Finite Group Databasebeta

← #30750844

Subgroups — #30750844

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863314C211yesmaximal, characteristic
2#22562811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560141C211yesmaximal, characteristic
4#22560139C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
12C2×#14523965—22no—
13C2×#14523963—22no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16863314—22no—
16#16863314C414yescomplemented
17#16863283—22no—
18#16863277—22no—
19#16863257—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic67—21no—
22#16863121—22no—
23C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24#380×C67C2211yescharacteristic
25C2×#95×C67C2211yescharacteristic
26C24×D67—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268—44no—
33C22×D268C2×C412yes—
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C23×Dic67D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic67D412yes—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
43C2×Dic67⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
50C2×C4×Dic67—22no—
51#14523965—44no—
52#14523963—44no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—24no—
57C67⋊#95—21no—
58C23×C4×C67—21no—
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60C22×C8×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67D412yes—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67—21no—
67#95×C67C2×C412yes—
68C23×D67—24no—
69C23×D67—22no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—41no—
74C23×D67—41no—
75C23×D67—41no—
76C23×D67—41no—
77C23×D67—41no—
78C23×D67—41no—
79C2×D268—24no—
80C2×D268—24no—
81C2×D268—22no—
82C2×D268—22no—
83C2×D268—44no—
84C2×D268—44no—
85C2×D268—44no—
86C2×D268—42no—
87C2×D268—42no—
88C2×D268—44no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—41no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—42no—
101C22×Dic67C22⋊C412yes—
102C22×Dic67C22⋊C412yes—
103C2×C67⋊C8—42no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C4⋊Dic67—42no—
106Dic67⋊C4—22no—
107Dic67⋊C4—22no—
108Dic67⋊C4—22no—
109Dic67⋊C4—22no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112(C2×D67)⋊C4—48no—
113(C2×D67)⋊C4—48no—
114C4×Dic67—82no—
115C24×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67—42no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129C2×C8×C67—42no—
130C2×C8×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—42no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C67#12011yescharacteristic
138C23×C67#12311yescharacteristic
139C23×C67#13511yescharacteristic
140C23×C67#13511yescharacteristic
141C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D67—24no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—44no—
146C22×D67—44no—
147C22×D67—44no—
148C22×D67—44no—
149C22×D67—44no—
150C22×D67—42no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—44no—
156C22×D67—82no—
157C22×D67—82no—
158C22×D67—82no—
159C22×D67—82no—
160C22×D67—82no—
161C22×D67—81no—
162C22×D67—81no—
163C22×D67—82no—
164C22×D67—81no—
165C22×D67—81no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—82no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—81no—
198D268—24no—
199D268—24no—
200D268—44no—
201D268—44no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204C8×C67—81no—
205C67⋊C8—81no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67#38611yescharacteristic
215C22×C67#41611yescharacteristic
216C22×C67#41811yescharacteristic
217C22×C67#44911yescharacteristic
218C22×C67#44911yescharacteristic
219C22×C67#45412yes—
220C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
221C22×C67#48211yescharacteristic
222C22×C67#48211yescharacteristic
223C2×D67—44no—
224C2×D67—44no—
225C2×D67—44no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—84no—
229C2×D67—84no—
230C2×D67—84no—
231C2×D67—84no—
232C2×D67—82no—
233C2×D67—82no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—82no—
239C4×C67—82no—
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242Dic67—82no—
243#9018—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67#159712yes—
249C2×C67#159712yes—
250C2×C67#187511yescharacteristic
251C2×C67#188811yescharacteristic
252C2×C67#188911yescharacteristic
253D67—84no—
254C2×#394—671no—
255#2313—671no—
256#1786—671no—
257#1786—671no—
258C2×#324—671no—
259#1294—671no—
260#1294D6711yescharacteristic, complemented
261C67#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×D4—671no—
263C22×C4⋊C4—671no—
264C22×C22⋊C4—1341no—
265C22×C22⋊C4—1341no—
266C2×#102—1342no—
267C2×#102—1342no—
