Subgroups — #30750505

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863475	—	2	2	no	—
13	#16863473	—	2	2	no	—
14	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863358	—	2	2	no	—
17	#16863298	—	2	2	no	—
18	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863125	—	2	2	no	—
22	#16863123	—	2	2	no	—
23	#16863119	—	2	2	no	—
24	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
33	#14524040	—	2	2	no	—
34	#14524040	—	2	2	no	—
35	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	2	yes	complemented
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
94	#11761611	—	8	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	complemented
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
158	D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	D₂₆₈	—	4	16	no	—
161	D₂₆₈	—	4	1	no	—
162	D₂₆₈	—	4	1	no	—
163	D₂₆₈	—	4	1	no	—
164	D₂₆₈	—	4	1	no	—
165	D₂₆₈	—	4	1	no	—
166	D₂₆₈	—	4	1	no	—
167	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
169	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
170	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
188	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
189	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	#436	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	#436	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#453	1	2	yes	—
200	Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇	—	8	1	no	—
202	#8963	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇	#1870	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#1884	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#1887	1	1	yes	characteristic
208	D₆₇	—	8	2	no	—
209	D₆₇	—	8	2	no	—
210	#2975	—	67	1	no	—
211	C₄×#127	—	67	1	no	—
212	#1478	—	67	1	no	—
213	#1478	—	67	1	no	—
214	#1460	—	67	1	no	—
215	#1276	—	67	1	no	—
216	#1276	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₆₇	#8963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#127	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
222	#436	—	134	2	no	—
223	#436	—	134	2	no	—
224	#431	—	67	1	no	—
225	#431	—	67	1	no	—
226	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#407	—	134	2	no	—
229	#390	—	67	1	no	—
230	#390	—	67	1	no	—
231	#390	—	134	2	no	—
232	#384	—	67	1	no	—
233	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
235	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
236	#323	—	134	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
243	#127	—	134	2	no	—
244	#127	—	134	2	no	—
245	C₄×D₄	—	268	8	no	—
246	C₄×D₄	—	134	1	no	—
247	C₄×D₄	—	134	1	no	—
248	C₄×D₄	—	134	1	no	—
249	C₄×D₄	—	134	1	no	—
250	C₄×D₄	—	134	1	no	—
251	C₄×D₄	—	134	1	no	—
252	C₄×D₄	—	134	1	no	—
253	C₄×D₄	—	134	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
269	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	134	1	no	—
278	C₄×C₈	—	134	1	no	—
279	C₂⁴	—	67	2	no	—
280	C₂⁴	—	134	1	no	—
281	C₂×D₄	—	268	4	no	—
282	C₂×D₄	—	268	4	no	—
283	C₂×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂×D₄	—	134	8	no	—
285	C₂×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂×D₄	—	134	1	no	—
287	C₂×D₄	—	134	1	no	—
288	C₂×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂×D₄	—	134	1	no	—
290	C₂×D₄	—	134	1	no	—
291	C₂×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂×D₄	—	134	1	no	—
294	C₂×D₄	—	134	1	no	—
295	C₂×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	536	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	268	1	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	#11761611	1	2	yes	complemented
331	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	268	2	no	—
336	C₂³	—	268	2	no	—
337	C₂³	—	268	2	no	—
338	C₂³	—	268	2	no	—
339	C₂³	—	268	1	no	—
340	C₂³	—	268	1	no	—
341	C₂³	—	134	2	no	—
342	C₂³	—	134	2	no	—
343	C₂³	—	134	2	no	—
344	C₂³	—	134	2	no	—
345	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	268	16	no	—
347	D₄	—	268	1	no	—
348	D₄	—	268	1	no	—
349	D₄	—	268	1	no	—
350	D₄	—	268	1	no	—
351	D₄	—	268	1	no	—
352	D₄	—	268	1	no	—
353	D₄	—	134	2	no	—
354	D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	1	no	—
367	C₂×C₄	—	536	2	no	—
368	C₂×C₄	—	536	2	no	—
369	C₂×C₄	—	536	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14524049	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14524051	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	8	1	no	—
383	C₈	—	268	2	no	—
384	C₈	—	536	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	268	4	no	—
388	C₂²	—	268	4	no	—
389	C₂²	—	268	2	no	—
390	C₂²	—	268	2	no	—
391	C₂²	—	268	2	no	—
392	C₂²	—	268	2	no	—
393	C₂²	—	536	2	no	—
394	C₂²	—	536	2	no	—
395	C₂²	—	536	1	no	—
396	C₂²	—	536	1	no	—
397	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16863358	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16863361	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	268	2	no	—
406	C₄	—	536	1	no	—
407	C₄	#16863466	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16863469	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16863473	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16863475	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16863565	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	536	2	no	—
415	C₂	—	536	2	no	—
416	C₂	#22560505	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22560591	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22560606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524013
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1276	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#386
prime radical	C₂×#14524040	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1276	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8963
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569249	C₂	semidirect
3. #22558601	C₂	semidirect
4. #22558599	C₂	semidirect
5. #22558529	C₂	semidirect
6. #22558042	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1276	C₂	semidirect
52. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	semidirect
64. C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
85. C₂×D₂₆₈	M₁₆	semidirect
120. C₄²×C₆₇	M₁₆	semidirect
216. #1276	D₆₇	semidirect
217. C₆₇	#8963	semidirect
269. C₄⋊C₈	D₂₆₈	semidirect
330. C₄²	#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569249	2
C₄×#14524040	2
#22558601	2
#22558599	2
#22558529	2
#22558042	2
C₆₇×#1276	2
#8963	67