Finite Group Databasebeta

← #30750710

Subgroups — #30750710

Order 17152.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569999C211yesmaximal, characteristic
2#22568874C211yesmaximal, characteristic
3#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558592C211yesmaximal, characteristic
6#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863704—21no—
11#16863697—21no—
12#16863692C411yescharacteristic
13#16863687C411yescharacteristic
14#16863682C411yescharacteristic
15#16863677C411yescharacteristic
16#16863456—22no—
17#16863452—21no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863448—21no—
20#16863434—21no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22#16863393—21no—
23#16863362—21no—
24#16863351—21no—
25#16863128—21no—
26#16863128—22no—
27#16863126—21no—
28#16863126—21no—
29#16863125—21no—
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35#14524043C2×C411yescharacteristic
36#14524043C2×C411yescharacteristic
37#14524035—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic134D411yescharacteristic
44C4×D268C2×C411yescharacteristic
45C4×D268D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D67—21no—
47C4×C22⋊D67—21no—
48#14524002—21no—
49#14524002D411yescharacteristic
50#14524000—21no—
51C42×D67—21no—
52#14523977—21no—
53#14523977—21no—
54#14523975—21no—
55#14523975—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
59#14523968—21no—
60#14523968—21no—
61#14523965—21no—
62#14523965—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64(C2×D67)⋊C8—22no—
65(C2×D67)⋊C8—22no—
66#14523953—22no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C8×Dic67—22no—
69C22×C8×C67—21no—
70C22×C8×C67—21no—
71C22×C8×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C67—21no—
74C4⋊C8×C67—21no—
75C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
76C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
79C4×C8×C67—21no—
80C4×C8×C67—21no—
81#11761628—21no—
82#11761628—21no—
83#11761628—21no—
84#11761628—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
103Dic67⋊C4—21no—
104Dic67⋊C4—21no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—41no—
107C22⋊Dic67—21no—
108C22⋊Dic67—41no—
109(C2×D67)⋊C4—21no—
110(C2×D67)⋊C4—21no—
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C4×Dic67—41no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117C22×C4×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—21no—
120C2×C8×C67—21no—
121C2×C8×C67—21no—
122C2×C8×C67—21no—
123C2×C8×C67—41no—
124C2×C8×C67—41no—
125C2×C8×C67—41no—
126C2×C8×C67—41no—
127C2×C8×C67—41no—
128C2×C8×C67—41no—
129C42×C67C22×C411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C23×C67#12311yescharacteristic
134C22×D67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#13511yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67#13711yescharacteristic
147C2×C4×C67#13711yescharacteristic
148C22⋊D67—41no—
149C22⋊D67—41no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155D268—21no—
156D268—21no—
157C4×D67—41no—
158C4×D67—41no—
159C4×D67—41no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—81no—
162Dic134—21no—
163Dic134—21no—
164Dic134—42no—
165Dic134—41no—
166Dic134—41no—
167C8×C67—42no—
168C8×C67—41no—
169C8×C67—41no—
170C8×C67—41no—
171C8×C67—41no—
172C67⋊C8—42no—
173C67⋊C8—81no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67#38611yescharacteristic
177C22×C67#48511yescharacteristic
178C22×C67#48511yescharacteristic
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67#41611yescharacteristic
186C4×C67#41911yescharacteristic
187C4×C67#44311yescharacteristic
188C4×C67#44411yescharacteristic
189C4×C67#45211yescharacteristic
190C4×C67#45211yescharacteristic
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196#8994—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67#187311yescharacteristic
200C2×C67#187611yescharacteristic
201C2×C67#188111yescharacteristic
202D67—81no—
203#3076—671no—
204#2925—671no—
205#1493—671no—
206#1481—671no—
