4⋊C4—2684no—
214C4⋊C4—5361no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—5362no—
218C22⋊C4—5361no—
219C42—5361no—
220C42C22×Dic6711yescharacteristic
221C42C2×Dic13411yescharacteristic
222C42#1176162712yes—
223C23—22no—
224C23—41no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—41no—
228C23#1452401311yescharacteristic
229Q8—42no—
230Q8—81no—
231D4—42no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—2682no—
241C2×C4—2682no—
242C2×C4—2682no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—2682no—
245C2×C4—2682no—
246C2×C4—5364no—
247C2×C4—5361no—
248C2×C4—5362no—
249C2×C4C2×C4⋊Dic6711yescharacteristic
250C2×C4D4×Dic6712yes—
251C2×C4#1452402012yes—
252C2×C4#1452402711yescharacteristic
253C8—44no—
254C8—2682no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22#1686327111yescharacteristic
261C22#1686356611yescharacteristic
262C22#1686357012yes—
263C22#1686357512yes—
264C22#1686357611yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—42no—
270C4—5362no—
271C4—5362no—
272C4—10721no—
273C2—82no—
274C2#2255950811yescharacteristic
275C2#2255951611yescharacteristic
276C2#2255953412yes—
277C2#2256042111yescharacteristic
278C2#2256044412yes—
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#329×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#329D67
hypocenterC67#8914
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560343C2semidirect
4. #22558091C2semidirect
19. #329×C67C4semidirect
45. #97×C67C2×C4semidirect
145. C67#8914semidirect
159. #329Dic67semidirect
182. #97C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225633832
#225610262
#225603432
#225580912
C2×#329×C672
#891467