Finite Group Databasebeta

← #30750541

Subgroups — #30750541

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570269C211yesmaximal, characteristic
2#22569341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9#16863720—21no—
10#16863691C411yescharacteristic, complemented
11#16863686C411yescharacteristic, complemented
12#16863596C411yescharacteristic, complemented
13#16863591C411yescharacteristic, complemented
14#16863541—21no—
15Q8×C67⋊C8—21no—
16C4×#11761615—21no—
17C4×#11761613—21no—
18#16863474—22no—
19#16863474—21no—
20#16863449—21no—
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863420—21no—
24#16863420C2211yescharacteristic
25C2×#14523971—22no—
26#16863125—21no—
27#16863125—21no—
28C4×#41×C67C2211yescharacteristic
29C2×#104×C67—21no—
30C4×M16×C67C2211yescharacteristic
31C43×C67C2211yescharacteristic
32#339×C67—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761615—21no—
35C2×#11761613—21no—
36C2×#11761612—22no—
37C2×#11761612D412yes—
38#14524043C2×C411yescharacteristic
39#14524040C2×C411yescharacteristic
40#14524031—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45#14523976—21no—
46#14523974—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
53C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
54#14523971—44no—
55#14523967—21no—
56#14523964—21no—
57#14523963—21no—
58#14523963—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4×C67⋊C8—22no—
63C4×C67⋊C8—21no—
64C4×C67⋊C8—21no—
65C2×#41×C67D411yescharacteristic
66C2×M16×C67—21no—
67C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C67D411yescharacteristic
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C67D411yescharacteristic
73#117×C67—21no—
74#117×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67—21no—
77C2×C42×C67—21no—
78C2×C42×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80#104×C67—24no—
81#97×C67—21no—
82C4×C8×C67—21no—
83#11761628—42no—
84#11761628—42no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91#11761615—42no—
92#11761613—42no—
93#11761612—42no—
94#11761612—82no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104#41×C67—22no—
105#41×C67—41no—
106C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116M16×C67—22no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C67—21no—
124C22⋊C4×C67—21no—
125C22⋊C4×C67—21no—
126C42×C67—21no—
127C42×C67—21no—
128C42×C67—21no—
129C42×C67—22no—
130C42×C67—22no—
131C42×C67—22no—
132C42×C67—41no—
133C42×C67—41no—
134C42×C67—41no—
135C42×C67C22×C411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67#4111yescharacteristic
139C23×C67—21no—
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C22×D67—41no—
142Q8×C67—21no—
143Q8×C67#10412yescomplemented
144D4×C67—21no—
145D4×C67—21no—
146D4×C67—42no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12311yescharacteristic
170C22⋊D67—82no—
171C2×Dic67—41no—
172D268—42no—
173D268—41no—
174D268—41no—
175D268—41no—
176D268—41no—
177C4×D67—81no—
178C4×D67—81no—
179Dic134—42no—
180C8×C67—42no—
181C67⋊C8—41no—
182C67⋊C8—41no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—41no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67#38611yescharacteristic
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—44no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67C2×#10411yescharacteristic
204C4×C67#42111yescharacteristic
205C4×C67#44311yescharacteristic
206C4×C67#44411yescharacteristic
207C4×C67#45311yescharacteristic
208C4×C67#45411yescharacteristic
209Dic67—81no—
210#8970—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—41no—
212C2×C67—81no—
213C2×C67#187111yescharacteristic
214C2×C67#187611yescharacteristic
215C2×C67#188311yescharacteristic
216D67—161no—
217#3106—671no—
218#2991—671no—
219#1962—671no—
220C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
221#1484—671no—
222#1299—671no—
223#1276—671no—
224C67#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—671no—
226C4×#41C2×D6711yescharacteristic
227#482—1341no—
228#477—671no—
229#476—671no—
230#460—671no—
231#459—671no—
232#449—1341no—
233C8×Q8—1341no—
234C4×SD16—1341no—
235C4×D8—1341no—
236#436—1342no—
237#436—1341no—
238#431—671no—
239#431—671no—
240#431—1341no—
241#423—671no—
242#423—1341no—
243C2×#104—21no—
244C2×#104—1342no—
245C4×M16C2×D6711yescharacteristic
246C43C2×D6711yescharacteristic
247#339—21no—
248D4⋊C8—1341no—
249D4⋊C8—1341no—
250C2×#41—1341no—
251C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×SD16—1341no—
253C2×D8—1341no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—672no—
256C2×M16—1342no—
257C4⋊Q8—671no—
258#127—671no—
259#124—1341no—
260#121—1341no—
261#121—1341no—
262C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
263C4×Q8D26811yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—1341no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4C4×D6711yescharacteristic
269C4×D4D26811yescharacteristic
270#117—21no—
271#117C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×D6711yescharacteristic
277#107—1341no—
278#106—1341no—
279C4⋊C8—671no—
280C4⋊C8—671no—
281C4⋊C8—671no—
282C4⋊C8—671no—
283C4⋊C8—1342no—
284C4⋊C8—1341no—
285C4⋊C8—1341no—
286#104—24no—
287#104—2684no—
288#103—1341no—
289#102—1341no—
290#102—1341no—
291#102—1341no—
292C22⋊C8—1342no—
293C22⋊C8—1341no—
294C22⋊C8—1341no—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—1342no—
298C4×C8—1341no—
299C4×C8—1341no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—2682no—
303#41—2682no—
304C2×Q8—1341no—
305C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—1341no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C22×C4#1176162711yescharacteristic
320SD16—2682no—
321D8—2682no—
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—2682no—
325M16—5362no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1341no—
328C2×C8—1341no—
329C2×C8—1341no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1342no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
337C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42C2×C4×D6711yescharacteristic
353C42D4×D6711yescharacteristic
354C42C2×D26811yescharacteristic
355C42#1176162711yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—2681no—
358C23#1452401511yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—2682no—
361Q8#1452397112yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—2682no—
366D4—2681no—
367D4—2681no—
368D4—2681no—
369D4—2681no—
370D4—5362no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
393C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
394C2×C4#1452401311yescharacteristic
395C2×C4#1452401511yescharacteristic
396C2×C4#1452402711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—2682no—
399C8—2681no—
400C8—2681no—
401C8—2681no—
402C8—2681no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22#1686327311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—44no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—5361no—
421C4C2×#1452397111yescharacteristic
422C4#1686341411yescharacteristic
423C4#1686351011yescharacteristic
424C4#1686351511yescharacteristic
425C4#1686356511yescharacteristic
426C4#1686357011yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—10721no—
430C2#2256050911yescharacteristic
431C2#2256053411yescharacteristic
432C2#2256058311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67#386
prime radical#22570269C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#8970
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569341C2semidirect
3. #22561037C2semidirect
4. #22558627C2semidirect
5. #22558099C2semidirect
6. #22558042C2semidirect
7. C4×#104×C67C2semidirect
10. #16863691C4semidirect
11. #16863686C4semidirect
12. #16863596C4semidirect
13. #16863591C4semidirect
143. Q8×C67#104semidirect
220. C4×#104D67semidirect
224. C67#8970semidirect
361. Q8#14523971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702692
#225693412
#225610372
#225586272
#225580992
#225580422
C4×#104×C672
#897067