Finite Group Databasebeta

← #30750472

Subgroups — #30750472

Order 17152.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic
3#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069C411yescharacteristic
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863523—21no—
11#16863506—21no—
12#16863496—21no—
13C4×#11761616—21no—
14C4×#11761613—21no—
15#16863473—21no—
16#16863467—22no—
17#16863452—21no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863436C411yescharacteristic
21#16863418—21no—
22#16863401C411yescharacteristic
23#16863395C411yescharacteristic
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863128—21no—
26#16863125—21no—
27D4⋊(C67⋊C8)—21no—
28D4⋊(C67⋊C8)—21no—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C67—22no—
32C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
34#14524069—22no—
35#14524069—22no—
36C2×#11761616—21no—
37C2×#11761613—21no—
38C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
40C2×#11761611—22no—
41C4×Dic134D411yescharacteristic
42C4×Dic134D411yescharacteristic
43C4×D268D411yescharacteristic
44C4×D268D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D67—21no—
46C4×C22⋊D67—21no—
47#14524002C2×C411yescharacteristic
48#14524000—21no—
49C42×D67—21no—
50#14523976—21no—
51#14523974—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
55Dic67⋊C8—22no—
56#14523966—21no—
57#14523964—21no—
58#14523964—21no—
59#14523963—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62(C2×D67)⋊C8—22no—
63#14523954—21no—
64#14523953—22no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C67—21no—
70C22×C8×C67—21no—
71C22×C8×C67D412yes—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—44no—
82C4×C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84#11761628—21no—
85#11761628—21no—
86#11761628—21no—
87#11761628—21no—
88C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94#11761616—24no—
95#11761613—24no—
96#11761612—21no—
97#11761612—21no—
98#11761612—21no—
99#11761612M1612yescomplemented
100#11761611—82no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8—21no—
104C2×C67⋊C8—21no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108Dic67⋊C4—21no—
109Dic67⋊C4—21no—
110C22⋊Dic67—21no—
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C4×Dic67—21no—
115C4×Dic67—21no—
116C24×C67—21no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—21no—
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67M1612yescomplemented
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67—42no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67—41no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67—42no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—21no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67#4111yescharacteristic
144C23×C67—22no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67C4×D411yescharacteristic
150C22×D67—21no—
151D4×C67—22no—
152D4×C67—22no—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—41no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12311yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
171C2×C4×C67#13111yescharacteristic
172C2×C4×C67#13111yescharacteristic
173C22⋊D67—41no—
174C22⋊D67—41no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178D268—21no—
179D268—21no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—41no—
184C4×D67—81no—
185Dic134—21no—
186Dic134—21no—
187C8×C67—42no—
188C8×C67—42no—
189C67⋊C8—22no—
190C67⋊C8—41no—
191C67⋊C8—41no—
192C67⋊C8—41no—
193C67⋊C8—81no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—44no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#38611yescharacteristic
202C22×C67#43511yescharacteristic
203C22×C67#43611yescharacteristic
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67#40711yescharacteristic
212C4×C67#40811yescharacteristic
213C4×C67#43511yescharacteristic
214C4×C67#43611yescharacteristic
215C4×C67#45311yescharacteristic
216C4×C67#45411yescharacteristic
217Dic67—41no—
218Dic67—41no—
219Dic67—41no—
220#8956—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—82no—
224C2×C67#187011yescharacteristic
225C2×C67#188111yescharacteristic
226C2×C67#188311yescharacteristic
227D67—81no—
228#2989—671no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
230#1954D6711yescharacteristic, complemented
231#1478—671no—
232#1476—671no—
233#1283—671no—
234#1278—671no—
235C67#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
237C4×#41—671no—
238C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
239#446—1341no—
240#442—1341no—
241#440—1341no—
242C4×SD16—1341no—
243C4×D8—1341no—
244#436—1341no—
245#435—1342no—
246#432—1341no—
247#431—671no—
248#431—671no—
249#428—671no—
250#423—1341no—
251C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
252#418—671no—
253#417—671no—
254C2×C22⋊C8—22no—
255C4×M16—671no—
256C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
257Q8⋊C8—1341no—
258D4⋊C8—1341no—
259D4⋊C8—1341no—
260D4⋊C8—1341no—
261C2×#41—671no—
262C22×D4C4×D6711yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264AGL(1,ℤ/8)—1342no—
265AGL(1,ℤ/8)—1342no—
266C2×SD16—1341no—
267C2×D8—1341no—
268C2×M16—671no—
269C2×M16—671no—
270C2×M16—1342no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C22⋊D6712yes—
273C4×Q8—671no—
274C4×Q8—671no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—671no—
280C4×D4—671no—
281C4×D4—1341no—
282C4×D4—1341no—
283#117—671no—
284#117—1341no—
285C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—1341no—
288C2×C42C22×D6711yescharacteristic
289#107—1341no—
290#106—1341no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—671no—
294C4⋊C8—671no—
295C4⋊C8—1342no—
296C4⋊C8—1341no—
297#103—1341no—
298#102—1341no—
299#102—1341no—
300#102—1341no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—1342no—
303C22⋊C8—1341no—
304C22⋊C8—1341no—
305#97—1342no—
306#97—1341no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1341no—
310C4×C8—1341no—
311C4×C8—1341no—
312C24—21no—
313#41—1341no—
314#41—1341no—
315#41—1341no—
316#41—1341no—
317C2×Q8—671no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—671no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4#1176161112yescomplemented
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×C4#1176162811yescharacteristic
337SD16—1344no—
338D8—1344no—
339M16—5362no—
340M16—672no—
341M16—1341no—
342M16—1341no—
343M16—1341no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—2681no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1341no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—671no—
357C4⋊C4—671no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—1341no—
363C22⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—1341no—
365C42—1341no—
366C42—1341no—
367C42—1341no—
368C42D4×D6711yescharacteristic
369C42D4×D6711yescharacteristic
370C42D4×D6711yescharacteristic
371C42#1176162711yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—1341no—
378C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
379Q8—1341no—
380Q8—1341no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—2681no—
386D4—2681no—
387D4—1341no—
388D4—1341no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
406C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
407C2×C4#1452401111yescharacteristic
408C2×C4#1452401411yescharacteristic
409C2×C4#1452401611yescharacteristic
410C2×C4#1452402511yescharacteristic
411C2×C4M16×D6711yescharacteristic
412C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
413C2×C4#1452404911yescharacteristic
414C2×C4#1452405111yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—2681no—
418C8—2681no—
419C8—2681no—
420C8—5361no—
421C8—1342no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—2681no—
432C22#1686327211yescharacteristic
433C22#1686346711yescharacteristic
434C22#1686347211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—2681no—
440C4—2681no—
441C4—2681no—
442C4#1686335811yescharacteristic
443C4#1686336111yescharacteristic
444C4#1686346411yescharacteristic
445C4#1686347111yescharacteristic
446C4#1686356311yescharacteristic
447C4#1686356811yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—5361no—
452C2#2256050311yescharacteristic
453C2#2256057411yescharacteristic
454C2#2256058811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1954C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524069C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1954D67
hypocenterC67#8956
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569327C2semidirect
3. #22558600C2semidirect
4. #22558592C2semidirect
5. #22558059C2semidirect
6. #22558046C2semidirect
7. C67×#1954C2semidirect
99. #11761612M16semidirect
122. C2×D4×C67M16semidirect
230. #1954D67semidirect
235. C67#8956semidirect
325. C2×D4#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693272
C4×#145240692
#225586002
#225585922
#225580592
#225580462
C67×#19542
#895667