Finite Group Databasebeta

← #30750461

Subgroups — #30750461

Order 17152.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569327C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
3#22561144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558589C211yesmaximal, characteristic
6#22558047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524076C411yescharacteristic
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863523—21no—
12#16863504—21no—
13#16863498—21no—
14C4×Dic268—21no—
15C4×#11761617—21no—
16#16863473—21no—
17#16863467—22no—
18#16863452—21no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863438C411yescharacteristic
21#16863418—21no—
22#16863406C411yescharacteristic
23#16863398C411yescharacteristic
24C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
25#16863150—22no—
26#16863128—21no—
27#16863128—21no—
28#16863126—21no—
29#16863123—21no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32C4×M16×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
35#14524076—22no—
36#14524076—22no—
37C2×Dic268—21no—
38C2×#11761617—21no—
39C2×#11761611—22no—
40C22×C67⋊C8—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134D411yescharacteristic
46C4×Dic134D411yescharacteristic
47C4×D268D411yescharacteristic
48C4×D268D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D67—21no—
50C4×C22⋊D67—21no—
51#14524002C2×C411yescharacteristic
52#14524000—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56C42×D67—21no—
57#14523977—21no—
58#14523975—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
60C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
61Dic67⋊C8—22no—
62#14523968—21no—
63#14523968—21no—
64#14523968—21no—
65#14523965—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67(C2×D67)⋊C8—22no—
68#14523953—22no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C67D412yes—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80#97×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82C4×C8×C67—21no—
83#11761628—21no—
84#11761628—21no—
85#11761628—21no—
86#11761628—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic134M1612yescomplemented
94C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101Dic268—24no—
102#11761617—24no—
103#11761611—82no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C2×C67⋊C8—21no—
106C2×C67⋊C8—21no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
113Dic67⋊C4—21no—
114Dic67⋊C4—21no—
115Dic67⋊C4—41no—
116Dic67⋊C4—41no—
117C22⋊Dic67—21no—
118(C2×D67)⋊C4—21no—
119(C2×D67)⋊C4—21no—
120C4×Dic67—21no—
121C4×Dic67—21no—
122C4×Dic67—21no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128M16×C67—21no—
129M16×C67—21no—
130M16×C67—21no—
131M16×C67M1612yescomplemented
132C2×C8×C67—21no—
133C2×C8×C67—21no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—42no—
136C2×C8×C67—41no—
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67#4111yescharacteristic
141C23×C67C4×D411yescharacteristic
142C22×D67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12311yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C67#13111yescharacteristic
155C2×C4×C67#13111yescharacteristic
156C22⋊D67—41no—
157C22⋊D67—41no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—41no—
166D268—21no—
167D268—21no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—41no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—81no—
173Dic134—22no—
174Dic134—21no—
175Dic134—21no—
176Dic134—22no—
177Dic134—41no—
178Dic134—41no—
179C8×C67—22no—
180C8×C67—41no—
181C8×C67—42no—
182C8×C67—81no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—41no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67#38611yescharacteristic
189C22×C67#43511yescharacteristic
190C22×C67#43611yescharacteristic
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67#40711yescharacteristic
198C4×C67#40811yescharacteristic
199C4×C67#43511yescharacteristic
200C4×C67#43611yescharacteristic
201C4×C67#45511yescharacteristic
202C4×C67#45611yescharacteristic
203Dic67—42no—
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207Dic67—81no—
208#8955—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67#187011yescharacteristic
212C2×C67#188111yescharacteristic
213C2×C67#188211yescharacteristic
214D67—81no—
215#2989—671no—
216C4×#137—671no—
217#1984—671no—
218#1479—671no—
219#1476—671no—
220#1283D6711yescharacteristic, complemented
