Finite Group Databasebeta

← #30750356

Subgroups — #30750356

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524023C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×C42×D67C2211yescharacteristic
11#16863448—22no—
12#16863448—22no—
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
16C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C8×Dic67—21no—
18#16863301C411yescharacteristic
19#16863295C411yescharacteristic
20#16863281—21no—
21#16863270—21no—
22#16863253C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic67—21no—
24C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
25#16863150—21no—
26#16863128—22no—
27#16863126—22no—
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524023—22no—
38#14524023C814yescomplemented
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53C42×D67—21no—
54C42×D67—21no—
55C42×D67—21no—
56C42×D67—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
59(C2×D67)⋊C8—24no—
60(C2×D67)⋊C8—24no—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C4×C67⋊C8—21no—
63C8×Dic67—24no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C22×C8×C67—21no—
69C22×C8×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C67—21no—
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C67—21no—
75C4⋊C8×C67D412yes—
76C4×C8×C67—21no—
77C4×C8×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134C2×C812yes—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67C2×C812yes—
106C2×C4×D67M1612yes—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C2×C67⋊C8—41no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C4⋊Dic67—24no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—42no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—24no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121C4×Dic67—21no—
122C4×Dic67—21no—
123C4×Dic67—21no—
124C4×Dic67—21no—
125C4×Dic67—21no—
126C4×Dic67—21no—
127C4×Dic67—41no—
128C4×Dic67—41no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67C2×C812yes—
144C42×C67—41no—
145C42×C67—41no—
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67#4111yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67C22⋊C812yes—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12311yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
174C2×C4×C67#13111yescharacteristic
175C2×C4×C67#13111yescharacteristic
176C2×C4×C67#13511yescharacteristic
177C2×C4×C67#13511yescharacteristic
178C2×C4×C67#13711yescharacteristic
179C2×C4×C67#13711yescharacteristic
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67C22⋊C812yes—
194C2×Dic67#10412yes—
195C4×D67—22no—
196C4×D67—22no—
197C4×D67—22no—
198C4×D67—22no—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—41no—
202C4×D67—41no—
203C4×D67—41no—
204C4×D67—41no—
205Dic134—22no—
206Dic134—22no—
207Dic134—41no—
208Dic134—41no—
209C8×C67—42no—
210C8×C67—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C67⋊C8—42no—
213C22×C67#38611yescharacteristic
214C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
215C22×C67#40811yescharacteristic
216C22×C67#41611yescharacteristic
217C22×C67#41911yescharacteristic
218C22×C67C2×#10411yescharacteristic
219C22×C67#42111yescharacteristic
220C2×D67—22no—
221C2×D67—22no—
222C2×D67—22no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67C8×D411yescharacteristic
232C4×C67C8×D411yescharacteristic
233C4×C67#43511yescharacteristic
234C4×C67#43511yescharacteristic
235C4×C67#45211yescharacteristic
236C4×C67#45211yescharacteristic
237C4×C67#48511yescharacteristic
238C4×C67#48511yescharacteristic
239Dic67—22no—
240Dic67—22no—
241Dic67—42no—
242Dic67—41no—
243Dic67—81no—
244#8938—671nomaximal, Sylow
245C2×C67#147611yescharacteristic
246C2×C67#147911yescharacteristic
247C2×C67#148211yescharacteristic
248C2×C67#148511yescharacteristic
249C2×C67#186911yescharacteristic
250C2×C67#187111yescharacteristic
251C2×C67#187311yescharacteristic
252D67—42no—
253C2×#431—671no—
254C4×C22⋊Q8—671no—
255C4×C22⋊C8—671no—
256C2×Q8⋊C8—671no—
257C2×Q8⋊C8—671no—
258#1279—671no—
259#1279D6711yescharacteristic, complemented
260C67#893811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×C22⋊Q8—671no—
262C2×C4×Q8—671no—
263C22×C42—671no—
264#431—1342no—
265#431—1342no—
266C2×C4⋊C8—671no—
267C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—1341no—
269C2×C22⋊C8—1341no—
270C2×C4×C8—671no—
271C2×C4×C8—1341no—
272C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
273#391—671no—
274#389—671no—
