Finite Group Databasebeta

← #30750520

Subgroups — #30750520

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569231C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524027C211yesmaximal, characteristic
3#22560275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558525C211yesmaximal, characteristic
6#22558057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D67—22no—
12(C22⋊D67)⋊C8—22no—
13#16863446—21no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D67—21no—
17#16863288—21no—
18#16863281—21no—
19#16863273C411yescharacteristic
20#16863271C411yescharacteristic
21#16863257C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic67—21no—
23C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
24#16863150—22no—
25#16863150—22no—
26#16863121—21no—
27#16863119—21no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8D412yes—
37C2×C8×D67—22no—
38#14524027—22no—
39#14524027C814yescomplemented
40C4×C22⋊D67—21no—
41C4×C22⋊D67—21no—
42C4×C22⋊D67—21no—
43C4×C22⋊D67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
58Dic67⋊C8—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63(C2×D67)⋊C8—22no—
64C8×Dic67—22no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70C22×C8×C67—21no—
71C22×C8×C67D412yes—
72C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79#95×C67—21no—
80C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C22⋊D67—21no—
83C2×C22⋊D67—21no—
84C2×C22⋊D67—21no—
85C2×C22⋊D67C2×C812yes—
86C2×C22⋊D67M1612yes—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—42no—
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic67C2×C812yescomplemented
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—42no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C2×C67⋊C8—42no—
106C2×C67⋊C8—42no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C8×D67—82no—
109C4⋊Dic67—24no—
110C4⋊Dic67—42no—
111Dic67⋊C4—21no—
112Dic67⋊C4—21no—
113C22⋊Dic67—21no—
114C22⋊Dic67—21no—
115(C2×D67)⋊C4—24no—
116(C2×D67)⋊C4—21no—
117(C2×D67)⋊C4—21no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119C4×Dic67—21no—
120C4×Dic67—21no—
121C4×Dic67—41no—
122C4×Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C24×C67C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67#4111yescharacteristic
134C22×C4×C67#4111yescharacteristic
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67—42no—
137C2×C8×C67—42no—
138C2×C8×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—21no—
140C22⋊C4×C67—21no—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67C2×C812yescomplemented
143C42×C67—42no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C67C4×D411yescharacteristic
148C23×C67C4×D411yescharacteristic
149C23×C67C22×C811yescharacteristic
150C23×C67C2×M1611yescharacteristic
151C23×C67#13111yescharacteristic
152C23×C67#13111yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67C22⋊C812yes—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12311yescharacteristic
174C22⋊D67—22no—
175C22⋊D67—22no—
176C22⋊D67—22no—
177C22⋊D67—22no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67C22⋊C812yes—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—81no—
201C8×C67—42no—
202C8×C67—81no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8—81no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67#38611yescharacteristic
216C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
217C22×C67#40811yescharacteristic
218C22×C67C8×D411yescharacteristic
219C22×C67C8×D411yescharacteristic
220C22×C67#43511yescharacteristic
221C22×C67#43511yescharacteristic
222C2×D67—22no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—81no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67#45812yes—
233Dic67—22no—
234Dic67—42no—
235Dic67—41no—
236Dic67—42no—
237Dic67—41no—
238#8966—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—21no—
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67#186911yescharacteristic
246C2×C67#189011yescharacteristic
247C2×C67#189111yescharacteristic
248D67—42no—
249#2972—671no—
250C4×#123—671no—
251#1817—671no—
252#1817—671no—
253#1459—671no—
254#1282—671no—
255#1282D6711yescharacteristic, complemented
256C67#896611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#123—671no—
258C2×C4×D4—671no—
259C22×C42—671no—
260C8×D4—1342no—
261C8×D4—1342no—
