Finite Group Databasebeta

← #30750614

Subgroups — #30750614

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic
2#22563160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536—21no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524001—21no—
12#16863592—22no—
13#16863592C414yescomplemented
14C2×#14523965—21no—
15C2×#14523965—21no—
16C2×#14523965—21no—
17C2×#14523963—22no—
18C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16863297—21no—
20#16863286—22no—
21#16863253—21no—
22C4⋊C4×Dic67—21no—
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863123—22no—
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27#384×C67C2211yescharacteristic
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C2×D536—24no—
34C2×D536—42no—
35C2×D536—42no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524040—21no—
38#14524040—21no—
39#14524040—21no—
40#14524040C2×C412yes—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268C2×C412yes—
44C4×D268D412yes—
45#14524001—42no—
46#14524001—42no—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic67—22no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55#14523965—24no—
56#14523965—42no—
57#14523965—42no—
58#14523963—44no—
59C4×C67⋊C8—21no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—21no—
63C22×C8×C67—21no—
64C22×C8×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67D412yes—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67C2×C412yes—
73C23×D67—21no—
74C23×D67—41no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—22no—
80C2×D268—22no—
81C2×D268—22no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—42no—
84C2×D268—42no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268—41no—
93C2×D268—41no—
94C2×D268—41no—
95C2×D268—41no—
96C2×D268C22⋊C412yes—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C2×C4×D67—22no—
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106D536—48no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic67D812yescomplemented
116(C2×D67)⋊C4—22no—
117(C2×D67)⋊C4—22no—
118(C2×D67)⋊C4—44no—
119(C2×D67)⋊C4—82no—
120C4×Dic67—44no—
121C4×Dic67—41no—
122C4×Dic67—41no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—41no—
129C2×C8×C67—41no—
130C2×C8×C67—41no—
131C2×C8×C67—41no—
132C2×C8×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—42no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C42×C67C22×C411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67#4111yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C22×D67—22no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—42no—
151C22×D67—81no—
152C22×D67—81no—
153C22×D67—81no—
154C22×D67—81no—
155C22×D67—81no—
156C22×D67—81no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12311yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C67#13511yescharacteristic
170C2×C4×C67#13511yescharacteristic
171C2×C4×C67#13511yescharacteristic
172C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185D268—22no—
186D268—22no—
187D268—44no—
188D268—42no—
189D268—42no—
190D268—42no—
191D268—42no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194D268—82no—
195D268—81no—
196D268—81no—
197D268—81no—
198D268—81no—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—42no—
202C4×D67—42no—
203C8×C67—42no—
204C8×C67—81no—
205C67⋊C8—42no—
206C22×C67#38611yescharacteristic
207C22×C67#44711yescharacteristic
208C22×C67#44911yescharacteristic
209C22×C67#44911yescharacteristic
210C22×C67#44911yescharacteristic
211C22×C67#45311yescharacteristic
212C22×C67#45411yescharacteristic
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—82no—
221C2×D67—82no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—161no—
224C2×D67—161no—
225C2×D67—161no—
226C2×D67—161no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—82no—
230C4×C67#41611yescharacteristic
231C4×C67#41811yescharacteristic
232C4×C67C4×D811yescharacteristic
233C4×C67#44211yescharacteristic
234C4×C67#45911yescharacteristic
235C4×C67#46311yescharacteristic
236C4×C67#48211yescharacteristic
237C4×C67#48211yescharacteristic
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240Dic67—81no—
241#8980—671nomaximal, Sylow
242C2×C67#162111yescharacteristic
243C2×C67#162411yescharacteristic
244C2×C67#162511yescharacteristic
245C2×C67#162811yescharacteristic
246C2×C67#187511yescharacteristic
247C2×C67#187911yescharacteristic
248C2×C67#188311yescharacteristic
249D67—82no—
250D67—162no—
251C2×#459—671no—
252#2354—671no—
253#1982—671no—
254#1957—671no—
255C2×D4⋊C8—671no—
256#1296D6711yescharacteristic, complemented
257#1279—671no—
258C67#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D8—1341no—
260C2×#127—671no—
261C2×C4×D4—671no—
262C2×#117—1341no—
263#459—674no—
264#459—1342no—
