Finite Group Databasebeta

← #30750495

Subgroups — #30750495

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569249C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524031C211yesmaximal, characteristic
3#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558529C211yesmaximal, characteristic
6#22558042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524031C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863475—22no—
12#16863473—22no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863358—22no—
16#16863302C411yescharacteristic
17#16863298C411yescharacteristic
18#16863287—22no—
19#16863262C411yescharacteristic
20C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
21#16863128—22no—
22#16863126—22no—
23#16863119—22no—
24#431×C67C2211yescharacteristic
25#431×C67C2211yescharacteristic
26C43×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D412yes—
30C2×#11761611—24no—
31#14524031—22no—
32#14524031—22no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—24no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C2×C42×C67—21no—
58C2×C42×C67—21no—
59C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67D412yes—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C4×C8×C67—21no—
67C4×C8×C67—21no—
68C23×D67C22⋊C412yes—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134M1612yescomplemented
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67C22⋊C412yes—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—44no—
87#11761611—84no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—28no—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—44no—
100C4×Dic67—41no—
101C4×Dic67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—22no—
108C2×C8×C67—41no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67—21no—
111C42×C67—21no—
112C42×C67—42no—
113C42×C67—42no—
114C42×C67M1612yescomplemented
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67#4111yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121C22×D67—22no—
122C22×D67—22no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—42no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12311yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
141C2×C4×C67#13111yescharacteristic
142C2×C4×C67#13111yescharacteristic
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—41no—
150D268—41no—
151D268—41no—
152D268—41no—
153D268—41no—
154C4×D67—44no—
155C4×D67—82no—
156Dic134—22no—
157Dic134—22no—
158Dic134—41no—
159Dic134—41no—
160C8×C67—42no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#38611yescharacteristic
167C22×C67#40711yescharacteristic
168C22×C67#40811yescharacteristic
169C2×D67—44no—
170C2×D67—42no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—82no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67#43511yescharacteristic
180C4×C67#43511yescharacteristic
181C4×C67#43611yescharacteristic
182C4×C67#43611yescharacteristic
183C4×C67#45512yes—
184Dic67—42no—
185Dic67—42no—
186Dic67—81no—
187#8961—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67#187011yescharacteristic
191C2×C67#188411yescharacteristic
192C2×C67#188511yescharacteristic
193D67—82no—
194#2975—671no—
195C4×#124—671no—
196#1479—671no—
197#1479—671no—
198#1460—671no—
199#1276—671no—
200#1276D6711yescharacteristic, complemented
201C67#896111yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#124—671no—
203C2×C4×Q8—671no—
204C2×C4×D4—671no—
205#436—1342no—
206#436—1342no—
207#431—671no—
208#431—671no—
209#431C2×D6711yescharacteristic
210#431C2×D6711yescharacteristic
211#407—1342no—
212#391—671no—
213#390—671no—
214#388—1342no—
215#382—671no—
216C4×C22⋊C4—1342no—
217C43C2×D6711yescharacteristic
218Q8⋊C8—1342no—
219Q8⋊C8—1342no—
220#323—1342no—
221C22×Q8—671no—
222C22×D4—671no—
223C23×C4—672no—
224C2×M16—1344no—
225#124—1342no—
226#124—1342no—
227C4×Q8—1341no—
228C4×Q8—1341no—
229C4×Q8—1341no—
230C4×Q8—1341no—
231C4×D4—1341no—
232C4×D4—1341no—
233C4×D4—1341no—
234C4×D4—1341no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—672no—
239C2×C22⋊C4—1342no—
240C2×C22⋊C4—1342no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—1341no—
244C2×C42C4×D6711yescharacteristic
245C2×C42C4×D6711yescharacteristic
246C2×C42C22×D6711yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—672no—
249C4⋊C8—1341no—
250C4⋊C8D26812yes—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1344no—
254C22⋊C8—1341no—
255C22⋊C8—1341no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1341no—
259C4×C8—1341no—
260#95—1342no—
261#95—1342no—
262C24—672no—
263C2×Q8—672no—
264C2×Q8—1341no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×Q8—1341no—
268C2×Q8—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—2684no—
278C22×C4—672no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286M16—5364no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—1342no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—2684no—
298C22⋊C4—1348no—
299C22⋊C4—1342no—
300C22⋊C4—1342no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—2681no—
307C42—2681no—
308C42#1176161112yescomplemented
309C42D4×D6711yescharacteristic
310C42C2×D26811yescharacteristic
311C42#1176162811yescharacteristic
312C42#1176162911yescharacteristic
313C23—2682no—
314C23—2682no—
315C23—1342no—
316C23—1342no—
317C23—1342no—
318C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
319Q8—2681no—
320Q8—2681no—
321Q8—1342no—
322Q8—1342no—
323D4—2681no—
324D4—2681no—
325D4—2681no—
326D4—2681no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2684no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—5362no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4#1452400511yescharacteristic
345C2×C4C4×D26811yescharacteristic
346C2×C4#1452401311yescharacteristic
347C2×C4#1452401611yescharacteristic
348C2×C4#1452401811yescharacteristic
349C2×C4#1452402811yescharacteristic
350C2×C4M16×D6711yescharacteristic
351C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
352C2×C4#1452404911yescharacteristic
353C2×C4#1452405111yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—2682no—
357C8—5361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2684no—
361C22—2682no—
362C22—2682no—
363C22—2682no—
364C22—5362no—
365C22#1686327411yescharacteristic
366C22#1686335811yescharacteristic
367C22#1686336111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—2682no—
374C4—2682no—
375C4—5361no—
376C4#1686346611yescharacteristic
377C4#1686346911yescharacteristic
378C4#1686347311yescharacteristic
379C4#1686347511yescharacteristic
380C4#1686357512yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—5362no—
384C2#2256050511yescharacteristic
385C2#2256059111yescharacteristic
386C2#2256059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1276C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1276D67
hypocenterC67#8961
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558605C2semidirect
4. #22558603C2semidirect
6. #22558042C2semidirect
7. C67×#1276C2semidirect
74. C2×Dic134M16semidirect
114. C42×C67M16semidirect
200. #1276D67semidirect
201. C67#8961semidirect
308. C42#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692492
C4×#145240312
#225586052
#225586032
#225585292
#225580422
C67×#12762
#896167