Finite Group Databasebeta

← #30750499

Subgroups — #30750499

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569294C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524041C211yesmaximal, characteristic
3#22558605C212yesmaximal
4#22558041C212yesmaximal
5C67×#1461C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
8#16863527—24no—
9#16863453—22no—
10#16863449C2212yes—
11#16863303C411yescharacteristic
12#16863301C411yescharacteristic
13#16863291—22no—
14#16863265C411yescharacteristic
15C4×Dic67⋊C4—22no—
16C42×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863128—24no—
18C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
19#431×C67C2212yes—
20#324×C67—22no—
21C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
22#14524041—22no—
23#14524041—22no—
24C4×Dic134—22no—
25C4×Dic134—22no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C4⋊(C67⋊C8)—24no—
36C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523954—24no—
39C4×C67⋊C8—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95—22no—
42C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
43C4×Q8×C67—22no—
44C4×Q8×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D412yes—
47C2×C42×C67D412yes—
48C2×C42×C67C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C67—22no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C4×C8×C67—22no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—21no—
55C2×Dic134M1612yes—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C2×C67⋊C8—24no—
61C4⋊Dic67—22no—
62Dic67⋊C4—28no—
63Dic67⋊C4—44no—
64Dic67⋊C4—42no—
65C4×Dic67—24no—
66C4×Dic67—21no—
67C4×Dic67—22no—
68C4×Dic67—42no—
69C4×Dic67—41no—
70C4×Dic67—41no—
71C4×Dic67M1612yes—
72C2×Q8×C67—22no—
73C2×Q8×C67—21no—
74C2×Q8×C67—21no—
75C2×Q8×C67—22no—
76C22×C4×C67C22⋊C412yes—
77C22×C4×C67C22⋊C412yes—
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67—42no—
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—24no—
84C42×C67—22no—
85C42×C67—22no—
86C42×C67C2×D412yes—
87C42×C67#4112yes—
88C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
89Q8×C67—42no—
90Q8×C67—42no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67C4×D412yes—
99C2×C4×C67#12011yescharacteristic
100C2×C4×C67#12112yes—
101C2×C4×C67#12311yescharacteristic
102C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
104C2×C4×C67#13112yes—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—41no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—41no—
116Dic134—24no—
117Dic134—42no—
118C8×C67—82no—
119C67⋊C8—44no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67#38611yescharacteristic
123C22×C67#40711yescharacteristic
124C22×C67#40811yescharacteristic
125C4×C67—22no—
126C4×C67—21no—
127C4×C67—42no—
128C4×C67—42no—
129C4×C67#43512yes—
130C4×C67#43612yes—
131C4×C67#45612yes—
132Dic67—24no—
133Dic67—42no—
134Dic67—42no—
135Dic67—81no—
136#8962—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—21no—
138C2×C67—21no—
139C2×C67#187011yescharacteristic
140C2×C67#188411yescharacteristic
141C2×C67#188611yescharacteristic
142#2983—671no—
143C4×C4⋊Q8—671no—
144#1479—672no—
145#1461D6711yescharacteristic
146#1276—672no—
147C67#896211yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×C4⋊Q8—671no—
149C2×C4×Q8—671no—
150C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
151#446—1344no—
152#432—1342no—
153#431—672no—
154#431C2×D6712yes—
155#391—671no—
156#391—671no—
157#389—1342no—
158#384—671no—
159C4×C4⋊C4—1342no—
160C43—671no—
161Q8⋊C8—1344no—
162#324—22no—
163C22×Q8—671no—
164C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
165C4⋊Q8—1342no—
166C4⋊Q8—1342no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—1342no—
170C4×Q8—1342no—
171C2×C4⋊C4—671no—
172C2×C4⋊C4—1342no—
173C2×C4⋊C4—1341no—
174C2×C4⋊C4—1342no—
175C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
177C2×C42—671no—
178C2×C42—671no—
179C2×C42—1341no—
180C2×C42—1341no—
181C2×C42—1341no—
182C2×C42D26812yes—
183C2×C42C22×D6711yescharacteristic
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—674no—
186C4⋊C8—1344no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—1342no—
189#97—1344no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—1342no—
192#95—1342no—
193#95—1342no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—672no—
199C2×Q8—1342no—
200C2×Q8—1342no—
201C2×Q8—1341no—
202C22×C4—1341no—
203C22×C4—1341no—
204C22×C4—1341no—
205C22×C4—1341no—
206C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
207C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
208C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
210C22×C4C2×D26811yescharacteristic
211C2×C8—42no—
212C2×C8—1344no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—2684no—
216C4⋊C4—2682no—
217C4⋊C4—1348no—
218C4⋊C4—1342no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—2682no—
222C42—2681no—
223C42—2681no—
224C42—672no—
225C42—1344no—
226C42—1342no—
227C42—1341no—
228C42D4×D6712yes—
229C42#1176162712yes—
230C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—2682no—
234Q8—1344no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—2681no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—2681no—
248C2×C4—1342no—
249C2×C4—1342no—
250C2×C4—1342no—
251C2×C4—1342no—
252C2×C4—1342no—
253C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
254C2×C4#1452401311yescharacteristic
255C2×C4#1452401512yes—
256C2×C4#1452402711yescharacteristic
257C2×C4M16×D6711yescharacteristic
258C2×C4M16×D6711yescharacteristic
259C2×C4#1452404912yes—
260C8—82no—
261C8—2684no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22#1686327311yescharacteristic
265C22#1686335911yescharacteristic
266C22#1686336211yescharacteristic
267C4—22no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—2682no—
272C4—2682no—
273C4—5361no—
274C4—1344no—
275C4#1686347012yes—
276C4#1686347112yes—
277C4#1686358112yes—
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2#2256050411yescharacteristic
281C2#2256059011yescharacteristic
282C2#2256060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#8962
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
147. C67#8962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692942
C4×#145240412
#225586052
#225580412
C67×#14612
#896267