207#1476—671no—
208#1301—671no—
209#1277D6711yescharacteristic, complemented
210C67#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—671no—
212C4×#41—671no—
213#479—1341no—
214#478—1341no—
215#477—671no—
216#476—671no—
217#475—671no—
218#474—671no—
219#433—1342no—
220#432—1341no—
221#431—671no—
222#431—1341no—
223#427—1341no—
224#423—671no—
225C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
227#416—1341no—
228#408—1341no—
229#405—1341no—
230C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
231Q8⋊C8—1342no—
232Q8⋊C8—1341no—
233Q8⋊C8—1341no—
234Q8⋊C8—1341no—
235D4⋊C8—1341no—
236C2×#41—671no—
237C2×M16—1341no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—671no—
242C4⋊Q8—671no—
243#125—1341no—
244C22⋊Q8—1341no—
245C22⋊Q8—1341no—
246C4×Q8—671no—
247C4×Q8—671no—
248C4×Q8—1341no—
249C4×Q8—1341no—
250C4×D4—671no—
251C4×D4—671no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254#117—671no—
255#117—1341no—
256#117—1341no—
257C2×C42—1341no—
258C2×C42C22×D6711yescharacteristic
259#107—1341no—
260#107—1341no—
261#106—1341no—
262#106—1341no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—672no—
266C4⋊C8—1341no—
267C4⋊C8—1341no—
268C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
269C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
270C4⋊C8D26811yescharacteristic
271C4⋊C8D26811yescharacteristic
272#103—1341no—
273#103—1341no—
274#102—1341no—
275#102—1341no—
276C22⋊C8—1342no—
277C22⋊C8—1342no—
278C22⋊C8—1341no—
279#97—1342no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1342no—
283C4×C8—1341no—
284#41—1341no—
285#41—1341no—
286#41—1341no—
287#41—1341no—
288C2×Q8—671no—
289C2×Q8—1341no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×D4—671no—
292C2×D4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4#1176162811yescharacteristic
298C22×C4#1176162911yescharacteristic
299M16—2681no—
300M16—2681no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2681no—
313C2×C8—1342no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—671no—
317C4⋊C4—671no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C42—2681no—
329C42—1341no—
330C42—1341no—
331C42—1341no—
332C42C2×C4×D6711yescharacteristic
333C42D4×D6711yescharacteristic
334C42D4×D6711yescharacteristic
335C42C2×D26811yescharacteristic
336C23—1341no—
337C23#1452402811yescharacteristic
338Q8—2682no—
339Q8—2681no—
340Q8—2681no—
341Q8—1341no—
342Q8—1341no—
343D4—2681no—
344D4—2681no—
345D4—1341no—
346D4—1341no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
361C2×C4#1452400511yescharacteristic
362C2×C4C4×D26811yescharacteristic
363C2×C4#1452401311yescharacteristic
364C2×C4#1452401611yescharacteristic
365C2×C4#1452401811yescharacteristic
366C2×C4#1452406211yescharacteristic
367C2×C4#1452406411yescharacteristic
368C2×C4#1452407211yescharacteristic
369C2×C4#1452407511yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—2682no—
376C8—5361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—2681no—
382C22#1686327411yescharacteristic
383C22#1686373911yescharacteristic
384C22#1686374011yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—2681no—
389C4—2681no—
390C4—2681no—
391C4—5361no—
392C4—5361no—
393C4#1686338911yescharacteristic
394C4#1686340311yescharacteristic
395C4#1686351411yescharacteristic
396C4#1686351911yescharacteristic
397C4#1686355911yescharacteristic
398C4#1686356111yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—5361no—
402C2#2256052011yescharacteristic
403C2#2256053511yescharacteristic
404C2#2256057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1277C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1277D67
hypocenterC67#8994
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558665C2semidirect
4. #22558611C2semidirect
6. #22558106C2semidirect
7. C67×#1277C2semidirect
209. #1277D67semidirect
210. C67#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699992
#225688742
#225586652
#225586112
#225585922
#225581062
C67×#12772
#899467