Finite Group Databasebeta

← #30750881

Subgroups — #30750881

Order 17152.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562823C211yesmaximal, characteristic
2#22560295C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic
4#22558088C212yesmaximal, complemented
5C2×#397×C67C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic67—21no—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
8#16863271—24no—
9#16863256—21no—
10#16863256C2212yes—
11#16863158—24no—
12#16863120—22no—
13C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C4×C67—21no—
15C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
16#397×C67—22no—
17#397×C67C414yescomplemented
18C2×#95×C67—21no—
19C2×#95×C67C2211yescharacteristic
20C23×Dic67—22no—
21C22×C67⋊C8—22no—
22C2×C4⋊Dic67—22no—
23C2×C4⋊Dic67D414yes—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67—22no—
26C2×C22⋊Dic67—42no—
27C2×C22⋊Dic67—42no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95—22no—
32C25×C67D411yescharacteristic
33C23×C4×C67—21no—
34C23×C4×C67—21no—
35C23×C4×C67D411yescharacteristic
36C23×C4×C67C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67C2×C412yescomplemented
41C2×C22⋊C4×C67—22no—
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67—24no—
44C2×C22⋊C4×C67—42no—
45C2×C22⋊C4×C67—42no—
46C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
47C2×C22⋊C4×C67D412yes—
48#95×C67—24no—
49#95×C67—21no—
50#95×C67C2×C412yescomplemented
51C22×Dic67—24no—
52C22×Dic67—44no—
53C22×Dic67—82no—
54C22×Dic67—82no—
55C2×C67⋊C8—44no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C4⋊Dic67—44no—
58C4⋊Dic67—82no—
59C22⋊Dic67—44no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C24×C67—21no—
63C24×C67—21no—
64C24×C67—21no—
65C24×C67—21no—
66C24×C67—42no—
67C24×C67—42no—
68C24×C67C22⋊C412yes—
69C24×C67D812yes—
70C24×C67SD1612yes—
71C24×C67C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—42no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67—42no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67—41no—
82C22×C4×C67—41no—
83C22×C4×C67—41no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67—41no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67C22⋊C412yes—
89C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D412yes—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67#4112yes—
93C4⋊C4×C67—24no—
94C4⋊C4×C67—42no—
95C22⋊C4×C67—24no—
96C22⋊C4×C67—24no—
97C22⋊C4×C67—48no—
98C23×C67—22no—
99C23×C67—22no—
100C23×C67—22no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—22no—
104C23×C67—22no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—42no—
107C23×C67—42no—
108C23×C67—44no—
109C23×C67—44no—
110C23×C67—42no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—82no—
113C23×C67—82no—
114C23×C67—81no—
115C23×C67—81no—
116C23×C67#10214yes—
117C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C67#12011yescharacteristic
119C23×C67#12311yescharacteristic
120C23×C67C2×D811yescharacteristic
121C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
122C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C23×C67#13711yescharacteristic
124C2×C4×C67—24no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—82no—
139C2×C4×C67—82no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67C4×D412yes—
145C2×C4×C67#12112yes—
146C2×Dic67—44no—
147C2×Dic67—44no—
148C2×Dic67—44no—
149C2×Dic67—88no—
150C67⋊C8—82no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—24no—
160C22×C67—44no—
161C22×C67—44no—
162C22×C67—44no—
163C22×C67—42no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—82no—
166C22×C67—82no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67#38611yescharacteristic
169C22×C67C2×#10211yescharacteristic
170C22×C67#41711yescharacteristic
171C22×C67#44711yescharacteristic
172C22×C67#44811yescharacteristic
173C22×C67#45512yes—
174C22×C67#45812yes—
175C22×C67#48011yescharacteristic
176C22×C67#48111yescharacteristic
177C4×C67—22no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—82no—
181C4×C67—82no—
182Dic67—84no—
183#9025—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—44no—
189C2×C67#160712yes—
190C2×C67#160812yes—
191C2×C67#187411yescharacteristic
192C2×C67#188511yescharacteristic
193C2×C67#189011yescharacteristic
194C2×#397D6711yescharacteristic
195#2315—671no—
196#1823—672no—
197C2×#323—671no—
198#1294—672no—
199C67#902511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
201C22×C22⋊C4—21no—
202C22×C22⋊C4—1341no—
203C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
204C2×C22⋊C8—672no—
205#397—22no—
206#397Dic6714yescomplemented
207#385—1344no—
208#380—672no—
209#380—1341no—
210C2×#95—21no—
211C2×#95C2×D6711yescharacteristic
212#340—1344no—
213#323—1342no—
214C25C22⋊D6711yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—1342no—
218C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
219C23×C4C22×D6711yescharacteristic
220C22×C8—1342no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—674no—
225C2×C4⋊C4—1342no—
226C2×C4⋊C4C2×Dic6712yescomplemented
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—2682no—
233C2×C22⋊C4—2682no—
234C2×C22⋊C4—1342no—
235C2×C22⋊C4—1342no—
236C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
238C22⋊C8—1342no—
239C22⋊C8—1342no—
240#95—24no—
241#95—21no—
242#95—1342no—
243#95—1342no—
244#95C2×Dic6712yescomplemented
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24C22⋊Dic6712yes—
252C24#1176161312yes—
253C24#1176161612yes—
254C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—2684no—
272C22×C4—5362no—
273C22×C4—5362no—
274C22×C4—1344no—
275C22×C4C22⋊Dic6712yes—
276C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
277C22×C4D4×D6712yes—
278C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C22×C4#1176162712yes—
280C2×C8—2684no—
281C2×C8—2682no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—2684no—
285C4⋊C4—5362no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—2684no—
290C22⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—2682no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23#1452396414yes—
311C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
312C23#1452401111yescharacteristic
313C23#1452402411yescharacteristic
314C23C2×#1176161311yescharacteristic
315C23C2×#1176161611yescharacteristic
316C23#1452406811yescharacteristic
317C23#1452407311yescharacteristic
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—2684no—
339C2×C4—2684no—
340C2×C4—2684no—
341C2×C4—5368no—
342C2×C4D4×Dic6712yes—
343C2×C4#1452401512yes—
344C8—5362no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—24no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22#1686327611yescharacteristic
363C22C2×#1452396411yescharacteristic
364C22#1686339711yescharacteristic
365C22#1686352911yescharacteristic
366C22#1686353411yescharacteristic
367C22#1686357312yes—
368C22#1686358512yes—
369C22#1686370711yescharacteristic
370C22#1686371211yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—5364no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—44no—
382C2#2255919412yes—
383C2#2255919912yes—
384C2#2256052711yescharacteristic
385C2#2256059811yescharacteristic
386C2#2256062311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#397×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC25×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#397D67
hypocenterC67#9025
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560295C2semidirect
4. #22558088C2semidirect
17. #397×C67C4semidirect
40. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
50. #95×C67C2×C4semidirect
199. C67#9025semidirect
206. #397Dic67semidirect
226. C2×C4⋊C4C2×Dic67semidirect
244. #95C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628232
#225602952
C2×#168631202
#225580882
C2×#397×C672
#902567