Finite Group Databasebeta

← #30750456

Subgroups — #30750456

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic
3#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524071C411yescharacteristic
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11C8×Dic134—21no—
12#16863509—21no—
13#16863498—21no—
14C4×#11761617—21no—
15C4×D536—21no—
16C8×D268—21no—
17(C22⋊D67)⋊C8—22no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863448—21no—
20#16863438C411yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D67—21no—
23#16863402C411yescharacteristic
24#16863398C411yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
26#16863128—21no—
27#16863125—21no—
28#16863123—21no—
29#16863123—21no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C4×M16×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
34C22×D268C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67—21no—
36#14524071—22no—
37#14524071C814yescomplemented
38C2×#11761617—21no—
39C2×D536—21no—
40C22×C67⋊C8D412yes—
41C2×C8×D67—22no—
42C4×Dic134D411yescharacteristic
43C4×Dic134D411yescharacteristic
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268D411yescharacteristic
49C4×D268D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D67—21no—
51C4×C22⋊D67—21no—
52#14524002C2×C411yescharacteristic
53#14524000—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C42×D67—21no—
57#14523977—21no—
58#14523975—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62Dic67⋊C8—22no—
63#14523968—21no—
64#14523965—21no—
65#14523965—21no—
66#14523965—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68(C2×D67)⋊C8—22no—
69(C2×D67)⋊C8—44no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C8×Dic67—22no—
72C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C67—21no—
79#97×C67—21no—
80C4×C8×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82C4×C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84C23×D67—21no—
85#11761628—21no—
86#11761628—21no—
87#11761628C2×C812yes—
88#11761628M1612yes—
89C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D268C2×C812yescomplemented
97C2×C22⋊D67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—42no—
103C2×C4×D67—42no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106#11761617—24no—
107D536—24no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—42no—
110C2×C67⋊C8—41no—
111C8×D67—82no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
116Dic67⋊C4—21no—
117Dic67⋊C4—21no—
118C22⋊Dic67—21no—
119(C2×D67)⋊C4—21no—
120(C2×D67)⋊C4—21no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123C4×Dic67—21no—
124C4×Dic67—21no—
125C4×Dic67—21no—
126C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129M16×C67—21no—
130M16×C67—21no—
131M16×C67—21no—
132M16×C67C2×C812yescomplemented
133C2×C8×C67—21no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—21no—
136C2×C8×C67—21no—
137C2×C8×C67—21no—
138C2×C8×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67#4111yescharacteristic
144C23×C67C4×D411yescharacteristic
145C22×D67—21no—
146C22×D67—22no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12311yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C67#13111yescharacteristic
163C2×C4×C67#13111yescharacteristic
164C22⋊D67—22no—
165C22⋊D67—22no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171D268—22no—
172D268—21no—
173D268—22no—
174D268—41no—
175D268—41no—
176D268C22⋊C812yescomplemented
177C4×D67—22no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—41no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—81no—
182C4×D67—82no—
183C4×D67—81no—
184C4×D67—81no—
185Dic134—21no—
186Dic134C22⋊C812yescomplemented
187C8×C67—22no—
188C8×C67—42no—
189C8×C67—41no—
190C8×C67—41no—
191C8×C67—41no—
192C67⋊C8—42no—
193C67⋊C8—81no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67#38611yescharacteristic
197C22×C67C8×D411yescharacteristic
198C22×C67#43511yescharacteristic
199C2×D67—22no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—44no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—82no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
211C4×C67#40811yescharacteristic
212C4×C67C8×D411yescharacteristic
213C4×C67#43511yescharacteristic
214C4×C67#45311yescharacteristic
215C4×C67#45411yescharacteristic
216Dic67—22no—
217Dic67—41no—
218Dic67—41no—
219Dic67—81no—
220#8954—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67#186911yescharacteristic
224C2×C67#188111yescharacteristic
225C2×C67#188311yescharacteristic
226D67—42no—
227D67—82no—
228#2988—671no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
230#1954—671no—
231#1478—671no—
232#1476—671no—
233#1283—671no—
234#1278D6711yescharacteristic, complemented
235C67#895411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
237C4×#41—671no—
238C2×C4×D4—671no—
