Finite Group Databasebeta

← #30750506

Subgroups — #30750506

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic
2#22558599C212yesmaximal, complemented
3#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558041C212yesmaximal, complemented
5C67×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524039C411yescharacteristic
7C2×C4×D268C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D67—22no—
9#16863449C2212yes—
10#16863299C411yescharacteristic
11#16863297C411yescharacteristic
12#16863296—22no—
13#16863265C411yescharacteristic
14C42×Dic67C2211yescharacteristic
15#16863123—24no—
16#16863120—22no—
17C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
18#436×C67—24no—
19#431×C67C2212yes—
20#407×C67—22no—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—22no—
23C22×C4×D67—21no—
24#14524039—22no—
25#14524039—22no—
26C4×D268—22no—
27C4×D268—22no—
28C4×C22⋊D67—48no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C4×C67⋊C8—22no—
41C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C67D412yes—
43C2×M16×C67—24no—
44C4×D4×C67—22no—
45C4×D4×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67D412yes—
48C2×C42×C67C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C67D414yescomplemented
50C22⋊C8×C67—24no—
51C22⋊C8×C67—22no—
52C4×C8×C67—22no—
53C23×D67—21no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—21no—
57C2×D268M1612yescomplemented
58C2×C22⋊D67—28no—
59C2×C22⋊D67—44no—
60C2×C22⋊D67—44no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C2×C4×D67—44no—
65C2×C4×D67—41no—
66C2×C4×D67—41no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—22no—
69Dic67⋊C4—44no—
70C22⋊Dic67—44no—
71(C2×D67)⋊C4—44no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73C4×Dic67—24no—
74C4×Dic67—21no—
75C4×Dic67—22no—
76C4×Dic67—42no—
77C4×Dic67M1612yescomplemented
78C24×C67C22⋊C412yes—
79C2×D4×C67—22no—
80C2×D4×C67—21no—
81C2×D4×C67—21no—
82C2×D4×C67—22no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—44no—
86C22×C4×C67C22⋊C412yes—
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90M16×C67—84no—
91C2×C8×C67—24no—
92C4⋊C4×C67—22no—
93C22⋊C4×C67—24no—
94C42×C67C2×D412yes—
95C42×C67#4112yes—
96C23×C67—22no—
97C23×C67—22no—
98C23×C67—22no—
99C23×C67—42no—
100C23×C67—42no—
101C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D67—22no—
103C22×D67—42no—
104C22×D67—42no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—41no—
107D4×C67—42no—
108D4×C67—42no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—44no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—82no—
115C2×C4×C67C4×D412yes—
116C2×C4×C67#12011yescharacteristic
117C2×C4×C67#12112yes—
118C2×C4×C67#12311yescharacteristic
119C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
121C2×C4×C67#13112yes—
122C22⋊D67—416no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—41no—
131D268—24no—
132D268—42no—
133C4×D67—82no—
134C4×D67—82no—
135C8×C67—44no—
136C67⋊C8—82no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—44no—
140C22×C67—42no—
141C22×C67—42no—
142C22×C67—42no—
143C22×C67—82no—
144C22×C67#38611yescharacteristic
145C22×C67#40711yescharacteristic
146C22×C67#40811yescharacteristic
147C2×D67—44no—
148C2×D67—42no—
149C2×D67—82no—
150C2×D67—81no—
151C2×D67—81no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—42no—
155C4×C67#43512yes—
156C4×C67#43612yes—
157C4×C67#45312yes—
158Dic67—24no—
159Dic67—42no—
160Dic67—81no—
161#8963—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67—82no—
165C2×C67#187011yescharacteristic
166C2×C67#188411yescharacteristic
167C2×C67#188711yescharacteristic
168D67—82no—
169#2975D6711yescharacteristic, complemented
170C4×#127—671no—
171#1478—672no—
172#1460—671no—
173#1276—672no—
174C67#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#127—671no—
176C2×C4×D4—671no—
177C2×C4×D4—1342no—
178C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
179#436—24no—
180#431—672no—
181#431C2×D6712yes—
182#407—22no—
183#390—671no—
184#390—671no—
185#390—1342no—
186#384—671no—
187C43—671no—
188D4⋊C8—1344no—
189#323—1342no—
190C22×D4—671no—
191C22×D4—1342no—
192C22×D4C4×D6711yescharacteristic
193C23×C4—1341no—
194C23×C4C22⋊D6712yes—
195C2×M16—24no—
196#127—1342no—
197#127—1342no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—2688no—
201C4×D4—1342no—
202C4×D4—1342no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—1342no—
205C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—1342no—
207C2×C22⋊C4—1342no—
208C2×C22⋊C4—1341no—
209C2×C22⋊C4D26812yes—
210C2×C42—671no—
211C2×C42—671no—
212C2×C42—1341no—
213C2×C42—1341no—
214C2×C42C22×D6711yescharacteristic
215C4⋊C8—1342no—
216C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—1342no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—1342no—
222C24—1341no—
223C24(C2×D67)⋊C412yes—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—2684no—
229C2×D4—2684no—
230C2×D4—672no—
231C2×D4—1348no—
232C2×D4—1342no—
233C2×D4—1341no—
234C2×D4—1342no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—2684no—
239C22×C4—2681no—
240C22×C4—2681no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
245C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×C4C2×D26811yescharacteristic
248M16—84no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—2682no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—2684no—
253C4⋊C4—1342no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—2684no—
256C22⋊C4—2684no—
257C22⋊C4—2682no—
258C42—2682no—
259C42—672no—
260C42—1344no—
261C42—1342no—
262C42—1341no—
263C42C2×C22⋊D6712yes—
264C42#1176162812yes—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—2682no—
271C23—2682no—
272C23—2681no—
273C23—2681no—
274C23—1342no—
275C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—26816no—
279D4—2682no—
280D4—1344no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2682no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—5362no—
292C2×C4—5362no—
293C2×C4—1342no—
294C2×C4—1342no—
295C2×C4—1342no—
296C2×C4—1342no—
297C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
298C2×C4#1452401211yescharacteristic
299C2×C4#1452401712yes—
300C2×C4#1452402611yescharacteristic
301C2×C4M16×D6711yescharacteristic
302C2×C4M16×D6711yescharacteristic
303C2×C4#1452405112yes—
304C8—44no—
305C8—5362no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—82no—
313C22—2684no—
314C22—2682no—
315C22—5362no—
316C22—5361no—
317C22—5361no—
318C22#1686327511yescharacteristic
319C22#1686335911yescharacteristic
320C22#1686336411yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—2682no—
325C4—5361no—
326C4—1344no—
327C4#1686346512yes—
328C4#1686347212yes—
329C4#1686356412yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—5362no—
334C2#2256050611yescharacteristic
335C2#2256059211yescharacteristic
336C2#2256060711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2975C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2975D67
hypocenterC67#8963
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558599C2semidirect
3. #22558530C2semidirect
4. #22558041C2semidirect
5. C67×#2975C2semidirect
49. C4⋊C8×C67D4semidirect
57. C2×D268M16semidirect
77. C4×Dic67M16semidirect
169. #2975D67semidirect
174. C67#8963semidirect
216. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240392
#225585992
#225585302
#225580412
C67×#29752
#896367