Subgroups — #30750351

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863301	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863295	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863281	—	2	1	no	—
21	#16863270	—	2	1	no	—
22	#16863253	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#16863150	—	2	1	no	—
26	#16863128	—	2	2	no	—
27	#16863126	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
40	#14524023	—	2	2	no	—
41	#14524023	C₈	1	4	yes	complemented
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
147	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×D₆₇	#103	1	2	yes	—
160	C₂²×D₆₇	#104	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	#103	1	2	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#450	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	#451	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	#483	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	#484	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	1	no	—
246	Dic₆₇	—	8	1	no	—
247	#8937	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#1477	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#1481	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#1483	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#1869	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#1871	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#1872	1	1	yes	characteristic
255	D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
261	#1279	—	67	1	no	—
262	#1279	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₆₇	#8937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	67	1	no	—
277	#389	—	67	1	no	—
278	#387	—	134	1	no	—
279	#385	—	134	1	no	—
280	#380	—	67	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
284	#336	—	134	1	no	—
285	Q₈⋊C₈	—	134	2	no	—
286	Q₈⋊C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
326	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈	—	134	1	no	—
331	C₄×C₈	—	134	1	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	134	1	no	—
334	#95	—	134	1	no	—
335	#95	—	134	1	no	—
336	#95	—	134	1	no	—
337	C₂⁴	—	67	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	268	8	no	—
377	C₂×C₈	—	268	1	no	—
378	C₂×C₈	—	268	1	no	—
379	C₂×C₈	—	268	1	no	—
380	C₂×C₈	—	268	1	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
393	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	268	1	no	—
398	C₄²	—	268	1	no	—
399	C₄²	—	134	1	no	—
400	C₄²	—	134	1	no	—
401	C₄²	—	134	1	no	—
402	C₄²	—	134	1	no	—
403	C₄²	—	134	1	no	—
404	C₄²	—	134	1	no	—
405	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	67	2	no	—
410	C₂³	—	67	2	no	—
411	C₂³	—	67	2	no	—
412	C₂³	—	134	1	no	—
413	C₂³	—	134	1	no	—
414	C₂³	—	134	1	no	—
415	C₂³	—	134	1	no	—
416	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	268	1	no	—
418	Q₈	—	268	1	no	—
419	Q₈	—	134	2	no	—
420	Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	1	no	—
432	C₂×C₄	—	268	1	no	—
433	C₂×C₄	—	268	1	no	—
434	C₂×C₄	—	268	1	no	—
435	C₂×C₄	—	268	1	no	—
436	C₂×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14524049	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14524051	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14524067	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14524072	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	268	2	no	—
471	C₈	—	268	2	no	—
472	C₂²	—	67	4	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	—	134	2	no	—
476	C₂²	—	134	2	no	—
477	C₂²	—	134	2	no	—
478	C₂²	—	134	2	no	—
479	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16863361	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16863394	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16863411	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	268	2	no	—
491	C₄	—	268	1	no	—
492	C₄	—	536	1	no	—
493	C₄	—	134	2	no	—
494	C₄	—	134	2	no	—
495	C₄	#16863461	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16863466	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16863469	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16863548	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16863553	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863728	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16863733	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	134	4	no	—
504	C₂	Q₈⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22558593	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22558610	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22558619	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22560500	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22560510	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22560515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1279	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1279	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863128	C₂	semidirect
5. C₂×#16863126	C₂	semidirect
6. #22558050	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1279	C₂	semidirect
41. #14524023	C₈	semidirect
87. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
146. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
229. C₂×D₆₇	Q₈⋊C₈	semidirect
262. #1279	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	#8937	semidirect
392. C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₄×#14524023	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863128	2
C₂×#16863126	2
#22558050	2
C₆₇×#1279	2
#8937	67