262#431—1341no—
263C2×C22⋊C8—671no—
264C2×C22⋊C8—671no—
265C2×C22⋊C8—1341no—
266C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
268#388—1341no—
269#387—1341no—
270#386—671no—
271#385—671no—
272#381—671no—
273C4×C4⋊C4—1341no—
274C4×C22⋊C4—1341no—
275C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
276#336—1342no—
277#336—1342no—
278#324—1341no—
279#323—1341no—
280C22×D4—671no—
281C23×C4—671no—
282C23×C4—671no—
283C23×C4—671no—
284C23×C4C22×D6711yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—672no—
287C22×C8—1342no—
288C22×C8—1341no—
289C22×C8D26812yes—
290#123—674no—
291#123—1342no—
292C4×D4—1341no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1341no—
295C4×D4—1341no—
296C2×C4⋊C4—671no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C22⋊C4—671no—
300C2×C22⋊C4—671no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C22⋊C4—1341no—
303C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—671no—
307C2×C42—1341no—
308C2×C42—1341no—
309C2×C42—1341no—
310C2×C42—1341no—
311C2×C42—1341no—
312C2×C42—1341no—
313C4⋊C8—1342no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1342no—
319C22⋊C8—1341no—
320C22⋊C8—1341no—
321C22⋊C8—1341no—
322C22⋊C8—1341no—
323C4×C8—1342no—
324#95—21no—
325#95—1341no—
326#95—1341no—
327#95—1341no—
328#95—1341no—
329C24—671no—
330C24C2×C4×D6711yescharacteristic
331C2×D4—672no—
332C2×D4—672no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—2682no—
341C22×C4—2682no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—671no—
344C22×C4—671no—
345C22×C4—672no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4D4×D6711yescharacteristic
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×D26811yescharacteristic
361C22×C4#1176162811yescharacteristic
362C22×C4#1176162911yescharacteristic
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2682no—
368C2×C8—2682no—
369C2×C8—2681no—
370C2×C8—5362no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—2682no—
373C4⋊C4—1344no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1341no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—2682no—
380C22⋊C4—1344no—
381C22⋊C4—1341no—
382C22⋊C4—1341no—
383C22⋊C4—1341no—
384C22⋊C4—1341no—
385C22⋊C4C8×D6712yescomplemented
386C42—42no—
387C42—2681no—
388C42—2681no—
389C42—2681no—
390C42—2681no—
391C42—1341no—
392C42—1341no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—672no—
398C23—1341no—
399C23—1341no—
400C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
401C23#1452400511yescharacteristic
402C23C4×D26811yescharacteristic
403C23C2×C8×D6711yescharacteristic
404C23M16×D6711yescharacteristic
405C23#1452404911yescharacteristic
406C23#1452405111yescharacteristic
407D4—1342no—
408D4—1342no—
409D4—1342no—
410D4—1342no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—5361no—
435C2×C4—672no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4#1452401311yescharacteristic
447C2×C4#1452401611yescharacteristic
448C2×C4#1452401811yescharacteristic
449C2×C4#1452402811yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—2682no—
453C8—5361no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—2682no—
465C22—2681no—
466C22—2681no—
467C22—5361no—
468C22—1342no—
469C22#1686327411yescharacteristic
470C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
471C22#1686336111yescharacteristic
472C22#1686346111yescharacteristic
473C22C8×D26811yescharacteristic
474C22#1686346611yescharacteristic
475C22#1686346911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—2681no—
482C4—2682no—
483C4—2681no—
484C4—2682no—
485C4—1342no—
486C4#1686358712yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—2682no—
494C2#2256050011yescharacteristic
495C2#2256062111yescharacteristic
496C2#2256062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1282C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1282D67
hypocenterC67#8966
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560275C2semidirect
4. #22560275C2semidirect
6. #22558057C2semidirect
7. C67×#1282C2semidirect
39. #14524027C8semidirect
100. C22×Dic67C2×C8semidirect
142. C22⋊C4×C67C2×C8semidirect
255. #1282D67semidirect
256. C67#8966semidirect
385. C22⋊C4C8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692312
C4×#145240272
#225602752
#225585252
#225580572
C67×#12822
#896667