Finite Group Databasebeta

← #30750807

Subgroups — #30750807

Order 17152.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569236C211yesmaximal, characteristic
2#22563466C211yesmaximal, characteristic
3#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic
5#22558095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9#16863470—22no—
10#16863465—22no—
11#16863450—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863360C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D67—21no—
15#16863334C411yescharacteristic, complemented
16#16863331C411yescharacteristic, complemented
17#16863327C411yescharacteristic, complemented
18#16863324—21no—
19#16863322C411yescharacteristic, complemented
20#16863311—21no—
21C4×Dic67⋊C4—21no—
22C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
23C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863162—21no—
26#16863155—22no—
27C2×#117×C67C2211yescharacteristic
28#407×C67C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#339×C67—22no—
31C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C2×#11761612D412yes—
34C2×C8×D67—22no—
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—22no—
52#14523957—24no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55(C2×D67)⋊C8—22no—
56#14523953—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C2×M16×C67D412yes—
66#117×C67—21no—
67#117×C67—21no—
68#117×C67—21no—
69#117×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C22⋊D67—22no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—41no—
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—42no—
93#11761612—42no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C8×D67—82no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—42no—
99Dic67⋊C4—42no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67—22no—
103C22⋊Dic67—42no—
104C22⋊Dic67—41no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—42no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—42no—
112C4×Dic67—42no—
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124M16×C67—42no—
125C2×C8×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C22⋊C4×C67—22no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C42×C67—42no—
135C42×C67—41no—
136C42×C67—41no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67#10412yes—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12311yescharacteristic
168C22⋊D67—42no—
169C22⋊D67—42no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—81no—
185C2×Dic67—81no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—81no—
188C8×C67—42no—
189C67⋊C8—42no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67#38611yescharacteristic
201C22×C67C2×#10411yescharacteristic
202C22×C67#42111yescharacteristic
203C2×D67—22no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67#45812yes—
215Dic67—42no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218Dic67—41no—
219Dic67—81no—
220Dic67—82no—
221#9011—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—41no—
225C2×C67—41no—
226C2×C67#187111yescharacteristic
227C2×C67#188411yescharacteristic
228C2×C67#189011yescharacteristic
229D67—42no—
230#2973—671no—
231#2395—671no—
232#1826—671no—
233#1826D6711yescharacteristic, complemented
234C4×#99—671no—
235#1297—671no—
236#1297—671no—
237C67#901111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C4×D4—671no—
239C2×#117C2×D6711yescharacteristic
240#435—1342no—
241#435—1342no—
242#432—1341no—
243C2×#99—1341no—
244#407—671no—
245#407C2×D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—1341no—
247#400—671no—
248#399—671no—
249#398—671no—
250#397—671no—
251#397—1341no—
252#394—1341no—
253C4×C4⋊C4—1341no—
254C4×C22⋊C4—671no—
255C4×C22⋊C4—671no—
256C4×C22⋊C4—1341no—
257C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
258#342—1341no—
259#339—22no—
260#339—1342no—
261C22×D4—671no—
262C23×C4—671no—
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C2×M16—672no—
265C2×M16C22⋊D6712yes—
266C22×C8—1342no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4—1341no—
269C4×D4—1341no—
270C4×D4—1341no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—671no—
291C2×C42—1341no—
292C2×C42—1341no—
293C4⋊C8—1342no—
294#99—1344no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1342no—
298C22⋊C8—1341no—
299C22⋊C8—1341no—
300#97—1342no—
301#95—21no—
302#95—671no—
303#95—671no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306#95—1341no—
307#95—1341no—
308#95—1341no—
309C24—671no—
310C24D4×D6711yescharacteristic
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1341no—
314C2×D4—1341no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—2682no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C22×C4#1176162711yescharacteristic
333C22×C4#1176162811yescharacteristic
334M16—42no—
335M16—2682no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—5362no—
338C2×C8—1342no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2682no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—1341no—
359C22⋊C4—1341no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—2682no—
364C42—2682no—
365C42—1341no—
366C42—1341no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—672no—
374C23—1341no—
375C23—1341no—
376C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
377C23#1452401411yescharacteristic
378C23#1452401611yescharacteristic
379D4—2682no—
380D4—2682no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—5361no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4#1452401111yescharacteristic
417C2×C4#1452402511yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—2682no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—2682no—
431C22—2681no—
432C22—2681no—
433C22—5361no—
434C22—1342no—
435C22#1686327211yescharacteristic
436C22#104×D6711yescharacteristic
437C22#1686341111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—2682no—
445C4—2681no—
446C4—2681no—
447C4—2681no—
448C4—5361no—
449C4—5362no—
450C4#1686358512yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—2682no—
456C2#2256050811yescharacteristic
457C2#2256058911yescharacteristic
458C2#2256061911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#9011
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560308C2semidirect
5. #22558095C2semidirect
6. #22558094C2semidirect
7. C67×#1826C2semidirect
15. #16863334C4semidirect
16. #16863331C4semidirect
17. #16863327C4semidirect
19. #16863322C4semidirect
233. #1826D67semidirect
237. C67#9011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692362
#225634662
#225603082
C4×#145239572
#225580952
#225580942
C67×#18262
#901167