Finite Group Databasebeta

← #30750696

Subgroups — #30750696

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570241C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561128C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558661C211yesmaximal, characteristic
6#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10#16863715—21no—
11#16863682C411yescharacteristic, complemented
12#16863682C411yescharacteristic, complemented
13#16863597C411yescharacteristic, complemented
14#16863597C411yescharacteristic, complemented
15#16863537—21no—
16#16863526—21no—
17#16863524—22no—
18C8×Dic134—21no—
19C4×#11761617—21no—
20C4×#11761617—21no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22#16863419—21no—
23C2×#14523969—21no—
24C2×#14523969—21no—
25C2×#14523968—21no—
26M16×Dic67—21no—
27C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863159—21no—
29#16863125—22no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C4×M16×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628—21no—
34C22×Dic134D411yescharacteristic
35C2×#11761617—21no—
36C2×#11761617—21no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524043C2×C411yescharacteristic
39#14524040C2×C411yescharacteristic
40#14524031—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic134D411yescharacteristic
48C4×Dic134D411yescharacteristic
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523975—21no—
57#14523975—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
60Dic67⋊C8—22no—
61Dic67⋊C8—22no—
62#14523969—42no—
63#14523969—42no—
64#14523968—24no—
65#14523968—21no—
66#14523968—21no—
67#14523965—21no—
68#14523965—21no—
69#14523953—22no—
70C8×Dic67—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C2×M16×C67D411yescharacteristic
73C2×M16×C67D411yescharacteristic
74C22×C8×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C67—21no—
79#97×C67—21no—
80C4×C8×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82C4×C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84#11761628—41no—
85#11761628—41no—
86#11761628—41no—
87#11761628—41no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102#11761617—42no—
103#11761617—42no—
104#11761612—41no—
105#11761612—41no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—41no—
112C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
114Dic67⋊C4—21no—
115Dic67⋊C4—21no—
116Dic67⋊C4—21no—
117Dic67⋊C4—21no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120C4×Dic67—21no—
121C4×Dic67—21no—
122C4×Dic67—21no—
123C4×Dic67—21no—
124C4×Dic67—41no—
125C4×Dic67—41no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129M16×C67—21no—
130M16×C67—21no—
131M16×C67—21no—
132M16×C67SD1612yescomplemented
133C2×C8×C67—21no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—21no—
136C2×C8×C67—21no—
137C2×C8×C67—21no—
138C2×C8×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C42×C67C22×C411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67#4111yescharacteristic
144C23×C67#12111yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12311yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C67#13511yescharacteristic
157C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C67#13711yescharacteristic
159C22⋊D67—81no—
160C22⋊D67—81no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171D268—42no—
172D268—41no—
173D268—41no—
174D268—41no—
175D268—41no—
176C4×D67—81no—
177C4×D67—81no—
178Dic134—21no—
179Dic134—21no—
180Dic134—21no—
181Dic134—42no—
182Dic134—41no—
183Dic134—41no—
184Dic134#10412yescomplemented
185C8×C67—22no—
186C8×C67—42no—
187C8×C67—41no—
188C8×C67—41no—
189C8×C67—41no—
190C67⋊C8—42no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67#38611yescharacteristic
194C22×C67#46011yescharacteristic
195C22×C67#46411yescharacteristic
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67C2×#10411yescharacteristic
203C4×C67#42111yescharacteristic
204C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
205C4×C67#44011yescharacteristic
206C4×C67#44811yescharacteristic
207C4×C67#44911yescharacteristic
208Dic67—22no—
209Dic67—41no—
210Dic67—41no—
211Dic67—41no—
212Dic67—82no—
213Dic67—81no—
214#8992—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67#187111yescharacteristic
218C2×C67#188011yescharacteristic
219C2×C67#188111yescharacteristic
220D67—161no—
221#3103—671no—
222Q8×M16—671no—
223#1980—671no—
224C4×#103—671no—
225#1492—671no—
