Subgroups — #30750490

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
12	#16863520	—	2	2	no	—
13	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863446	—	2	2	no	—
16	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863287	—	2	2	no	—
19	#16863262	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#16863125	—	2	2	no	—
22	#16863123	—	2	2	no	—
23	#16863121	—	2	2	no	—
24	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	#14524031	—	2	2	no	—
31	#14524031	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
149	D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	D₂₆₈	—	4	1	no	—
152	D₂₆₈	—	4	1	no	—
153	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
154	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
155	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
159	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
172	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	#454	1	2	yes	—
183	Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	Dic₆₇	—	8	1	no	—
186	#8960	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₇	#1869	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#1884	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#1888	1	1	yes	characteristic
192	D₆₇	—	8	2	no	—
193	#2982	—	67	1	no	—
194	C₄×#124	—	67	1	no	—
195	#1478	—	67	1	no	—
196	#1478	—	67	1	no	—
197	#1461	—	67	1	no	—
198	#1276	—	67	1	no	—
199	#1276	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₆₇	#8960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#124	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
204	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
206	#431	—	67	1	no	—
207	#431	—	67	1	no	—
208	#431	—	134	2	no	—
209	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	67	1	no	—
212	#390	—	67	1	no	—
213	#388	—	134	2	no	—
214	#382	—	67	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
218	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
219	#324	—	134	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
223	#124	—	67	4	no	—
224	#124	—	134	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
229	C₄×D₄	—	134	1	no	—
230	C₄×D₄	—	134	1	no	—
231	C₄×D₄	—	134	1	no	—
232	C₄×D₄	—	134	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
249	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
254	C₄×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈	—	134	4	no	—
257	C₄×C₈	—	134	1	no	—
258	C₄×C₈	—	134	1	no	—
259	#95	—	134	2	no	—
260	#95	—	134	2	no	—
261	C₂⁴	—	134	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
268	C₂×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂×D₄	—	134	1	no	—
271	C₂×D₄	—	134	1	no	—
272	C₂×D₄	—	134	1	no	—
273	C₂×D₄	—	134	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	268	1	no	—
288	C₂×C₈	—	134	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	134	2	no	—
305	C₄²	—	134	2	no	—
306	C₄²	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	268	2	no	—
312	C₂³	—	268	2	no	—
313	C₂³	—	268	1	no	—
314	C₂³	—	268	1	no	—
315	C₂³	—	134	2	no	—
316	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	134	2	no	—
318	Q₈	—	134	2	no	—
319	Q₈	—	134	2	no	—
320	Q₈	—	134	2	no	—
321	D₄	—	268	1	no	—
322	D₄	—	268	1	no	—
323	D₄	—	134	2	no	—
324	D₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	1	no	—
336	C₂×C₄	—	536	2	no	—
337	C₂×C₄	—	536	2	no	—
338	C₂×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14524049	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14524051	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	268	2	no	—
355	C₈	—	536	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	268	4	no	—
359	C₂²	—	268	2	no	—
360	C₂²	—	536	2	no	—
361	C₂²	—	536	1	no	—
362	C₂²	—	536	1	no	—
363	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16863361	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	268	2	no	—
372	C₄	—	536	1	no	—
373	C₄	—	134	4	no	—
374	C₄	#16863461	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16863466	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16863469	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16863570	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	536	2	no	—
382	C₂	#22560500	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22560591	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22560611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1276	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1276	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569289	C₂	semidirect
5. #22558532	C₂	semidirect
6. #22558042	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1276	C₂	semidirect
31. #14524031	C₈	semidirect
199. #1276	D₆₇	semidirect
200. C₆₇	#8960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569289	2
C₄×#14524031	2
#22558601	2
#22558599	2
#22558532	2
#22558042	2
C₆₇×#1276	2
#8960	67