Finite Group Databasebeta

← #30750507

Subgroups — #30750507

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558600C212yesmaximal, complemented
3#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558042C212yesmaximal, complemented
5C4×#127×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16863474—24no—
7#16863449C2212yes—
8#16863449C2212yes—
9#16863360—22no—
10D4⋊(C67⋊C8)—24no—
11#16863120—22no—
12C2×#127×C67C411yescharacteristic
13C2×C4×D4×C67—22no—
14C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
16#390×C67—22no—
17#390×C67C411yescharacteristic
18#390×C67C411yescharacteristic
19#384×C67C411yescharacteristic
20C43×C67C2211yescharacteristic
21C2×#11761612—24no—
22C4⋊(C67⋊C8)—22no—
23C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
24C22⋊(C67⋊C8)—24no—
25C22⋊(C67⋊C8)—22no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C4×C67⋊C8—22no—
28C4×C67⋊C8—22no—
29C22×D4×C67—22no—
30C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C67—21no—
33C23×C4×C67D412yes—
34#127×C67—22no—
35#127×C67—22no—
36C4×D4×C67—22no—
37C4×D4×C67—22no—
38C4×D4×C67—22no—
39C4×D4×C67—22no—
40C4×D4×C67—48no—
41C2×C4⋊C4×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67D412yes—
48C2×C42×C67—21no—
49C2×C42×C67—21no—
50C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67C2311yescharacteristic
53#11761612—84no—
54C2×C67⋊C8—24no—
55C2×C67⋊C8—42no—
56C24×C67—21no—
57C24×C67C22⋊C412yes—
58C2×D4×C67—28no—
59C2×D4×C67—22no—
60C2×D4×C67—22no—
61C2×D4×C67—21no—
62C2×D4×C67—21no—
63C2×D4×C67—21no—
64C2×D4×C67—22no—
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—44no—
67C2×D4×C67—44no—
68C2×D4×C67M1612yescomplemented
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—44no—
75C22×C4×C67—44no—
76C22×C4×C67—41no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67C22⋊C412yes—
79C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—22no—
84C4⋊C4×C67—44no—
85C22⋊C4×C67—24no—
86C22⋊C4×C67—44no—
87C22⋊C4×C67—44no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C42×C67—24no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67—22no—
92C42×C67—42no—
93C42×C67M1612yescomplemented
94C42×C67C2×D412yes—
95C42×C67#4112yes—
96C23×C67—22no—
97C23×C67—22no—
98C23×C67—22no—
99C23×C67—22no—
100C23×C67—42no—
101C23×C67—42no—
102C23×C67—42no—
103C23×C67—42no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107D4×C67—24no—
108D4×C67—416no—
109D4×C67—42no—
110D4×C67—42no—
111D4×C67—42no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—44no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—82no—
126C2×C4×C67—82no—
127C2×C4×C67—82no—
128C2×C4×C67C4×D412yes—
129C2×C4×C67#12011yescharacteristic
130C2×C4×C67#12112yes—
131C2×C4×C67#12311yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C67#13112yes—
135C67⋊C8—44no—
136C67⋊C8—82no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—44no—
140C22×C67—44no—
141C22×C67—42no—
142C22×C67—42no—
143C22×C67—42no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—82no—
146C22×C67—82no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67—81no—
149C22×C67#38611yescharacteristic
150C22×C67#40711yescharacteristic
151C22×C67#40811yescharacteristic
152C4×C67—24no—
153C4×C67—22no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—42no—
156C4×C67—42no—
157C4×C67—81no—
158C4×C67#43512yes—
159C4×C67#43612yes—
160C4×C67#45312yes—
161#8963—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67—82no—
165C2×C67—82no—
166C2×C67#187011yescharacteristic
167C2×C67#188411yescharacteristic
168C2×C67#188711yescharacteristic
169#2975—671no—
170C4×#127D6711yescharacteristic
171#1478—672no—
172#1460—671no—
173#1276—672no—
174C67#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#127Dic6711yescharacteristic
176C2×C4×D4—22no—
177C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
178C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
179#436—1344no—
180#431—672no—
181#431—672no—
182#407—1342no—
183#390—22no—
184#390Dic6711yescharacteristic
185#390Dic6711yescharacteristic
186#384Dic6711yescharacteristic
187C43C2×D6711yescharacteristic
188D4⋊C8—1344no—
189#323—1342no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
192C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C22⋊D6712yes—
195C2×M16—1344no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—48no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
213C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
214C2×C42C22×D6711yescharacteristic
215C4⋊C8—674no—
216C4⋊C8—1342no—
217C22⋊C8—1342no—
218C22⋊C8—1344no—
219C22⋊C8—1342no—
220C4×C8—1342no—
221C4×C8—1342no—
222C24—21no—
223C24C22⋊Dic6712yes—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4#1176161212yescomplemented
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4C22⋊Dic6712yes—
245C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248M16—5364no—
249C2×C8—2682no—
250C2×C8—1344no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C42—24no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—42no—
262C42#1176161212yescomplemented
263C42D4×D6712yes—
264C42#1176162712yes—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
276D4—24no—
277D4—416no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4D4×Dic6712yes—
298C2×C4#1452401111yescharacteristic
299C2×C4#1452401512yes—
300C2×C4#1452402411yescharacteristic
301C2×C4C2×#1176161211yescharacteristic
302C2×C4C2×#1176161211yescharacteristic
303C2×C4#1452405012yes—
304C8—2684no—
305C8—5362no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22#1686327611yescharacteristic
319C22#1686336011yescharacteristic
320C22#1686336311yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—81no—
327C4#1686346812yes—
328C4#1686347412yes—
329C4#1686356312yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—82no—
334C2#2256050711yescharacteristic
335C2#2256059311yescharacteristic
336C2#2256060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#127×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#127×C67C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#127D67
hypocenterC67#8963
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569250C2semidirect
2. #22558600C2semidirect
3. #22558530C2semidirect
4. #22558042C2semidirect
23. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
68. C2×D4×C67M16semidirect
93. C42×C67M16semidirect
174. C67#8963semidirect
234. C2×D4#11761612semidirect
262. C42#11761612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692502
#225586002
#225585302
#225580422
C4×#127×C672
#896367