Finite Group Databasebeta

← #30750874

Subgroups — #30750874

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863333C211yesmaximal, characteristic
2#22562806C211yesmaximal, characteristic
3#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic
6#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic67—21no—
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16863333—22no—
14#16863333C414yescomplemented
15#16863288—22no—
16#16863286—22no—
17#16863256C2211yescharacteristic
18#16863251—21no—
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20#16863159—22no—
21#16863158—22no—
22#16863119—22no—
23C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24#380×C67C2211yescharacteristic
25C2×#95×C67C2211yescharacteristic
26C24×D67D411yescharacteristic
27C23×Dic67—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic67—24no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—44no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic67D412yes—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
48C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
49C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
50C2×C4×Dic67—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—21no—
55C23×C4×C67—21no—
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D412yes—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67C2×C412yes—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67C22⋊C412yes—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—42no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67C22⋊C412yes—
84C2×C67⋊C8—42no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—48no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—22no—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—48no—
99(C2×D67)⋊C4—82no—
100(C2×D67)⋊C4—82no—
101C4×Dic67—82no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67—24no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116C2×C8×C67—42no—
117C2×C8×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C67#12011yescharacteristic
125C23×C67#12311yescharacteristic
126C23×C67#13511yescharacteristic
127C23×C67#13511yescharacteristic
128C23×C67#13711yescharacteristic
129C23×C67#13711yescharacteristic
130C22×D67—22no—
131C22×D67—22no—
132C22×D67—22no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—44no—
136C22×D67—44no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—81no—
144C22×D67—81no—
145C22×D67—82no—
146C22×D67—82no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—24no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—44no—
155C2×C4×C67—44no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—82no—
176C2×Dic67—82no—
177C8×C67—81no—
178C67⋊C8—81no—
179C22×C67—22no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67#38611yescharacteristic
188C22×C67#41611yescharacteristic
189C22×C67#41911yescharacteristic
190C22×C67#45211yescharacteristic
191C22×C67#45211yescharacteristic
192C22×C67#45312yes—
193C22×C67#45812yes—
194C22×C67#48511yescharacteristic
195C22×C67#48511yescharacteristic
196C2×D67—44no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—82no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—44no—
210C4×C67—82no—
211Dic67—42no—
212Dic67—82no—
213Dic67—82no—
214#9024—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67#161812yes—
220C2×C67#161812yes—
221C2×C67#187311yescharacteristic
222C2×C67#188711yescharacteristic
223C2×C67#189011yescharacteristic
224D67—82no—
225C2×#399—671no—
226#2312—671no—
227#1824—671no—
228#1824—671no—
229C2×#323—671no—
230#1294—671no—
231#1294D6711yescharacteristic, complemented
232C67#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×C4⋊C4—671no—
234C22×C4⋊C4—1341no—
235C22×C22⋊C4—671no—
236C22×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C8—671no—
238C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
239#399—674no—
240#399—1342no—
241#388—1342no—
242#388—1342no—
243#380—671no—
244#380C2×D6711yescharacteristic
245#379—1341no—
246C4×C22⋊C4—1341no—
247C2×#95C2×D6711yescharacteristic
248#340—1342no—
249#340—1342no—
250#323—1342no—
251C25—671no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—671no—
254C23×C4—1341no—
255C23×C4C22×D6711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1341no—
258C2×C4⋊C4—2684no—
259C2×C4⋊C4—672no—
260C2×C4⋊C4—672no—
261C2×C4⋊C4—1344no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4D26812yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—2684no—
270C2×C22⋊C4—672no—
271C2×C22⋊C4—672no—
272C2×C22⋊C4—1344no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1342no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C42—1342no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—1341no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—1342no—
288#95—1341no—
289#95C4×D6712yes—
290C24—2682no—
291C24—2682no—
292C24—672no—
293C24—1341no—
294C24—1341no—
295C24—1341no—
296C24—1341no—
297C24—1341no—
298C24—1341no—
299C24D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2682no—
308C22×C4—2682no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—672no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1342no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×D26811yescharacteristic
321C22×C4#1176162811yescharacteristic
322C22×C4#1176162911yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2682no—
326C2×C8—2681no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—2682no—
329C4⋊C4—2688no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—1342no—
333C4⋊C4—1342no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2688no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—5362no—
340C22⋊C4—5362no—
341C22⋊C4—1342no—
342C22⋊C4—1342no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1342no—
345C42—5362no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—2682no—
349C23—2682no—
350C23—2684no—
351C23—2684no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2682no—
355C23—2682no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—5361no—
359C23—5361no—
360C23—5362no—
361C23—5362no—
362C23—1342no—
363C23—1342no—
364C23—1342no—
365C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
366C23#1452401311yescharacteristic
367C23#1452402811yescharacteristic
368C23#1452406211yescharacteristic
369C23#1452406411yescharacteristic
370C23#1452407211yescharacteristic
371C23#1452407511yescharacteristic
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—5362no—
396C2×C4—5362no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4#1452400511yescharacteristic
399C2×C4C4×D26811yescharacteristic
400C2×C4#1452401611yescharacteristic
401C2×C4#1452401811yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—5361no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—2684no—
413C22—2682no—
414C22—2682no—
415C22—2682no—
416C22—5362no—
417C22—5362no—
418C22—5362no—
419C22—5362no—
420C22—5362no—
421C22#1686327411yescharacteristic
422C22#1686338911yescharacteristic
423C22#1686340311yescharacteristic
424C22#1686355911yescharacteristic
425C22#1686356111yescharacteristic
426C22#1686356512yes—
427C22#1686358712yes—
428C22#1686373911yescharacteristic
429C22#1686374011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—2682no—
437C4—5362no—
438C4—5362no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—5362no—
444C2#2255925812yes—
445C2#2255926012yes—
446C2#2256052011yescharacteristic
447C2#2256060611yescharacteristic
448C2#2256062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#9024
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560300C2semidirect
4. #22560297C2semidirect
6. #22558088C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
14. #16863333C4semidirect
231. #1294D67semidirect
232. C67#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633332
#225628062
#225603002
#225602972
C2×#168631192
#225580882
C67×#12942
#902467