221#1278—671no—
222C67#895511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#137—671no—
224C4×#41—671no—
225C2×C4×Q8—671no—
226#446—1341no—
227#441—1341no—
228#440—1341no—
229C4×Q16—1341no—
230C4×SD16—1341no—
231#436—1341no—
232#435—1342no—
233#432—1341no—
234#431—671no—
235#431C2×D6711yescharacteristic
236#428—671no—
237#423—1341no—
238C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
239#419—671no—
240#417—671no—
241C4×M16C2×D6711yescharacteristic
242C2×C4×C8—671no—
243#336—1342no—
244Q8⋊C8—1341no—
245Q8⋊C8—1341no—
246Q8⋊C8—1341no—
247D4⋊C8—1341no—
248C2×#41—671no—
249C22×Q8—671no—
250#137—1342no—
251#137—1342no—
252C2×Q16—1341no—
253C2×SD16—1341no—
254C2×M16—1342no—
255C2×M16C4×D6711yescharacteristic
256C2×M16C4×D6711yescharacteristic
257C22×C8—1341no—
258C22×C8D26812yes—
259C4×Q8—671no—
260C4×Q8—671no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×Q8—1341no—
263C4×Q8—1341no—
264C4×Q8—1341no—
265C4×D4—671no—
266C4×D4—671no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4—1341no—
269#117—671no—
270#117—1341no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C42—1341no—
274C2×C42—1341no—
275C2×C42C22×D6711yescharacteristic
276#107—1341no—
277#106—1341no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—671no—
282C4⋊C8—671no—
283C4⋊C8—1342no—
284#103—1341no—
285#103—1341no—
286#103—1341no—
287#102—1341no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1342no—
290C22⋊C8—1341no—
291#97—21no—
292#97—1342no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—1341no—
296C4×C8—1341no—
297C4×C8—1341no—
298#41—1341no—
299#41—1341no—
300#41—1341no—
301#41—1341no—
302C2×Q8—671no—
303C2×Q8—672no—
304C2×Q8—1341no—
305C2×Q8—1341no—
306C2×Q8—1341no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×Q8—1341no—
309C2×D4—671no—
310C2×D4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×D26811yescharacteristic
318C22×C4#1176162811yescharacteristic
319Q16—1344no—
320SD16—1344no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—21no—
324M16—5362no—
325M16#1176161112yescomplemented
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—1342no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8—1341no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—671no—
339C4⋊C4—671no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C42—2681no—
348C42—2681no—
349C42—1341no—
350C42—1341no—
351C42—1341no—
352C42D4×D6711yescharacteristic
353C42D4×D6711yescharacteristic
354C42D4×D6711yescharacteristic
355C42#1176162911yescharacteristic
356C23—1341no—
357C23C4×D26811yescharacteristic
358Q8—2681no—
359Q8—2681no—
360Q8—1342no—
361Q8—1341no—
362Q8—1341no—
363Q8—1342no—
364D4—2681no—
365D4—2681no—
366D4—1341no—
367D4—1341no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—5361no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
385C2×C4#1452400511yescharacteristic
386C2×C4#1452401311yescharacteristic
387C2×C4#1452401611yescharacteristic
388C2×C4#1452401811yescharacteristic
389C2×C4#1452402811yescharacteristic
390C2×C4M16×D6711yescharacteristic
391C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
392C2×C4#1452404911yescharacteristic
393C2×C4#1452405111yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—2682no—
399C8—2681no—
400C8—2681no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22#1686327411yescharacteristic
407C22#1686346911yescharacteristic
408C22#1686347511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—2681no—
413C4—2681no—
414C4—2681no—
415C4—2682no—
416C4—5361no—
417C4#1686335811yescharacteristic
418C4#1686336111yescharacteristic
419C4#1686346611yescharacteristic
420C4#1686347311yescharacteristic
421C4#1686357611yescharacteristic
422C4#1686358111yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—5361no—
426C2#2256050511yescharacteristic
427C2#2256057011yescharacteristic
428C2#2256057711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1283C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1283D67
hypocenterC67#8955
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561144C2semidirect
4. #22558605C2semidirect
6. #22558047C2semidirect
7. C67×#1283C2semidirect
93. C2×Dic134M16semidirect
131. M16×C67M16semidirect
220. #1283D67semidirect
222. C67#8955semidirect
325. M16#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693272
C4×#145240762
#225611442
#225586052
#225585892
#225580472
C67×#12832
#895567