265C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267C2×#102—1341no—
268C2×#102—1341no—
269C2×#102—1342no—
270C2×#102—1341no—
271C2×C4×C8—671no—
272#390—1341no—
273#388—1342no—
274#384C2×D6711yescharacteristic
275#380—1341no—
276C4×C4⋊C4—671no—
277C4×C4⋊C4—1341no—
278D4⋊C8—1342no—
279C22×D4—671no—
280C22×D4—1341no—
281C22×D4—1341no—
282C22×D4—1341no—
283C23×C4—1341no—
284C2×D8—2682no—
285C2×D8—2682no—
286C2×D8—1344no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1341no—
290#127—672no—
291#127—1341no—
292#127—1341no—
293#127—1341no—
294C4×D4—672no—
295C4×D4—672no—
296C4×D4—1341no—
297C4×D4—1341no—
298#117—2682no—
299#117—2682no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—671no—
303C2×C4⋊C4—671no—
304C2×C4⋊C4—671no—
305C2×C4⋊C4D26812yes—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C22⋊C4—1342no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C42—1342no—
310C2×C42—1341no—
311C2×C42C22×D6711yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C4×D6712yes—
316#102—2684no—
317#102—2682no—
318#102—2682no—
319#102—1344no—
320C4×C8—1341no—
321C4×C8—1341no—
322#95—1342no—
323#95—1341no—
324C24—2681no—
325C24—1341no—
326C2×D4—2682no—
327C2×D4—2682no—
328C2×D4—2681no—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—2681no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—672no—
340C2×D4—1342no—
341C2×D4—1342no—
342C2×D4—1342no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4—2681no—
352C22×C4—2681no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1342no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×D26811yescharacteristic
361D8—2688no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—2681no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—672no—
377C4⋊C4—672no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C22⋊C4—2684no—
383C22⋊C4—5362no—
384C22⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—1342no—
386C42—2684no—
387C42—2681no—
388C42—2681no—
389C42C2×C4×D6711yescharacteristic
390C42D4×D6711yescharacteristic
391C42#1176162811yescharacteristic
392C42#1176162911yescharacteristic
393C23—2681no—
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—2682no—
400C23—5361no—
401C23—5361no—
402C23—5361no—
403C23—5361no—
404C23—5361no—
405C23—5361no—
406C23—1342no—
407C23#1452401311yescharacteristic
408D4—2684no—
409D4—2682no—
410D4—2682no—
411D4—2682no—
412D4—2681no—
413D4—2681no—
414D4—2682no—
415D4—5362no—
416D4—5361no—
417D4—5361no—
418D4—5361no—
419D4—5361no—
420D4—1342no—
421D4—1342no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
441C2×C4#1452400511yescharacteristic
442C2×C4C4×D26811yescharacteristic
443C2×C4#1452401611yescharacteristic
444C2×C4#1452401811yescharacteristic
445C2×C4#1452402811yescharacteristic
446C2×C4D8×D6711yescharacteristic
447C2×C4#1452406411yescharacteristic
448C2×C4#1452406611yescharacteristic
449C2×C4#1452406611yescharacteristic
450C2×C4#1452406711yescharacteristic
451C2×C4#1452407011yescharacteristic
452C2×C4#1452407011yescharacteristic
453C2×C4#1452407011yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—2682no—
457C22—2682no—
458C22—2682no—
459C22—2682no—
460C22—5361no—
461C22—5361no—
462C22—5361no—
463C22—5361no—
464C22—5362no—
465C22—5362no—
466C22—5362no—
467C22—10721no—
468C22—10721no—
469C22—10721no—
470C22—10721no—
471C22#1686327411yescharacteristic
472C22#1686353111yescharacteristic
473C22#1686354211yescharacteristic
474C22#1686354411yescharacteristic
475C22#1686354411yescharacteristic
476C22#1686356611yescharacteristic
477C22#1686357111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—82no—
481C4—2682no—
482C4—2682no—
483C4—5361no—
484C4#1686339111yescharacteristic
485C4#1686339911yescharacteristic
486C4#1686347811yescharacteristic
487C4#1686350711yescharacteristic
488C4#1686359011yescharacteristic
489C4#1686361411yescharacteristic
490C4#1686372211yescharacteristic
491C4#1686372311yescharacteristic
492C2—5362no—
493C2—10722no—
494C2#2255927511yescharacteristic
495C2#2255929311yescharacteristic
496C2#2255929911yescharacteristic
497C2#2255932011yescharacteristic
498C2#2256053011yescharacteristic
499C2#2256055811yescharacteristic
500C2#2256058411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863592C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#8980
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563160C2semidirect
3. #22561135C2semidirect
4. #22561014C2semidirect
5. C2×#16863123C2semidirect
6. #22558048C2semidirect
7. C67×#1296C2semidirect
13. #16863592C4semidirect
115. C4⋊Dic67D8semidirect
256. #1296D67semidirect
258. C67#8980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635922
#225631602
#225611352
#225610142
C2×#168631232
#225580482
C67×#12962
#898067