Finite Group Databasebeta

← #30750545

Subgroups — #30750545

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3106C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C67⋊C8—21no—
9#16863474—22no—
10#16863474—21no—
11#16863449—21no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863420—21no—
14#16863420C2211yescharacteristic
15C2×#14523970—22no—
16C2×#14523970—21no—
17C4×#11761612C2211yescharacteristic
18C42×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20D4⋊(C67⋊C8)—21no—
21D4⋊(C67⋊C8)—21no—
22#532×C67C2211yescharacteristic
23C4×#41×C67C2211yescharacteristic
24#482×C67—21no—
25#477×C67C411yescharacteristic, complemented
26#476×C67C411yescharacteristic, complemented
27#460×C67C411yescharacteristic, complemented
28#459×C67C411yescharacteristic, complemented
29#449×C67—21no—
30C4×SD16×C67—21no—
31C4×D8×C67—21no—
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761612—22no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612D412yes—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—22no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
44#14523970—24no—
45#14523970—44no—
46C22⋊(C67⋊C8)—22no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523954—21no—
49C4×C67⋊C8—22no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C2×#41×C67—21no—
53C2×#41×C67D411yescharacteristic
54C2×SD16×C67—21no—
55C2×D8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
57#127×C67C2×C411yescharacteristic
58#124×C67—21no—
59#121×C67—21no—
60#121×C67—21no—
61C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C67D411yescharacteristic
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C67D411yescharacteristic
69#117×C67—21no—
70#117×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73#107×C67—21no—
74#106×C67—21no—
75C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
76C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
77#103×C67—21no—
78#102×C67—21no—
79#102×C67—21no—
80#102×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C4×C8×C67—21no—
83C22×Dic67—41no—
84#11761612—22no—
85#11761612—41no—
86#11761612—42no—
87#11761612—82no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4×Dic67—22no—
93C4×Dic67—22no—
94C4×Dic67—22no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C4×Dic67—41no—
98#41×C67—22no—
99#41×C67—41no—
100#41×C67—42no—
101#41×C67—42no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117SD16×C67—42no—
118D8×C67—42no—
119C2×C8×C67—21no—
120C2×C8×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊C4×C67—21no—
128C22⋊C4×C67—21no—
129C22⋊C4×C67—21no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C42×C67—21no—
133C42×C67—21no—
134C42×C67—21no—
135C42×C67C22×C411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67#4111yescharacteristic
139C23×C67—21no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67#12111yescharacteristic
142Q8×C67—21no—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67#10412yescomplemented
145D4×C67—21no—
146D4×C67—21no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—41no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—41no—
153D4×C67—82no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—81no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12311yescharacteristic
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C8×C67—41no—
181C8×C67—41no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—41no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67#38611yescharacteristic
196C4×C67—21no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—81no—
203C4×C67C2×#10411yescharacteristic
204C4×C67#42111yescharacteristic
205C4×C67#44311yescharacteristic
206C4×C67#44411yescharacteristic
207C4×C67#45311yescharacteristic
208C4×C67#45411yescharacteristic
209Dic67—44no—
210#8970—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—41no—
212C2×C67—81no—
213C2×C67—161no—
214C2×C67#187111yescharacteristic
215C2×C67#187611yescharacteristic
216C2×C67#188311yescharacteristic
217#3106D6711yescharacteristic
218#2991—671no—
219#1962—671no—
220C4×#104—671no—
221#1484—671no—
222#1299—671no—
223#1276—671no—
224C67#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D6711yescharacteristic
226C4×#41C2×D6711yescharacteristic
227#482—21no—
228#477Dic6711yescharacteristic, complemented
229#476Dic6711yescharacteristic, complemented
230#460Dic6711yescharacteristic, complemented
231#459Dic6711yescharacteristic, complemented
232#449—21no—
233C8×Q8—1341no—
234C4×SD16—21no—
235C4×D8—21no—
236#436—1342no—
237#436—1341no—
238#431—671no—
239#431—1341no—
240#431C2×D6711yescharacteristic
241#423—671no—
242#423—1341no—
243C2×#104—1342no—
244C2×#104—1341no—
245C4×M16—671no—
246C43—671no—
247#339—1341no—
248D4⋊C8—1341no—
249D4⋊C8—1341no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×SD16—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—672no—
255C2×M16—1341no—
256C2×M16—1342no—
257C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
258#127C2×Dic6711yescharacteristic
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
269C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
270#117—21no—
271#117C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1341no—
274C2×C42—1341no—
275C2×C42—1341no—
276C2×C42C22×D6711yescharacteristic
277#107—21no—
278#106—21no—
279C4⋊C8—671no—
280C4⋊C8—671no—
281C4⋊C8—1342no—
282C4⋊C8—1341no—
283C4⋊C8—1341no—
284C4⋊C8C2×Dic6711yescharacteristic
285C4⋊C8C2×Dic6711yescharacteristic
286#104—2684no—
287#104—1344no—
288#103—21no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1342no—
294C22⋊C8—1341no—
295#97—1341no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—1342no—
298C4×C8—1341no—
299C4×C8—1341no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C22×C4#1176162711yescharacteristic
320SD16—42no—
321D8—42no—
322M16—2681no—
323M16—2682no—
324M16—5362no—
325M16—1342no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—1341no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1342no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
337C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—2681no—
347C42—2681no—
348C42—2681no—
349C42—1342no—
350C42—1342no—
351C42—1342no—
352C42C22×Dic6711yescharacteristic
353C42D4×D6711yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C42#1176162711yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23#1452401511yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—42no—
361Q8#1452397012yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—82no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
392C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
393C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
394C2×C4#1452401111yescharacteristic
395C2×C4#1452401511yescharacteristic
396C2×C4#1452402411yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—2682no—
400C8—2682no—
401C8—2681no—
402C8—2681no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#1686327611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—2684no—
421C4C2×#1452397011yescharacteristic
422C4#1686341311yescharacteristic
423C4#1686351311yescharacteristic
424C4#1686351811yescharacteristic
425C4#1686356211yescharacteristic
426C4#1686356711yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—161no—
430C2#2256051211yescharacteristic
431C2#2256053811yescharacteristic
432C2#2256058711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3106C2
socleC22×C67#386
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3106D67
hypocenterC67#8970
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569341C2semidirect
2. #22561038C2semidirect
3. C4×#14523970C2semidirect
4. #22558626C2semidirect
5. #22558100C2semidirect
6. #22558041C2semidirect
25. #477×C67C4semidirect
26. #476×C67C4semidirect
27. #460×C67C4semidirect
28. #459×C67C4semidirect
144. Q8×C67#104semidirect
224. C67#8970semidirect
228. #477Dic67semidirect
229. #476Dic67semidirect
230. #460Dic67semidirect
231. #459Dic67semidirect
361. Q8#14523970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693412
#225610382
C4×#145239702
#225586262
#225581002
#225580412
C67×#31062
#897067