275#387—1341no—
276#385—1341no—
277#380—671no—
278C4×C4⋊C4—1341no—
279C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—1341no—
281#336—1341no—
282Q8⋊C8—1342no—
283Q8⋊C8—1342no—
284C22×Q8—671no—
285C23×C4—671no—
286C23×C4—671no—
287C23×C4—671no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1341no—
291C22×C8—1341no—
292C22⋊Q8—674no—
293C22⋊Q8—1342no—
294C4×Q8—1341no—
295C4×Q8—1341no—
296C4×Q8—1341no—
297C4×Q8—1341no—
298C2×C4⋊C4—671no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C4⋊C4—1341no—
302C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—671no—
308C2×C42—671no—
309C2×C42—671no—
310C2×C42—1341no—
311C2×C42—1341no—
312C2×C42—1341no—
313C2×C42—1341no—
314C2×C42—1341no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—672no—
318C4⋊C8—1341no—
319C4⋊C8D26812yes—
320C22⋊C8—1344no—
321C22⋊C8—1344no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—1344no—
325C4×C8—1341no—
326C4×C8—1341no—
327#95—21no—
328#95—1341no—
329#95—1341no—
330#95—1341no—
331#95—1341no—
332C24—671no—
333C2×Q8—672no—
334C2×Q8—1341no—
335C2×Q8—1341no—
336C2×Q8—1341no—
337C2×Q8—1341no—
338C2×Q8—1341no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—671no—
344C22×C4—672no—
345C22×C4—672no—
346C22×C4—671no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4D4×D6711yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—2681no—
372C2×C8—2681no—
373C2×C8—2681no—
374C2×C8—2681no—
375C2×C8—1342no—
376C2×C8—1342no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—2682no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—2681no—
383C4⋊C4—1344no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4C8×D6712yes—
387C22⋊C4—2682no—
388C22⋊C4—1344no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—2681no—
392C42—2681no—
393C42—1341no—
394C42—1341no—
395C42—1341no—
396C42—1341no—
397C42—1341no—
398C42—1341no—
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42C2×D26811yescharacteristic
401C42#1176162811yescharacteristic
402C42#1176162911yescharacteristic
403C23—672no—
404C23—1341no—
405C23—1341no—
406C23—1341no—
407C23—1341no—
408C23—1341no—
409C23—1341no—
410C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
411Q8—2681no—
412Q8—2681no—
413Q8—1342no—
414Q8—1342no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—672no—
435C2×C4—672no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4#1452400511yescharacteristic
449C2×C4C4×D26811yescharacteristic
450C2×C4#1452401311yescharacteristic
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4#1452401811yescharacteristic
453C2×C4#1452402811yescharacteristic
454C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
455C2×C4M16×D6711yescharacteristic
456C2×C4#1452404911yescharacteristic
457C2×C4#1452405111yescharacteristic
458C2×C4#1452406211yescharacteristic
459C2×C4#1452406411yescharacteristic
460C2×C4#1452407211yescharacteristic
461C2×C4#1452407511yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C8—2682no—
466C22—2681no—
467C22—2681no—
468C22—2681no—
469C22—2681no—
470C22—1342no—
471C22—1342no—
472C22—1342no—
473C22#1686327411yescharacteristic
474C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
475C22#1686336111yescharacteristic
476C22#1686338911yescharacteristic
477C22#1686340311yescharacteristic
478C22#104×D6711yescharacteristic
479C22#1686341111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2681no—
485C4—2682no—
486C4—5361no—
487C4—1342no—
488C4—1342no—
489C4#1686346111yescharacteristic
490C4C8×D26811yescharacteristic
491C4#1686346611yescharacteristic
492C4#1686346911yescharacteristic
493C4#1686355911yescharacteristic
494C4#1686356111yescharacteristic
495C4#1686373911yescharacteristic
496C4#1686374011yescharacteristic
497C2—2682no—
498C2#2255858811yescharacteristic
499C2#2255860211yescharacteristic
500C2#2255861411yescharacteristic
501C2#2255862811yescharacteristic
502C2#2256050011yescharacteristic
503C2#2256051011yescharacteristic
504C2#2256052011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1279C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1279D67
hypocenterC67#8938
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863128C2semidirect
5. C2×#16863126C2semidirect
6. #22558050C2semidirect
7. C67×#1279C2semidirect
38. #14524023C8semidirect
259. #1279D67semidirect
260. C67#8938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634482
C4×#145240232
C4×(C2×D67)⋊C82
C2×#168631282
C2×#168631262
#225580502
C67×#12792
#893867