Finite Group Databasebeta

← #30750883

Subgroups — #30750883

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863326C211yesmaximal, characteristic
2#22562812C211yesmaximal, characteristic
3#22560296C212yesmaximal
4#22558089C212yesmaximal
5C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
7C22×Dic67⋊C4—21no—
8#16863326—22no—
9#16863326C414yescomplemented
10#16863282—24no—
11#16863259—21no—
12#16863256C2212yes—
13C4×C22⋊Dic67—21no—
14C2×C67⋊#95—21no—
15C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
16#16863159—24no—
17C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
19#324×C67—22no—
20C23×Dic67—21no—
21C23×Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67—22no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—22no—
25C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
26C2×C4⋊Dic67D414yes—
27C2×Dic67⋊C4—24no—
28C2×Dic67⋊C4—44no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C4×Dic67—22no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95—24no—
33C67⋊#95—24no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95C2×C412yes—
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67C2311yescharacteristic
40C22×C8×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
44C2×C4⋊C4×C67D412yes—
45C22⋊C8×C67—22no—
46C22⋊C8×C67—22no—
47C22×Dic67—24no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—24no—
51C22×Dic67—42no—
52C22×Dic67—42no—
53C22×Dic67—41no—
54C22×Dic67—41no—
55C22×Dic67—42no—
56C22×Dic67—42no—
57C4⋊Dic67—24no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—44no—
60Dic67⋊C4—48no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C4×Dic67—82no—
64C24×C67C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67—22no—
69C22×C4×C67—22no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—42no—
72C22×C4×C67—42no—
73C22×C4×C67C22⋊C412yes—
74C22×C4×C67C22⋊C412yes—
75C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C67#4112yes—
79C2×C8×C67—44no—
80C2×C8×C67—42no—
81C4⋊C4×C67—24no—
82C4⋊C4×C67—24no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—22no—
85C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C67#12011yescharacteristic
87C23×C67#12311yescharacteristic
88C23×C67#13512yes—
89C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
90C2×C4×C67—24no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—81no—
103C2×C4×C67C4×D412yes—
104C2×C4×C67#12112yes—
105C2×Dic67—24no—
106C2×Dic67—48no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—44no—
113C2×Dic67—44no—
114C2×Dic67—44no—
115C2×Dic67—82no—
116C2×Dic67—82no—
117C8×C67—82no—
118C22×C67—24no—
119C22×C67—24no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67#38611yescharacteristic
125C22×C67#41611yescharacteristic
126C22×C67#41811yescharacteristic
127C22×C67#44912yes—
128C22×C67#45612yes—
129C22×C67#45812yes—
130C22×C67#48212yes—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—42no—
134C4×C67—42no—
135Dic67—44no—
136Dic67—84no—
137Dic67—82no—
138#9026—671nomaximal, Sylow
139C2×C67—21no—
140C2×C67—21no—
141C2×C67—22no—
142C2×C67#160914yes—
143C2×C67#187511yescharacteristic
144C2×C67#188611yescharacteristic
145C2×C67#189011yescharacteristic
146C2×#398—671no—
147#2313—671no—
148#1823—672no—
149C2×#324D6711yescharacteristic
150#1294—672no—
151C67#902611yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×C4⋊C4—671no—
153C22×C4⋊C4—1341no—
154C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
156#398—674no—
157#398—1342no—
158#387—1344no—
159#381—1341no—
160#380—672no—
161C4×C22⋊C4—1341no—
162C2×#95—671no—
163C2×#95—1341no—
164#340—1344no—
165#324—22no—
166C23×C4—1341no—
167C23×C4—1341no—
168C23×C4D26811yescharacteristic
169C23×C4D26811yescharacteristic
170C23×C4C22×D6711yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—2684no—
175C2×C4⋊C4—674no—
176C2×C4⋊C4—672no—
177C2×C4⋊C4—1344no—
178C2×C4⋊C4—1341no—
179C2×C4⋊C4—1342no—
180C2×C4⋊C4—1342no—
181C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
183C2×C22⋊C4—1342no—
184C2×C42—1342no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—672no—
188#95—1342no—
189#95—1344no—
190#95—1344no—
191#95—1342no—
192#95—1341no—
193C24C2×D26811yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—2682no—
203C22×C4—2682no—
204C22×C4—2681no—
205C22×C4—2681no—
206C22×C4—2682no—
207C22×C4—2682no—
208C22×C4—1342no—
209C22×C4—1344no—
210C22×C4—1344no—
211C22×C4—1342no—
212C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
213C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
214C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
215C22×C4D4×D6712yes—
216C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
217C22×C4#1176162712yes—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—2684no—
223C4⋊C4—2688no—
224C4⋊C4—2682no—
225C4⋊C4—1344no—
226C22⋊C4—2682no—
227C22⋊C4—2682no—
228C42—5362no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C23#1452401311yescharacteristic
233C23#1452402711yescharacteristic
234C23#1452406512yes—
235C23#1452407112yes—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2688no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—2684no—
254C2×C4—2684no—
255C2×C4—2684no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2682no—
258C2×C4—5362no—
259C2×C4—5362no—
260C2×C4—1344no—
261C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
262C2×C4#1452401512yes—
263C8—82no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—24no—
269C22—24no—
270C22#1686327311yescharacteristic
271C22#1686339311yescharacteristic
272C22#1686340211yescharacteristic
273C22#1686354312yes—
274C22#1686358112yes—
275C22#1686358712yes—
276C22#1686372112yes—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—2684no—
282C4—5362no—
283C4—5364no—
284C2—21no—
285C2—21no—
286C2—22no—
287C2#2255920814yes—
288C2#2256052911yescharacteristic
289C2#2256060011yescharacteristic
290C2#2256062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#9026
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16863326C4semidirect
151. C67#9026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633262
#225628122
#225602962
#225580892
C2×#324×C672
#902667