Finite Group Databasebeta

← #30750251

Subgroups — #30750251

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563273C211yesmaximal, characteristic
2#22561015C211yesmaximal, characteristic
3#22560972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
6#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524040C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268—21no—
10C2×#14524005—21no—
11C2×#14523977—21no—
12C2×#14523974—21no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523965—22no—
15#16863298—21no—
16#16863297—21no—
17#16863274—22no—
18#16863266C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863139C414yescomplemented
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C22×D268—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×D268D412yes—
29C22×C4×D67—22no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524040—21no—
32#14524040—21no—
33#14524040C2×C412yes—
34#14524040Q812yes—
35C4×D268—42no—
36C4×D268—42no—
37#14524005—42no—
38#14524005—42no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523977—42no—
49#14523974—42no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
52#14523965—44no—
53C67⋊#95—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67—21no—
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67C2×C412yescomplemented
62C4×C8×C67—21no—
63C4×C8×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C23×D67—22no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—42no—
80C2×D268—42no—
81C2×D268C4⋊C414yes—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—41no—
85C2×C4×D67—44no—
86C2×C4×D67—44no—
87C2×C4×D67—82no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—42no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67SD1612yes—
100(C2×D67)⋊C4—44no—
101(C2×D67)⋊C4—44no—
102(C2×D67)⋊C4—82no—
103C4×Dic67—41no—
104C4×Dic67—41no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67—22no—
111C2×C8×C67—22no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67D812yes—
120C42×C67—41no—
121C42×C67—41no—
122C42×C67C22×C411yescharacteristic
123C42×C67C2×Q811yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C22×D67—24no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
146C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
147C2×C4×C67#12311yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67#13711yescharacteristic
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164C2×Dic67—81no—
165D268—44no—
166D268—42no—
167D268—42no—
168D268—42no—
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—42no—
172D268—42no—
173D268—42no—
174D268—82no—
175C4×D67—88no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67#38511yescharacteristic
180C22×C67#44711yescharacteristic
181C22×C67#44911yescharacteristic
182C22×C67#45011yescharacteristic
183C22×C67#45211yescharacteristic
184C22×C67#45311yescharacteristic
185C22×C67#45511yescharacteristic
186C2×D67—44no—
187C2×D67—44no—
188C2×D67—44no—
189C2×D67—82no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—82no—
192C2×D67—82no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67C4×D811yescharacteristic
198C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
199C4×C67#44011yescharacteristic
200C4×C67#44211yescharacteristic
201C4×C67#47411yescharacteristic
202C4×C67#47611yescharacteristic
203C4×C67#47811yescharacteristic
204C4×C67#47811yescharacteristic
205Dic67—42no—
206Dic67—81no—
207Dic67—161no—
208#8921—671nomaximal, Sylow
209C2×C67#162111yescharacteristic
210C2×C67#163111yescharacteristic
211C2×C67#163911yescharacteristic
212C2×C67#164011yescharacteristic
213C2×C67#185611yescharacteristic
214C2×C67#186211yescharacteristic
215C2×C67#186411yescharacteristic
216D67—84no—
217#2366—671no—
218#1957—671no—
219#1948—671no—
220#1947—671no—
221C2×#331—671no—
222#1279—671no—
223#1279D6711yescharacteristic, complemented
224C67#892111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#127—671no—
226C2×C4×D4—1341no—
227C2×C4×D4—1341no—
228C2×#107—1341no—
229C2×#106—1341no—
230C2×C4⋊C8—671no—
231C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232C2×#102—1342no—
233C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
234#390—1341no—
235#390—1341no—
236#386—1342no—
237#384—671no—
238C4×C4⋊C4—671no—
239C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
240#340—1341no—
241#340—1341no—
242#331—674no—
243C22×D4—672no—
244C22×D4—1341no—
245C22×D4—1341no—
246C23×C4—1342no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1341no—
250#127—672no—
251#127—672no—
252#127—1341no—
253#127—1341no—
254C4×D4—2682no—
255C4×D4—2682no—
256C4×D4—2682no—
257C4×D4—2682no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
264C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C22⋊C4—1342no—
267C2×C22⋊C4—1342no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—1341no—
270C2×C42C22×D6711yescharacteristic
271#107—2682no—
272#106—2682no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—672no—
275C4⋊C8—1341no—
276C4⋊C8C4×D6712yescomplemented
277#102—2684no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#95—1341no—
282C24—1342no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—674no—
294C2×D4—1342no—
295C2×D4—1342no—
296C2×D4—1342no—
297C2×D4—1342no—
298C2×D4—1342no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—2684no—
302C22×C4—2684no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—5362no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4C2×D26811yescharacteristic
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—2681no—
318C2×C8—1342no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—2682no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—672no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4D53612yes—
332C22⋊C4—2684no—
333C22⋊C4—2684no—
334C22⋊C4—5362no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—2681no—
338C42—2681no—
339C42C2×C4×D6711yescharacteristic
340C42Q8×D6711yescharacteristic
341C42#1176162711yescharacteristic
342C42#1176162811yescharacteristic
343C23—2682no—
344C23—2682no—
345C23—2682no—
346C23—2682no—
347C23—2682no—
348C23—2682no—
349C23—1344no—
350C23#1452401311yescharacteristic
351D4—2684no—
352D4—2682no—
353D4—2682no—
354D4—2682no—
355D4—2682no—
356D4—2682no—
357D4—2682no—
358D4—2682no—
359D4—2682no—
360D4—5362no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—5368no—
375C2×C4—5361no—
376C2×C4—5361no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4—1342no—
379C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
380C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
381C2×C4C4×D26811yescharacteristic
382C2×C4#1452402111yescharacteristic
383C2×C4#1452402311yescharacteristic
384C2×C4#1452402511yescharacteristic
385C2×C4C2×D53611yescharacteristic
386C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
387C2×C4#1452406511yescharacteristic
388C2×C4#1452406611yescharacteristic
389C2×C4#1452406711yescharacteristic
390C2×C4#1452407011yescharacteristic
391C2×C4#1452407111yescharacteristic
392C2×C4#1452407611yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—2682no—
396C22—2684no—
397C22—2684no—
398C22—2684no—
399C22—5362no—
400C22—5362no—
401C22—5362no—
402C22—5362no—
403C22#1686327011yescharacteristic
404C22#1686353211yescharacteristic
405C22#1686354411yescharacteristic
406C22#1686354811yescharacteristic
407C22#1686356011yescharacteristic
408C22#1686356511yescharacteristic
409C22#1686357511yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—2682no—
415C4—5361no—
416C4—10721no—
417C4C4×D53611yescharacteristic
418C4#1686348111yescharacteristic
419C4#1686349811yescharacteristic
420C4#1686350511yescharacteristic
421C4#1686367711yescharacteristic
422C4#1686368511yescharacteristic
423C4#1686369711yescharacteristic
424C4#1686369911yescharacteristic
425C2—5364no—
426C2#2255927611yescharacteristic
427C2#2255933911yescharacteristic
428C2#2255939011yescharacteristic
429C2#2255939811yescharacteristic
430C2#2256042011yescharacteristic
431C2#2256045911yescharacteristic
432C2#2256047111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1279C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524040C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1279D67
hypocenterC67#8921
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560972C2semidirect
4. #22560968C2semidirect
6. #22558049C2semidirect
7. C67×#1279C2semidirect
22. #16863139C4semidirect
51. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
61. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
223. #1279D67semidirect
224. C67#8921semidirect
276. C4⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225632732
#225610152
#225609722
#225609682
C2×#168631392
#225580492
C67×#12792
#892167