Subgroups — #30750607

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
12	#16863597	—	2	2	no	—
13	#16863597	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
15	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
16	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863292	—	2	1	no	—
20	#16863291	—	2	2	no	—
21	#16863265	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863126	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
34	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#14524040	—	2	1	no	—
37	#14524040	—	2	1	no	—
38	#14524040	—	2	1	no	—
39	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
44	#14524008	—	4	2	no	—
45	#14524008	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	#14523965	—	2	4	no	—
56	#14523965	—	4	2	no	—
57	#14523965	—	4	2	no	—
58	#14523963	—	4	4	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	#11761617	—	4	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	SD₁₆	1	2	yes	complemented
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	D₂₆₈	—	4	2	no	—
179	D₂₆₈	—	4	2	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	4	2	no	—
182	D₂₆₈	—	8	2	no	—
183	D₂₆₈	—	8	1	no	—
184	D₂₆₈	—	8	1	no	—
185	D₂₆₈	—	8	1	no	—
186	D₂₆₈	—	8	1	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃₄	#102	1	4	yes	complemented
191	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#448	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#448	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#449	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#454	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
205	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
206	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
207	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#440	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	#460	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#464	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#480	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#481	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	8	1	no	—
223	#8979	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	#1621	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#1623	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#1626	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#1627	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#1874	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#1880	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#1883	1	1	yes	characteristic
231	D₆₇	—	16	2	no	—
232	C₂×#460	—	67	1	no	—
233	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	#1982	—	67	1	no	—
235	#1957	—	67	1	no	—
236	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
237	#1296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1279	—	67	1	no	—
239	C₆₇	#8979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
241	C₂×#127	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
244	#460	—	67	4	no	—
245	#460	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#102	—	134	1	no	—
249	C₂×#102	—	134	1	no	—
250	C₂×#102	—	134	2	no	—
251	C₂×#102	—	134	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
253	#389	—	134	1	no	—
254	#389	—	134	2	no	—
255	#384	—	134	1	no	—
256	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
259	Q₈⋊C₈	—	134	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
270	#127	—	67	2	no	—
271	#127	—	134	1	no	—
272	#127	—	134	1	no	—
273	#127	—	134	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	#102	—	268	4	no	—
298	#102	—	268	2	no	—
299	#102	—	268	2	no	—
300	#102	—	134	4	no	—
301	C₄×C₈	—	134	1	no	—
302	C₄×C₈	—	134	1	no	—
303	#95	—	134	2	no	—
304	#95	—	134	1	no	—
305	C₂⁴	—	268	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂×D₄	—	268	2	no	—
313	C₂×D₄	—	268	2	no	—
314	C₂×D₄	—	268	1	no	—
315	C₂×D₄	—	268	1	no	—
316	C₂×D₄	—	268	1	no	—
317	C₂×D₄	—	268	1	no	—
318	C₂×D₄	—	268	1	no	—
319	C₂×D₄	—	268	1	no	—
320	C₂×D₄	—	268	1	no	—
321	C₂×D₄	—	268	1	no	—
322	C₂×D₄	—	268	1	no	—
323	C₂×D₄	—	268	1	no	—
324	C₂×D₄	—	268	1	no	—
325	C₂×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
336	SD₁₆	—	268	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	268	1	no	—
344	C₂×C₈	—	268	1	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₄²	—	268	4	no	—
362	C₄²	—	268	1	no	—
363	C₄²	—	268	1	no	—
364	C₄²	—	134	2	no	—
365	C₄²	—	134	2	no	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	268	2	no	—
371	C₂³	—	536	1	no	—
372	C₂³	—	536	1	no	—
373	C₂³	—	536	1	no	—
374	C₂³	—	536	1	no	—
375	C₂³	—	536	1	no	—
376	C₂³	—	536	1	no	—
377	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	67	4	no	—
379	Q₈	—	134	2	no	—
380	Q₈	—	134	2	no	—
381	Q₈	—	134	2	no	—
382	D₄	—	268	4	no	—
383	D₄	—	268	2	no	—
384	D₄	—	268	2	no	—
385	D₄	—	268	2	no	—
386	D₄	—	268	2	no	—
387	D₄	—	536	2	no	—
388	D₄	—	536	1	no	—
389	D₄	—	536	1	no	—
390	D₄	—	536	1	no	—
391	D₄	—	536	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	1	no	—
398	C₂×C₄	—	268	1	no	—
399	C₂×C₄	—	268	1	no	—
400	C₂×C₄	—	268	1	no	—
401	C₂×C₄	—	268	1	no	—
402	C₂×C₄	—	268	1	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14524064	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14524067	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14524070	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14524075	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14524075	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	8	1	no	—
425	C₈	—	268	2	no	—
426	C₂²	—	536	2	no	—
427	C₂²	—	536	2	no	—
428	C₂²	—	536	2	no	—
429	C₂²	—	1072	1	no	—
430	C₂²	—	1072	1	no	—
431	C₂²	—	1072	1	no	—
432	C₂²	—	1072	1	no	—
433	C₂²	#16863274	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16863531	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16863536	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16863536	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16863542	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16863566	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863571	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	268	2	no	—
444	C₄	—	268	2	no	—
445	C₄	—	536	1	no	—
446	C₄	—	134	4	no	—
447	C₄	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16863396	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16863483	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16863495	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16863595	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16863621	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16863711	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16863716	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	1072	2	no	—
456	C₂	#22559275	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22559288	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22559306	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22559313	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22560525	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22560565	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22560584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1296	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8979
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563121	C₂	semidirect
5. C₂×#16863126	C₂	semidirect
6. #22558048	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1296	C₂	semidirect
13. #16863597	C₄	semidirect
109. C₄⋊Dic₆₇	SD₁₆	semidirect
190. Dic₁₃₄	#102	semidirect
237. #1296	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	#8979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863597	2
#22563121	2
#22561135	2
#22561014	2
C₂×#16863126	2
#22558048	2
C₆₇×#1296	2
#8979	67