Finite Group Databasebeta

← #30750613

Subgroups — #30750613

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic
2#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761613—21no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10#16863591—22no—
11#16863591C414yescomplemented
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523963—21no—
15C2×#14523963—21no—
16C2×#14523963—21no—
17C2×#14523963—22no—
18C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19D4⋊(C67⋊C8)—22no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21C2×#117×C67—21no—
22#390×C67—21no—
23#388×C67—22no—
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67—21no—
26C4×C4⋊C4×C67—21no—
27C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268—21no—
31C2×#11761613—24no—
32C2×#11761613—42no—
33C2×#11761613—42no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524040—21no—
38#14524040—21no—
39#14524040—21no—
40#14524040C2×C412yes—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
45#14523963—24no—
46#14523963—42no—
47#14523963—44no—
48#14523963—42no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C22×D4×C67D411yescharacteristic
52C23×C4×C67—21no—
53C4×D4×C67—21no—
54C4×D4×C67—21no—
55C4×D4×C67C2×C412yes—
56C4×D4×C67D412yes—
57#117×C67—42no—
58#117×C67—42no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C67D412yes—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—22no—
67C2×C22⋊C4×C67—22no—
68C2×C42×C67—22no—
69C2×C42×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#95×C67—22no—
72#95×C67—21no—
73C23×D67—41no—
74C2×D268—22no—
75C2×D268—22no—
76C2×D268—22no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268—42no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90#11761613—48no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C24×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67C22⋊C412yes—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—42no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
130C4⋊C4×C67D812yescomplemented
131C22⋊C4×C67—22no—
132C22⋊C4×C67—22no—
133C22⋊C4×C67—44no—
134C22⋊C4×C67—82no—
135C42×C67—44no—
136C42×C67—41no—
137C42×C67—41no—
138C42×C67C22×C411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67#4111yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C23×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67#12011yescharacteristic
150C22×D67—42no—
151C22×D67—81no—
152C22×D67—81no—
153C22×D67—81no—
154C22×D67—81no—
155C22×D67—81no—
156C22×D67—81no—
157D4×C67—22no—
158D4×C67—22no—
159D4×C67—41no—
160D4×C67—41no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12311yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C67#13511yescharacteristic
187C2×C4×C67#13511yescharacteristic
188C2×C4×C67#13511yescharacteristic
189C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193D268—44no—
194D268—42no—
195D268—42no—
196D268—42no—
197D268—42no—
198D268—82no—
199D268—81no—
200D268—81no—
201D268—81no—
202D268—81no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8—42no—
205C67⋊C8—81no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67#38611yescharacteristic
214C22×C67#44711yescharacteristic
215C22×C67#44911yescharacteristic
216C22×C67#44911yescharacteristic
217C22×C67#44911yescharacteristic
218C22×C67#45311yescharacteristic
219C22×C67#45411yescharacteristic
220C2×D67—82no—
221C2×D67—82no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—161no—
224C2×D67—161no—
225C2×D67—161no—
226C2×D67—161no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—82no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67#41611yescharacteristic
234C4×C67#41811yescharacteristic
235C4×C67C4×D811yescharacteristic
236C4×C67#44211yescharacteristic
237C4×C67#45911yescharacteristic
238C4×C67#46311yescharacteristic
239C4×C67#48211yescharacteristic
240C4×C67#48211yescharacteristic
241#8980—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—82no—
243C2×C67#162111yescharacteristic
244C2×C67#162411yescharacteristic
245C2×C67#162511yescharacteristic
246C2×C67#162811yescharacteristic
247C2×C67#187511yescharacteristic
248C2×C67#187911yescharacteristic
249C2×C67#188311yescharacteristic
250D67—162no—
251C2×#459—671no—
252#2354D6711yescharacteristic, complemented
253#1982—671no—
254#1957—671no—
255C2×D4⋊C8—671no—
256#1296—671no—
257#1279—671no—
