Finite Group Databasebeta

← #30750708

Subgroups — #30750708

Order 17152.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569991C211yesmaximal, characteristic
2#22568877C211yesmaximal, characteristic
3#22558612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558592C211yesmaximal, characteristic
5#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9#16863700—21no—
10#16863693—21no—
11#16863688C411yescharacteristic
12#16863683C411yescharacteristic
13#16863678C411yescharacteristic
14#16863673C411yescharacteristic
15#16863456—22no—
16#16863452—21no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863448—21no—
19#16863432—21no—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863390—21no—
23#16863364—21no—
24#16863354—21no—
25#16863128—21no—
26Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
28#16863125—21no—
29#533×C67C2211yescharacteristic
30#423×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C67—22no—
33C2×#11761628D411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
37C4×Dic134D411yescharacteristic
38C4×D268C2×C411yescharacteristic
39C4×D268D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D67—21no—
41C4×C22⋊D67—21no—
42#14524002D411yescharacteristic
43#14524000—21no—
44C42×D67—21no—
45#14523976—21no—
46#14523976—21no—
47#14523974—21no—
48#14523974—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
55C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
56#14523966—21no—
57#14523966—21no—
58#14523963—21no—
59#14523963—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61(C2×D67)⋊C8—22no—
62(C2×D67)⋊C8—22no—
63#14523953—22no—
64C4×C67⋊C8—21no—
65C8×Dic67—22no—
66C2×M16×C67—21no—
67C22×C8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
70#125×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75#117×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67D412yes—
79C4×C8×C67—21no—
80C4×C8×C67—21no—
81#11761628—21no—
82#11761628—21no—
83#11761628—21no—
84#11761628—21no—
85C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102Dic67⋊C4—21no—
103Dic67⋊C4—21no—
104C22⋊Dic67—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115M16×C67—41no—
116M16×C67—41no—
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C42×C67—41no—
129C42×C67C22×C411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C23×C67#12311yescharacteristic
134C22×D67—21no—
135Q8×C67—42no—
136Q8×C67—41no—
137Q8×C67—41no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#13511yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67#13711yescharacteristic
152C2×C4×C67#13711yescharacteristic
153C22⋊D67—41no—
154C22⋊D67—41no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158D268—21no—
159D268—21no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—41no—
162C4×D67—41no—
163C4×D67—41no—
164C4×D67—81no—
165Dic134—21no—
166Dic134—21no—
167C8×C67—42no—
168C8×C67—42no—
169C67⋊C8—41no—
170C67⋊C8—41no—
171C67⋊C8—41no—
172C67⋊C8—41no—
173C67⋊C8—81no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67#38611yescharacteristic
177C22×C67#48511yescharacteristic
178C22×C67#48511yescharacteristic
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67#41611yescharacteristic
188C4×C67#41911yescharacteristic
189C4×C67#44311yescharacteristic
190C4×C67#44411yescharacteristic
191C4×C67#45211yescharacteristic
192C4×C67#45211yescharacteristic
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67—41no—
196#8994—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67#187311yescharacteristic
200C2×C67#187611yescharacteristic
201C2×C67#188111yescharacteristic
202D67—81no—
203#3076—671no—
204#2925—671no—
205#1493D6711yescharacteristic, complemented
206#1481—671no—
207#1476—671no—
208#1301—671no—
209#1277—671no—
210C67#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533C2×D6711yescharacteristic
212C4×#41—671no—
213#479—1341no—
214#478—1341no—
215#477—671no—
216#476—671no—
217#475—671no—
218#474—671no—
219#433—1342no—
220#432—1341no—
221#431—671no—
222#431—1341no—
223#427—1341no—
224#423C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—671no—
226C2×C4⋊C8—671no—
227#416—1341no—
228#408—1341no—
229#405—1341no—
230C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
231Q8⋊C8—22no—
232Q8⋊C8—1341no—
233Q8⋊C8—1341no—
234Q8⋊C8—1341no—
235D4⋊C8—1341no—
236C2×#41—671no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1341no—
240C22×C8—1341no—
241C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
243#125—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—671no—
249C4×Q8—671no—
250C4×D4—671no—
251C4×D4—671no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254#117—21no—
255#117—671no—
256#117—1341no—
257C2×C42—1341no—
258C2×C42C22×D6711yescharacteristic
259#107—1341no—
260#107—1341no—
261#106—1341no—
262#106—1341no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—671no—
265C4⋊C8—671no—
266C4⋊C8—671no—
267C4⋊C8—671no—
268C4⋊C8—1341no—
269C4⋊C8—1341no—
270C4⋊C8—1341no—
271C4⋊C8C22⋊D6712yes—
272#103—1341no—
273#103—1341no—
274#102—1341no—
275#102—1341no—
276C22⋊C8—1342no—
277C22⋊C8—1342no—
278C22⋊C8—1341no—
279#97—1342no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1342no—
283C4×C8—1341no—
284#41—1341no—
285#41—1341no—
286#41—1341no—
287#41—1341no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—671no—
291C2×D4—671no—
292C2×D4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4#1176162711yescharacteristic
298C22×C4#1176162811yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8—2681no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—1341no—
311C2×C8—1341no—
312C2×C8—1341no—
313C2×C8—1341no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—671no—
321C4⋊C4—671no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C42—41no—
329C42—1341no—
330C42—1341no—
331C42—1341no—
332C42C2×C4×D6711yescharacteristic
333C42D4×D6711yescharacteristic
334C42D4×D6711yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C23—1341no—
337C23#1452402511yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—1341no—
342Q8—1341no—
343D4—2681no—
344D4—2681no—
345D4—1341no—
346D4—1341no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4#1452401111yescharacteristic
364C2×C4#1452401411yescharacteristic
365C2×C4#1452401611yescharacteristic
366C2×C4#1452406411yescharacteristic
367C2×C4#1452406611yescharacteristic
368C2×C4#1452407211yescharacteristic
369C2×C4#1452407511yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—2681no—
373C8—2681no—
374C8—2681no—
375C8—2681no—
376C8—5361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—2681no—
382C22#1686327211yescharacteristic
383C22#1686373511yescharacteristic
384C22#1686373611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—2681no—
391C4—2681no—
392C4—2681no—
393C4#1686339111yescharacteristic
394C4#1686340311yescharacteristic
395C4#1686351011yescharacteristic
396C4#1686351511yescharacteristic
397C4#1686355511yescharacteristic
398C4#1686355711yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—5361no—
402C2#2256051811yescharacteristic
403C2#2256053311yescharacteristic
404C2#2256057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#8994
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558612C2semidirect
5. #22558104C2semidirect
6. #22558044C2semidirect
7. C67×#1493C2semidirect
205. #1493D67semidirect
210. C67#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699912
#225688772
#225586122
#225585922
#225581042
#225580442
C67×#14932
#899467