Finite Group Databasebeta

← #30750845

Subgroups — #30750845

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863313C211yesmaximal, characteristic
2#22560139C212yesmaximal
3C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558087C212yesmaximal, complemented
5C67×#2313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
8C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
9C2×#14523963—24no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
11#16863313—22no—
12#16863313C414yescomplemented
13C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
14#16863122—22no—
15C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
16#387×C67—24no—
17#381×C67—21no—
18#380×C67C2212yes—
19C4×C22⋊C4×C67—21no—
20C24×D67—21no—
21C22×D268—22no—
22C22×D268—21no—
23C22×D268—22no—
24C22×D268—44no—
25C22×D268C2×C412yes—
26C23×Dic67—21no—
27C22×C67⋊C8—22no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
32#14523963—48no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95C2×C412yes—
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
43C2×C4⋊C4×C67D412yes—
44C2×C4⋊C4×C67D414yes—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C42×C67—22no—
47#95×C67—22no—
48#95×C67—24no—
49#95×C67—22no—
50C23×D67—24no—
51C23×D67—22no—
52C23×D67—42no—
53C23×D67—42no—
54C23×D67—42no—
55C23×D67—41no—
56C23×D67—41no—
57C23×D67—42no—
58C23×D67—42no—
59C2×D268—28no—
60C2×D268—24no—
61C2×D268—44no—
62C2×D268—48no—
63C2×D268—44no—
64C2×D268—44no—
65C2×D268—42no—
66C22×Dic67—22no—
67C22×Dic67—42no—
68C22×Dic67—42no—
69C22×Dic67—42no—
70C2×C67⋊C8—44no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72(C2×D67)⋊C4—48no—
73(C2×D67)⋊C4—48no—
74C24×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—24no—
82C22×C4×C67—42no—
83C22×C4×C67—42no—
84C22×C4×C67C22⋊C412yes—
85C22×C4×C67C22⋊C412yes—
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D412yes—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67#4112yes—
90C4⋊C4×C67—24no—
91C4⋊C4×C67—24no—
92C4⋊C4×C67—44no—
93C22⋊C4×C67—42no—
94C22⋊C4×C67—42no—
95C42×C67—82no—
96C23×C67—22no—
97C23×C67—22no—
98C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C67#12011yescharacteristic
100C23×C67#12311yescharacteristic
101C23×C67#13512yes—
102C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C22×D67—24no—
104C22×D67—42no—
105C22×D67—44no—
106C22×D67—48no—
107C22×D67—48no—
108C22×D67—42no—
109C22×D67—42no—
110C22×D67—42no—
111C22×D67—42no—
112C22×D67—42no—
113C22×D67—44no—
114C22×D67—84no—
115C22×D67—84no—
116C22×D67—82no—
117C22×D67—82no—
118C22×D67—82no—
119C22×D67—82no—
120C2×C4×C67—24no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—44no—
133C2×C4×C67—44no—
134C2×C4×C67—44no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67C4×D412yes—
137C2×C4×C67#12112yes—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—84no—
142D268—28no—
143D268—48no—
144D268—44no—
145C67⋊C8—82no—
146C22×C67—24no—
147C22×C67—24no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67#38611yescharacteristic
153C22×C67#41611yescharacteristic
154C22×C67#41811yescharacteristic
155C22×C67#44912yes—
156C22×C67#45412yes—
157C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
158C22×C67#48212yes—
159C2×D67—44no—
160C2×D67—44no—
161C2×D67—44no—
162C2×D67—82no—
163C2×D67—82no—
164C2×D67—88no—
165C2×D67—88no—
166C2×D67—82no—
167C2×D67—82no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—22no—
170C4×C67—42no—
171C4×C67—42no—
172C4×C67—84no—
173Dic67—82no—
174#9018—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—22no—
178C2×C67#159714yes—
179C2×C67#187511yescharacteristic
180C2×C67#188811yescharacteristic
181C2×C67#188911yescharacteristic
182D67—84no—
183C2×#394—671no—
184#2313D6711yescharacteristic, complemented
185#1786—672no—
186C2×#324—671no—
187#1294—672no—
188C67#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23×D4—671no—
190C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
191C22×C22⋊C4—1341no—
192C22×C22⋊C4—1341no—
193C2×#102—1344no—
194C2×C22⋊C8—672no—
195#394—674no—
196#394—1342no—
197#387—24no—
198#381—21no—
199#380C2×D6712yes—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C2×#95—671no—
202#324—1342no—
203C25—1341no—
204C22×D4—2684no—
205C22×D4—672no—
206C22×D4—1342no—
207C22×D4—1341no—
208C22×D4—1342no—
209C23×C4—1341no—
210C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C23×C4C22×D6711yescharacteristic
213C22×C8—1342no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
217C2×C4⋊C4D26812yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—2684no—
221C2×C22⋊C4—2684no—
222C2×C22⋊C4—1344no—
223C2×C22⋊C4—1344no—
224C2×C42—22no—
225#102—2688no—
226C22⋊C8—1342no—
227C22⋊C8—1342no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—672no—
232#95—1341no—
233C24—2682no—
234C24—2682no—
235C24—2682no—
236C24—2681no—
237C24—2681no—
238C24—2682no—
239C24—2682no—
240C24—1344no—
241C24—1342no—
242C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C2×D4—2684no—
244C2×D4—2684no—
245C2×D4—2688no—
246C2×D4—2684no—
247C2×D4—2682no—
248C2×D4—1348no—
249C2×D4—1344no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—2682no—
260C22×C4—2682no—
261C22×C4—2682no—
262C22×C4—1342no—
263C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
264C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
265C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
267C22×C4C2×D26811yescharacteristic
268C22×C4#1176162812yes—
269C2×C8—2684no—
270C2×C8—2682no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—2688no—
277C22⋊C4—2688no—
278C42—82no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—2682no—
282C23—2684no—
283C23—2682no—
284C23—2682no—
285C23—2688no—
286C23—2688no—
287C23—2682no—
288C23—2684no—
289C23—2682no—
290C23—2682no—
291C23—5362no—
292C23—5364no—
293C23—5364no—
294C23—5362no—
295C23—5362no—
296C23—5362no—
297C23—1344no—
298C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
299C23#1452401211yescharacteristic
300C23#1452402611yescharacteristic
301C23#1452406312yes—
302C23#1452406812yes—
303D4—2688no—
304D4—2684no—
305D4—1348no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—5364no—
326C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
327C2×C4#1452401712yes—
328C8—5362no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—2684no—
336C22—2684no—
337C22—2684no—
338C22—5362no—
339C22—5362no—
340C22—5368no—
341C22—5362no—
342C22—5362no—
343C22—5368no—
344C22#1686327511yescharacteristic
345C22#1686339011yescharacteristic
346C22#1686340011yescharacteristic
347C22#1686354112yes—
348C22#1686356912yes—
349C22#1686358312yes—
350C22#1686372012yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—84no—
356C4—5362no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—22no—
360C2—5364no—
361C2#2255913814yes—
362C2#2256053111yescharacteristic
363C2#2256061211yescharacteristic
364C2#2256061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2313C2
socleC23×C67#120
prime radicalC23×D268C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2313D67
hypocenterC67#9018
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863122C2semidirect
4. #22558087C2semidirect
5. C67×#2313C2semidirect
12. #16863313C4semidirect
184. #2313D67semidirect
188. C67#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633132
#225601392
C2×#168631222
#225580872
C67×#23132
#901867