Finite Group Databasebeta

← #30750882

Subgroups — #30750882

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863327C211yesmaximal, characteristic
2#22562811C211yesmaximal, characteristic
3#22560295C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic
5#22558089C211yesmaximal, characteristic
6#22558087C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1823C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic67⋊C4—21no—
9C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11#16863327—22no—
12#16863327C414yescomplemented
13#16863283—22no—
14#16863277—22no—
15#16863257—21no—
16#16863256C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic67—21no—
18C2×C67⋊#95—21no—
19C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
20#16863158—22no—
21#16863121—22no—
22C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24#380×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—22no—
26C23×Dic67—21no—
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic67D412yes—
31C2×Dic67⋊C4—24no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—42no—
37C2×Dic67⋊C4—42no—
38C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
39C2×Dic67⋊C4D412yes—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—22no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C67⋊#95—22no—
45C67⋊#95—24no—
46C67⋊#95—24no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95C2×C412yes—
50C23×C4×C67—21no—
51C23×C4×C67C2311yescharacteristic
52C22×C8×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
59C2×C4⋊C4×C67D412yes—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C22×Dic67—24no—
65C22×Dic67—22no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—22no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67—41no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67C22⋊C412yes—
80C22×Dic67C22⋊C412yes—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—42no—
84Dic67⋊C4—22no—
85Dic67⋊C4—22no—
86Dic67⋊C4—22no—
87Dic67⋊C4—22no—
88Dic67⋊C4—48no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C4×Dic67—82no—
92C24×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67—22no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C2×C8×C67—42no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—42no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C67#12011yescharacteristic
121C23×C67#12311yescharacteristic
122C23×C67#13511yescharacteristic
123C23×C67#13511yescharacteristic
124C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×Dic67—24no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—44no—
152C2×Dic67—44no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—81no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—81no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—22no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67#38611yescharacteristic
176C22×C67#41611yescharacteristic
177C22×C67#41811yescharacteristic
178C22×C67#44911yescharacteristic
179C22×C67#44911yescharacteristic
180C22×C67#45612yes—
181C22×C67#45812yes—
182C22×C67#48211yescharacteristic
183C22×C67#48211yescharacteristic
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67—82no—
190Dic67—44no—
191Dic67—42no—
192Dic67—42no—
193Dic67—82no—
194#9026—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67#160912yes—
200C2×C67#160912yes—
201C2×C67#187511yescharacteristic
202C2×C67#188611yescharacteristic
203C2×C67#189011yescharacteristic
204C2×#398—671no—
205#2313—671no—
206#1823—671no—
207#1823D6711yescharacteristic
208C2×#324—671no—
209#1294—671no—
210#1294—671no—
211C67#902611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×C4⋊C4—671no—
213C22×C4⋊C4—1341no—
214C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C8—671no—
216C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
217#398—674no—
218#398—1342no—
219#387—1342no—
220#387—1342no—
221#381—1341no—
222#380—671no—
223#380C2×D6711yescharacteristic
224C4×C22⋊C4—1341no—
225C2×#95—671no—
226C2×#95—1341no—
227#340—22no—
228#340—1342no—
229#324—1342no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—671no—
232C23×C4—671no—
233C23×C4—1341no—
234C23×C4C22×D6711yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1341no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—2682no—
243C2×C4⋊C4—2682no—
244C2×C4⋊C4—672no—
245C2×C4⋊C4—672no—
246C2×C4⋊C4—672no—
247C2×C4⋊C4—1344no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C42—1342no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1341no—
260C22⋊C8—1341no—
261#95—21no—
262#95—672no—
263#95—1344no—
264#95—1342no—
265#95—1344no—
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268C24D4×D6711yescharacteristic
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2682no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—2682no—
282C22×C4—672no—
283C22×C4—672no—
284C22×C4—1342no—
285C22×C4—1344no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299C22×C4#1176162711yescharacteristic
300C22×C4#1176162811yescharacteristic
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2682no—
304C2×C8—2681no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2682no—
311C4⋊C4—2688no—
312C4⋊C4—1342no—
313C4⋊C4—1342no—
314C4⋊C4—1342no—
315C4⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2681no—
320C42—5362no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
324C23#1452401111yescharacteristic
325C23#1452402511yescharacteristic
326C23#1452406211yescharacteristic
327C23#1452406411yescharacteristic
328C23#1452406711yescharacteristic
329C23#1452407011yescharacteristic
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2684no—
348C2×C4—2684no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—1344no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4—1342no—
365C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C4#1452401411yescharacteristic
368C2×C4#1452401611yescharacteristic
369C8—81no—
370C8—5361no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22#1686327211yescharacteristic
380C22#1686338911yescharacteristic
381C22#1686339911yescharacteristic
382C22#1686353811yescharacteristic
383C22#1686354011yescharacteristic
384C22#1686357712yes—
385C22#1686358512yes—
386C22#1686371811yescharacteristic
387C22#1686371911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—2684no—
395C4—2682no—
396C4—2682no—
397C4—5362no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2#2255920312yes—
403C2#2255920512yes—
404C2#2256052811yescharacteristic
405C2#2256059911yescharacteristic
406C2#2256061911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1823C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1823D67
hypocenterC67#9026
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #16863327C4semidirect
211. C67#9026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633272
#225628112
#225602952
C2×#168631212
#225580892
#225580872
C67×#18232
#902667