239C8×Q8—1341no—
240#442—1341no—
241#440—1341no—
242C4×SD16—1341no—
243C4×D8—1341no—
244C8×D4—1341no—
245C8×D4—1342no—
246#431—671no—
247#431—1341no—
248#431C2×D6711yescharacteristic
249#428—671no—
250C2×C4⋊C8—671no—
251C2×C4⋊C8—1341no—
252#418—671no—
253#417—671no—
254C2×C22⋊C8—1342no—
255C4×M16C2×D6711yescharacteristic
256C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
257Q8⋊C8—1341no—
258D4⋊C8—1341no—
259D4⋊C8—1341no—
260D4⋊C8—1341no—
261C2×#41—671no—
262C22×D4—671no—
263C23×C4—1341no—
264AGL(1,ℤ/8)—674no—
265AGL(1,ℤ/8)—1342no—
266C2×SD16—1341no—
267C2×D8—1341no—
268C2×M16C4×D6711yescharacteristic
269C2×M16C4×D6711yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—672no—
272C22×C8—1342no—
273C4×Q8—671no—
274C4×Q8—671no—
275C4×D4—671no—
276C4×D4—671no—
277C4×D4—1341no—
278C4×D4—1341no—
279C4×D4—1341no—
280C4×D4—1341no—
281C4×D4—1341no—
282C4×D4—1341no—
283#117—671no—
284#117—1341no—
285C2×C4⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C42—1341no—
288C2×C42C22×D6711yescharacteristic
289#107—1341no—
290#106—1341no—
291C4⋊C8—1342no—
292C4⋊C8—1341no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8D26811yescharacteristic
296C4⋊C8D26811yescharacteristic
297#103—1341no—
298#102—1341no—
299#102—1341no—
300#102—1341no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—2684no—
303C22⋊C8—1342no—
304C22⋊C8—1341no—
305#97—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—1342no—
311C4×C8—1341no—
312C24—1341no—
313#41—672no—
314#41—672no—
315#41—1341no—
316#41—1341no—
317C2×Q8—671no—
318C2×D4—671no—
319C2×D4—672no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1341no—
323C2×D4—1341no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1341no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—2682no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4#1176162911yescharacteristic
337SD16—1344no—
338D8—1344no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16C8×D6712yescomplemented
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—2682no—
351C2×C8—2681no—
352C2×C8—5362no—
353C2×C8—1342no—
354C4⋊C4—671no—
355C4⋊C4—671no—
356C4⋊C4—1341no—
357C4⋊C4—1341no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—1341no—
363C22⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—1341no—
365C42—1341no—
366C42—1341no—
367C42—1341no—
368C42D4×D6711yescharacteristic
369C42D4×D6711yescharacteristic
370C42C2×D26811yescharacteristic
371C42#1176162811yescharacteristic
372C23—2682no—
373C23—2682no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—1342no—
377C23—1341no—
378C23#1452400511yescharacteristic
379Q8—672no—
380Q8—1341no—
381D4—2681no—
382D4—2681no—
383D4—672no—
384D4—1342no—
385D4—1342no—
386D4—1342no—
387D4—1341no—
388D4—1342no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—5362no—
398C2×C4—5361no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
406C2×C4C4×D26811yescharacteristic
407C2×C4#1452401311yescharacteristic
408C2×C4#1452401611yescharacteristic
409C2×C4#1452401811yescharacteristic
410C2×C4#1452402811yescharacteristic
411C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
412C2×C4M16×D6711yescharacteristic
413C2×C4#1452404911yescharacteristic
414C2×C4#1452405111yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—2682no—
421C8—5361no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2684no—
425C22—2681no—
426C22—2681no—
427C22—2682no—
428C22—5362no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—1342no—
432C22#1686327411yescharacteristic
433C22#1686346111yescharacteristic
434C22#1686346611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—2681no—
439C4—2681no—
440C4—5361no—
441C4—1342no—
442C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
443C4#1686336111yescharacteristic
444C4C8×D26811yescharacteristic
445C4#1686346911yescharacteristic
446C4#1686356511yescharacteristic
447C4#1686357011yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—2682no—
451C2—5362no—
452C2#2256050011yescharacteristic
453C2#2256057211yescharacteristic
454C2#2256058611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1278C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524071C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1278D67
hypocenterC67#8954
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569317C2semidirect
3. #22561003C2semidirect
4. #22558599C2semidirect
5. #22558592C2semidirect
6. #22558060C2semidirect
7. C67×#1278C2semidirect
37. #14524071C8semidirect
96. C2×D268C2×C8semidirect
132. M16×C67C2×C8semidirect
176. D268C22⋊C8semidirect
186. Dic134C22⋊C8semidirect
234. #1278D67semidirect
235. C67#8954semidirect
342. M16C8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693172
C4×#145240712
#225610032
#225585992
#225585922
#225580602
C67×#12782
#895467