258C67#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D8—1341no—
260C2×#127—671no—
261C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
262C2×#117—21no—
263#459—674no—
264#459—1342no—
265C2×C4⋊C8—671no—
266C2×C4⋊C8—671no—
267C2×#102—1342no—
268C2×#102—1341no—
269C2×#102—1341no—
270C2×#102—1341no—
271C2×C4×C8—671no—
272#390—21no—
273#388—22no—
274#384C2×D6711yescharacteristic
275#380—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
278D4⋊C8—1342no—
279C22×D4—1341no—
280C22×D4—1341no—
281C22×D4—1341no—
282C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C2×D8—2682no—
285C2×D8—2682no—
286C2×D8—1344no—
287C22×C8—1341no—
288C22×C8—1341no—
289C22×C8—1341no—
290#127—672no—
291#127—1341no—
292#127—1341no—
293#127—1341no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4C4×D6712yes—
297C4×D4D26812yes—
298#117—42no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×D6711yescharacteristic
312C4⋊C8—672no—
313C4⋊C8—1341no—
314C4⋊C8—1341no—
315C4⋊C8—1341no—
316#102—2682no—
317#102—2684no—
318#102—2682no—
319#102—1344no—
320C4×C8—1341no—
321C4×C8—1341no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324C24—21no—
325C24—2681no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—1342no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1342no—
347C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361D8—2688no—
362C2×C8—2681no—
363C2×C8—2681no—
364C2×C8—2681no—
365C2×C8—2681no—
366C2×C8—2681no—
367C2×C8—2681no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
381C4⋊C4#1176161312yescomplemented
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—44no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42C2×C4×D6711yescharacteristic
390C42C2×D26811yescharacteristic
391C42#1176162811yescharacteristic
392C42#1176162811yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2682no—
401C23—5361no—
402C23—5361no—
403C23—5361no—
404C23—5361no—
405C23—5361no—
406C23—5361no—
407C23#1452401211yescharacteristic
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—2684no—
413D4—2682no—
414D4—2682no—
415D4—2682no—
416D4—2682no—
417D4—5362no—
418D4—5361no—
419D4—5361no—
420D4—5361no—
421D4—5361no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C4#1452401711yescharacteristic
444C2×C4#1452401711yescharacteristic
445C2×C4#1452402611yescharacteristic
446C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
447C2×C4#1452406311yescharacteristic
448C2×C4#1452406311yescharacteristic
449C2×C4#1452406311yescharacteristic
450C2×C4#1452406811yescharacteristic
451C2×C4#1452406811yescharacteristic
452C2×C4#1452406811yescharacteristic
453C2×C4#1452406911yescharacteristic
454C8—2682no—
455C8—2682no—
456C8—5361no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—5362no—
465C22—5362no—
466C22—5362no—
467C22—10721no—
468C22—10721no—
469C22—10721no—
470C22—10721no—
471C22#1686327511yescharacteristic
472C22#1686353011yescharacteristic
473C22#1686354111yescharacteristic
474C22#1686354111yescharacteristic
475C22#1686354111yescharacteristic
476C22#1686356411yescharacteristic
477C22#1686356911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4#1686339011yescharacteristic
485C4#1686340011yescharacteristic
486C4C4×#1176161311yescharacteristic
487C4#1686350611yescharacteristic
488C4#1686359111yescharacteristic
489C4#1686361111yescharacteristic
490C4#1686372011yescharacteristic
491C4#1686372011yescharacteristic
492C2—82no—
493C2—10722no—
494C2#2255927411yescharacteristic
495C2#2255929211yescharacteristic
496C2#2255929811yescharacteristic
497C2#2255931911yescharacteristic
498C2#2256053111yescharacteristic
499C2#2256055711yescharacteristic
500C2#2256058511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2354C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863591C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2354D67
hypocenterC67#8980
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561136C2semidirect
3. #22561014C2semidirect
4. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
5. #22558092C2semidirect
6. #22558050C2semidirect
7. C67×#2354C2semidirect
11. #16863591C4semidirect
130. C4⋊C4×C67D8semidirect
252. #2354D67semidirect
258. C67#8980semidirect
381. C4⋊C4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635912
#225611362
#225610142
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
#225580922
#225580502
C67×#23542
#898067