Finite Group Databasebeta

← #30750324

Subgroups — #30750324

Order 17152.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568952C211yesmaximal, characteristic
2#22560985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558859C211yesmaximal, characteristic
5#22558661C211yesmaximal, characteristic
6#22558046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863473—21no—
11#16863466—22no—
12#16863461—21no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14C2×#14523979—21no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863362—21no—
17C4×#11761612C2211yescharacteristic
18#16863161—21no—
19#16863146—21no—
20#16863146—21no—
21#16863143C411yescharacteristic
22#16863143C411yescharacteristic
23#16863139C411yescharacteristic
24#16863139C411yescharacteristic
25#16863125—22no—
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30#14524049—42no—
31#14524049—42no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612D411yescharacteristic
34C2×#11761612D411yescharacteristic
35C2×#11761611—22no—
36C2×C8×D67—22no—
37#14524043C2×C411yescharacteristic
38#14524040C2×C411yescharacteristic
39#14524031—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017Q812yes—
42C4×D268—21no—
43C4×D268D412yes—
44#14523979—42no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
48C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50(C2×D67)⋊C8—22no—
51(C2×D67)⋊C8—22no—
52#14523954—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
62C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
63C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
64C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67—21no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69#11761628—41no—
70#11761628—41no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268C4⋊C412yes—
75C2×C22⋊D67—22no—
76C2×C4×D67—22no—
77#11761612—21no—
78#11761612—21no—
79#11761612—21no—
80#11761612—41no—
81#11761612—41no—
82#11761612SD1612yes—
83#11761611—44no—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C8×D67—44no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67C4⋊C412yes—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
96C22×C4×C67#4111yescharacteristic
97C2×C8×C67—22no—
98C2×C8×C67—21no—
99C2×C8×C67—21no—
100C2×C8×C67—21no—
101C2×C8×C67—21no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C42×C67C22×C411yescharacteristic
109C42×C67C2×D411yescharacteristic
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67#4111yescharacteristic
112C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
113C22×D67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
119C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67#12011yescharacteristic
121C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
122C2×C4×C67#12311yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C67#13511yescharacteristic
125C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D67—42no—
128C22⋊D67—42no—
129C2×Dic67—22no—
130D268—42no—
131D268—41no—
132D268—41no—
133D268—41no—
134D268—41no—
135C4×D67—42no—
136C4×D67—42no—
137Dic134—41no—
138Dic134—41no—
139C8×C67—42no—
140C8×C67—41no—
141C8×C67—41no—
142C8×C67—41no—
143C8×C67—41no—
144C67⋊C8—22no—
145C67⋊C8—41no—
146C67⋊C8—41no—
147C67⋊C8—41no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67#38511yescharacteristic
152C22×C67#47611yescharacteristic
153C22×C67#47811yescharacteristic
154C2×D67—42no—
155C2×D67—42no—
156C2×D67—42no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
161C4×C67#44211yescharacteristic
162C4×C67#44311yescharacteristic
163C4×C67#44411yescharacteristic
164C4×C67#44911yescharacteristic
165C4×C67#45011yescharacteristic
166Dic67—42no—
167#8932—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67#185811yescharacteristic
171C2×C67#186411yescharacteristic
172C2×C67#186611yescharacteristic
173D67—82no—
174#2935—671no—
175#1950—671no—
176#1570—671no—
177#1540—671no—
178#1492—671no—
179#1278—671no—
180#1277D6711yescharacteristic, complemented
181C67#893211yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#131—1341no—
183#532—671no—
184#436—1341no—
185#435—1342no—
186C8×D4—1341no—
187#431—671no—
188C2×#108—1341no—
189#423—671no—
190C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
192#408—1341no—
193C4×M16—671no—
194C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
195#341—1341no—
196#334—1341no—
197#334—1341no—
198#332—671no—
199#332—671no—
200#331—671no—
201#331—671no—
202D4⋊C8—1342no—
203C2×#41—1341no—
204#131—2682no—
205#131—2682no—
206C2×M16—671no—
207C2×M16—671no—
208C2×M16—1342no—
209C2×M16—1341no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—1342no—
214C4⋊Q8—671no—
215#127—671no—
216#124—1341no—
217#121—672no—
218#121—1341no—
219C4×D4—672no—
220C4×D4—1341no—
221C2×C42C22×D6711yescharacteristic
222#108—2682no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—671no—
226C4⋊C8—671no—
227C4⋊C8—1341no—
228C4⋊C8—1341no—
229C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
230C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
231C4⋊C8D26811yescharacteristic
232C4⋊C8D26811yescharacteristic
233C22⋊C8—1342no—
234C22⋊C8—1342no—
235C22⋊C8—1341no—
236#97—1341no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—1341no—
240C4×C8—1341no—
241#41—2681no—
242#41—2681no—
243#41—2681no—
244#41—2681no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×D4—672no—
247C2×D4—1342no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C22×C4—1342no—
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
253C22×C4#1176162811yescharacteristic
254M16—2684no—
255M16—2681no—
256M16—2681no—
257M16—672no—
258M16—1341no—
259M16—1341no—
260M16—1341no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2684no—
273C2×C8—2681no—
274C2×C8—1341no—
275C2×C8—1341no—
276C2×C8—1341no—
277C2×C8—1341no—
278C4⋊C4—672no—
279C4⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1342no—
281C22⋊C4—1342no—
282C42C2×C4×D6711yescharacteristic
283C42D4×D6711yescharacteristic
284C42C2×D26811yescharacteristic
285C42#1176162711yescharacteristic
286C23—1342no—
287C23#1452402111yescharacteristic
288Q8—2681no—
289Q8—2681no—
290D4—2682no—
291D4—2682no—
292D4—2682no—
293D4—2681no—
294D4—2681no—
295D4—2681no—
296D4—2681no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—1342no—
303C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
304C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
305C2×C4C4×D26811yescharacteristic
306C2×C4#1452401311yescharacteristic
307C2×C4#1452402311yescharacteristic
308C2×C4#1452402511yescharacteristic
309C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
310C2×C4#1452406611yescharacteristic
311C2×C4#1452406711yescharacteristic
312C2×C4#1452407011yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—2681no—
319C8—2681no—
320C8—2681no—
321C8—5361no—
322C8—1342no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—2682no—
326C22—2682no—
327C22—2682no—
328C22#1686327011yescharacteristic
329C22#1686368511yescharacteristic
330C22#1686369911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—2682no—
335C4#1686348111yescharacteristic
336C4#1686350511yescharacteristic
337C4#1686351411yescharacteristic
338C4#1686351911yescharacteristic
339C4#1686354411yescharacteristic
340C4#1686354811yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—5362no—
344C2#2256043011yescharacteristic
345C2#2256047111yescharacteristic
346C2#2256048711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1277C2
socleC22×C67#385
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1277D67
hypocenterC67#8932
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560985C2semidirect
3. #22558979C2semidirect
6. #22558046C2semidirect
7. C67×#1277C2semidirect
180. #1277D67semidirect
181. C67#8932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689522
#225609852
#225589792
#225588592
#225586612
#225580462
C67×#12772
#893267