268C2×C22⋊C8—671no—
269C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
270#394—674no—
271#394—1342no—
272#387—1342no—
273#387—1342no—
274#381—1341no—
275#380—671no—
276#380C2×D6711yescharacteristic
277C4×C22⋊C4—1341no—
278C2×#95C2×D6711yescharacteristic
279#324—1342no—
280C25—1341no—
281C22×D4—2684no—
282C22×D4—672no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4—1341no—
285C22×D4—1341no—
286C22×D4—1341no—
287C22×D4—1341no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—671no—
290C23×C4—671no—
291C23×C4C22×D6711yescharacteristic
292C22×C8—21no—
293C22×C8—1341no—
294C2×C4⋊C4—672no—
295C2×C4⋊C4—672no—
296C2×C4⋊C4—672no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C4⋊C4D26812yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—2684no—
304C2×C22⋊C4—2682no—
305C2×C22⋊C4—2682no—
306C2×C22⋊C4—1344no—
307C2×C22⋊C4—1344no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C42—1342no—
310#102—2684no—
311#102—2684no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—1341no—
315C22⋊C8—1341no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—1342no—
319#95—1344no—
320#95—1341no—
321#95C4×D6712yes—
322C24—2682no—
323C24—2682no—
324C24—2682no—
325C24—2681no—
326C24—2681no—
327C24—2681no—
328C24—2681no—
329C24—2681no—
330C24—2681no—
331C24—1344no—
332C24—1342no—
333C24D4×D6711yescharacteristic
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—2684no—
337C2×D4—2684no—
338C2×D4—2684no—
339C2×D4—2684no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—1344no—
343C2×D4—1344no—
344C2×D4—1342no—
345C2×D4—1342no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—672no—
355C22×C4—672no—
356C22×C4—1342no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4D4×D6711yescharacteristic
368C22×C4C2×D26811yescharacteristic
369C22×C4#1176162811yescharacteristic
370C22×C4#1176162911yescharacteristic
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2682no—
374C2×C8—2681no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—2682no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1342no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—2688no—
384C22⋊C4—2688no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C42—5362no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—2682no—
391C23—2684no—
392C23—2682no—
393C23—2682no—
394C23—2684no—
395C23—2684no—
396C23—2684no—
397C23—2684no—
398C23—2682no—
399C23—2684no—
400C23—2682no—
401C23—2682no—
402C23—5362no—
403C23—5362no—
404C23—5362no—
405C23—5362no—
406C23—5362no—
407C23—5361no—
408C23—5361no—
409C23—5362no—
410C23—5361no—
411C23—5361no—
412C23—1344no—
413C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
414C23#1452401311yescharacteristic
415C23#1452402811yescharacteristic
416C23#1452406411yescharacteristic
417C23#1452406611yescharacteristic
418C23#1452406711yescharacteristic
419C23#1452407011yescharacteristic
420D4—2684no—
421D4—2684no—
422D4—2682no—
423D4—2682no—
424D4—1344no—
425D4—1344no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—5361no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4#1452400511yescharacteristic
455C2×C4C4×D26811yescharacteristic
456C2×C4#1452401611yescharacteristic
457C2×C4#1452401811yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—5361no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—2684no—
469C22—2684no—
470C22—2684no—
471C22—5362no—
472C22—5362no—
473C22—5364no—
474C22—5364no—
475C22—5362no—
476C22—5362no—
477C22—5364no—
478C22—5364no—
479C22#1686327411yescharacteristic
480C22#1686339111yescharacteristic
481C22#1686339911yescharacteristic
482C22#1686354211yescharacteristic
483C22#1686354411yescharacteristic
484C22#1686357012yes—
485C22#1686358412yes—
486C22#1686372211yescharacteristic
487C22#1686372311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—2682no—
495C4—2682no—
496C4—5362no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—5364no—
502C2#2255913912yes—
503C2#2255914112yes—
504C2#2256053011yescharacteristic
505C2#2256061111yescharacteristic
506C2#2256061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67#120
prime radicalC23×D268C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#9018
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562811C2semidirect
5. C2×#16863121C2semidirect
6. #22558088C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
16. #16863314C4semidirect
260. #1294D67semidirect
261. C67#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633142
#225628112
#225601412
#225601392
C2×#168631212
#225580882
C67×#12942
#901867