Finite Group Databasebeta

← #30750308

Subgroups — #30750308

Order 17152.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568955C211yesmaximal, characteristic
2#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558856C211yesmaximal, characteristic
5#22558661C211yesmaximal, characteristic
6#22558044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524051—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863475—21no—
11#16863469—22no—
12C8×D268—21no—
13C2×#14523978—21no—
14#16863420C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863364—21no—
18#16863160—21no—
19#16863149—21no—
20#16863149—21no—
21#16863141C411yescharacteristic
22#16863141C411yescharacteristic
23#16863139C411yescharacteristic
24#16863139C411yescharacteristic
25#16863125—22no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30#14524051—42no—
31#14524051—42no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761611—22no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C2×C8×D67—22no—
37#14524043C2×C411yescharacteristic
38#14524040C2×C411yescharacteristic
39#14524031—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017Q812yes—
42C4×D268—21no—
43C4×D268D412yes—
44#14523978—42no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
52C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
53(C2×D67)⋊C8—22no—
54(C2×D67)⋊C8—22no—
55C2×M16×C67D411yescharacteristic
56C2×M16×C67D411yescharacteristic
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
60C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#97×C67—21no—
63C4×C8×C67—21no—
64C4×C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67—21no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69#11761628—41no—
70#11761628—41no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268C4⋊C412yes—
75C2×C22⋊D67—22no—
76C2×C4×D67—22no—
77#11761612—41no—
78#11761612—41no—
79#11761611—44no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C8×D67—44no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67C4⋊C412yes—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
96C22×C4×C67#4111yescharacteristic
97M16×C67—21no—
98M16×C67—21no—
99M16×C67—21no—
100M16×C67D812yes—
101C2×C8×C67—21no—
102C2×C8×C67—22no—
103C2×C8×C67—21no—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C42×C67C22×C411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67#4111yescharacteristic
112C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
113C22×D67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
119C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67#12011yescharacteristic
121C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
122C2×C4×C67#12311yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C67#13511yescharacteristic
125C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×C4×C67#13711yescharacteristic
127C22⋊D67—42no—
128C22⋊D67—42no—
129C2×Dic67—22no—
130D268—42no—
131D268—41no—
132D268—41no—
133D268—41no—
134D268—41no—
135C4×D67—42no—
136C4×D67—42no—
137Dic134—41no—
138Dic134—41no—
139C8×C67—22no—
140C8×C67—42no—
141C8×C67—41no—
142C8×C67—41no—
143C8×C67—41no—
144C67⋊C8—41no—
145C67⋊C8—41no—
146C67⋊C8—41no—
147C67⋊C8—41no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67#38511yescharacteristic
152C22×C67#47411yescharacteristic
153C22×C67#47811yescharacteristic
154C2×D67—42no—
155C2×D67—42no—
156C2×D67—42no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67C4×D811yescharacteristic
161C4×C67#44011yescharacteristic
162C4×C67#44311yescharacteristic
163C4×C67#44411yescharacteristic
164C4×C67#44711yescharacteristic
165C4×C67#45211yescharacteristic
166Dic67—42no—
167#8930—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67#185811yescharacteristic
171C2×C67#186211yescharacteristic
172C2×C67#186611yescharacteristic
173D67—82no—
174#2935—671no—
175#1950—671no—
176#1571—671no—
177#1540—671no—
178#1492—671no—
179#1278D6711yescharacteristic, complemented
180#1277—671no—
181C67#893011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#131—1341no—
183#532—671no—
184#436—1341no—
185#435—1342no—
186C8×D4—1341no—
187#431C2×D6711yescharacteristic
188C2×#108—1341no—
189#423—671no—
190C2×C4⋊C8—671no—
191C2×C4⋊C8—671no—
192#408—1341no—
193C4×M16C2×D6711yescharacteristic
194C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
195#341—1341no—
196#335—1341no—
197#335—1341no—
198#332—671no—
199#332—671no—
200#331—671no—
201#331—671no—
202D4⋊C8—1342no—
203C2×#41—1341no—
204#131—2682no—
205#131—2682no—
206C2×M16—1342no—
207C2×M16—1341no—
208C2×M16D26811yescharacteristic
209C2×M16D26811yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—1342no—
212C22×C8—1341no—
213C22×C8—1341no—
214C4⋊Q8—671no—
215#127—671no—
216#124—1341no—
217#121—672no—
218#121—1341no—
219C4×D4—672no—
220C4×D4—1341no—
221C2×C42C22×D6711yescharacteristic
222#108—2682no—
223C4⋊C8—671no—
224C4⋊C8—671no—
225C4⋊C8—671no—
226C4⋊C8—671no—
227C4⋊C8—1341no—
228C4⋊C8—1341no—
229C4⋊C8—1341no—
230C4⋊C8—1341no—
231C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
232C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1342no—
235C22⋊C8—1342no—
236#97—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241#41—2681no—
242#41—2681no—
243#41—2681no—
244#41—2681no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×D4—672no—
247C2×D4—1342no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C22×C4—1342no—
251C22×C4C2×D26811yescharacteristic
252C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
253C22×C4#1176162711yescharacteristic
254M16—21no—
255M16—21no—
256M16—21no—
257M16—2684no—
258M16—2681no—
259M16—2681no—
260M16D53612yes—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2684no—
269C2×C8—2681no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—2681no—
274C2×C8—1341no—
275C2×C8—1341no—
276C2×C8—1341no—
277C2×C8—1341no—
278C4⋊C4—672no—
279C4⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1342no—
281C22⋊C4—1342no—
282C42C2×C4×D6711yescharacteristic
283C42D4×D6711yescharacteristic
284C42D4×D6711yescharacteristic
285C42#1176162811yescharacteristic
286C23—1342no—
287C23#1452402311yescharacteristic
288Q8—2681no—
289Q8—2681no—
290D4—2682no—
291D4—2682no—
292D4—2682no—
293D4—2681no—
294D4—2681no—
295D4—2681no—
296D4—2681no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—1342no—
303C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
304C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
305C2×C4C4×D26811yescharacteristic
306C2×C4#1452401311yescharacteristic
307C2×C4#1452402111yescharacteristic
308C2×C4#1452402511yescharacteristic
309C2×C4C2×D53611yescharacteristic
310C2×C4#1452406511yescharacteristic
311C2×C4#1452407111yescharacteristic
312C2×C4#1452407611yescharacteristic
313C8—22no—
314C8—42no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—2681no—
319C8—2681no—
320C8—2681no—
321C8—2681no—
322C8—5361no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—2682no—
326C22—2682no—
327C22—2682no—
328C22#1686327011yescharacteristic
329C22#1686367711yescharacteristic
330C22#1686369711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—2682no—
335C4C4×D53611yescharacteristic
336C4#1686349811yescharacteristic
337C4#1686351011yescharacteristic
338C4#1686351511yescharacteristic
339C4#1686353211yescharacteristic
340C4#1686356011yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—5362no—
344C2#2256043011yescharacteristic
345C2#2256045911yescharacteristic
346C2#2256048511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1278C2
socleC22×C67#385
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1278D67
hypocenterC67#8930
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560984C2semidirect
3. #22558984C2semidirect
6. #22558044C2semidirect
7. C67×#1278C2semidirect
179. #1278D67semidirect
181. C67#8930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689552
#225609842
#225589842
#225588562
#225586612
#225580442
C67×#12782
#893067