226#1303—671no—
227#1278D6711yescharacteristic, complemented
228C67#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—671no—
230C2×C4×Q8—671no—
231#481—1341no—
232#475—671no—
233#475—671no—
234#460—671no—
235#460—671no—
236#448—1341no—
237#446—1341no—
238#446—1342no—
239C8×Q8—1341no—
240C4×SD16—1341no—
241C4×SD16—1341no—
242#431C2×D6711yescharacteristic
243#423—671no—
244#423—1341no—
245C2×#104—1341no—
246C2×#104—1341no—
247C2×#103—1341no—
248C4×M16—1341no—
249C4×M16C2×D6711yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—671no—
252#340—1341no—
253D4⋊C8—1342no—
254C2×#41—1341no—
255C22×Q8—671no—
256C2×SD16—1341no—
257C2×SD16—1341no—
258C2×M16—1341no—
259C2×M16D26811yescharacteristic
260C2×M16D26811yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—671no—
263#127—671no—
264#124—1341no—
265#121—1341no—
266#121—1341no—
267C4×Q8—671no—
268C4×Q8—671no—
269C4×Q8—671no—
270C4×Q8—671no—
271C4×Q8—1341no—
272C4×Q8—1341no—
273C4×D4—1341no—
274C4×D4—1341no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C42—1341no—
279C2×C42—1341no—
280C2×C42C22×D6711yescharacteristic
281#106—1341no—
282#106—1341no—
283C4⋊C8—672no—
284C4⋊C8—1342no—
285C4⋊C8—1342no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
288C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
289#104—2682no—
290#104—2682no—
291#103—1341no—
292#103—1341no—
293#103—1344no—
294#102—1341no—
295#102—1341no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298#97—1342no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1342no—
304#95—1341no—
305#41—2681no—
306#41—2681no—
307#41—2681no—
308#41—2681no—
309C2×Q8—2681no—
310C2×Q8—671no—
311C2×Q8—671no—
312C2×Q8—1342no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4—1341no—
318C2×D4—1341no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4C2×D26811yescharacteristic
325C22×C4#1176162911yescharacteristic
326SD16—2682no—
327SD16—2682no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—2681no—
332M16—2681no—
333M16#1176161712yescomplemented
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1342no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—671no—
344C4⋊C4—671no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C42—2681no—
356C42—2681no—
357C42—1341no—
358C42—1341no—
359C42—1341no—
360C42—1341no—
361C42C2×C4×D6711yescharacteristic
362C42D4×D6711yescharacteristic
363C42D4×D6711yescharacteristic
364C42#1176162811yescharacteristic
365C23—2681no—
366C23#1452401811yescharacteristic
367Q8—2682no—
368Q8—2681no—
369Q8—2681no—
370Q8—672no—
371Q8—1341no—
372Q8—1341no—
373Q8—1341no—
374D4—2682no—
375D4—2681no—
376D4—2681no—
377D4—2681no—
378D4—2681no—
379D4—5361no—
380D4—5361no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
397C2×C4#1452400511yescharacteristic
398C2×C4C4×D26811yescharacteristic
399C2×C4#1452401311yescharacteristic
400C2×C4#1452401611yescharacteristic
401C2×C4#1452402811yescharacteristic
402C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
403C2×C4#1452406511yescharacteristic
404C2×C4#1452407111yescharacteristic
405C2×C4#1452407611yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—2682no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—5361no—
417C22#1686327411yescharacteristic
418C22#1686359711yescharacteristic
419C22#1686361911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—2681no—
424C4—2681no—
425C4—2681no—
426C4—5362no—
427C4—5361no—
428C4—1342no—
429C4#104×D6711yescharacteristic
430C4#1686341111yescharacteristic
431C4C4×#1176161711yescharacteristic
432C4#1686349811yescharacteristic
433C4#1686353711yescharacteristic
434C4#1686354311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—10721no—
438C2#2256051011yescharacteristic
439C2#2256056311yescharacteristic
440C2#2256057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1278C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1278D67
hypocenterC67#8992
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic134C2semidirect
4. C4×#14523968C2semidirect
6. #22558111C2semidirect
7. C67×#1278C2semidirect
11. #16863682C4semidirect
12. #16863682C4semidirect
13. #16863597C4semidirect
14. #16863597C4semidirect
132. M16×C67SD16semidirect
184. Dic134#104semidirect
227. #1278D67semidirect
228. C67#8992semidirect
333. M16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702412
M16×Dic1342
#225611282
C4×#145239682
#225586612
#225581112
C67×#12782
#899267