Finite Group Databasebeta

← #30750890

Subgroups — #30750890

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863326C211yesmaximal, characteristic
2#22560293C212yesmaximal
3C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic
4#22558087C212yesmaximal
5C67×#2316C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
7C22×Dic67⋊C4—21no—
8C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
9#16863326—22no—
10#16863326C414yescomplemented
11C2×C67⋊#95—21no—
12C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
13#16863158—24no—
14#16863122—22no—
15C2×#117×C67—21no—
16C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#389×C67—24no—
18#380×C67—21no—
19#380×C67C2212yes—
20C23×Dic67—21no—
21C23×Dic67—21no—
22C22×C67⋊C8—22no—
23C2×C4⋊Dic67—22no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—22no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
27C2×Dic67⋊C4—24no—
28C2×Dic67⋊C4—42no—
29C2×Dic67⋊C4—42no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32C67⋊#95—24no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95C2×C412yes—
35C23×C4×C67D411yescharacteristic
36C23×C4×C67D411yescharacteristic
37C23×C4×C67C2311yescharacteristic
38#117×C67—42no—
39#117×C67—42no—
40C2×C4⋊C4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
45C2×C4⋊C4×C67D412yes—
46C2×C4⋊C4×C67D414yes—
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C42×C67—22no—
49#95×C67—22no—
50#95×C67—22no—
51C22×Dic67—24no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—42no—
55C22×Dic67—41no—
56C22×Dic67—41no—
57C22×Dic67—41no—
58C22×Dic67—41no—
59C22×Dic67—41no—
60C22×Dic67—41no—
61C22×Dic67—41no—
62C22×Dic67—41no—
63C2×C67⋊C8—44no—
64C2×C67⋊C8—42no—
65C4⋊Dic67—24no—
66C4⋊Dic67—42no—
67Dic67⋊C4—48no—
68C24×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—24no—
76C22×C4×C67—42no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67C22⋊C412yes—
79C22×C4×C67C22⋊C412yes—
80C22×C4×C67D812yes—
81C22×C4×C67SD1612yes—
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D412yes—
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67#4112yes—
86C4⋊C4×C67—24no—
87C4⋊C4×C67—24no—
88C4⋊C4×C67—44no—
89C4⋊C4×C67—44no—
90C4⋊C4×C67—82no—
91C22⋊C4×C67—42no—
92C22⋊C4×C67—42no—
93C42×C67—44no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—22no—
96C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C67#12011yescharacteristic
98C23×C67#12311yescharacteristic
99C23×C67C2×D811yescharacteristic
100C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
101C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C23×C67#13711yescharacteristic
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—24no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—44no—
117C2×C4×C67—44no—
118C2×C4×C67—44no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67#10214yes—
121C2×C4×C67C4×D412yes—
122C2×C4×C67#12112yes—
123C2×Dic67—24no—
124C2×Dic67—44no—
125C2×Dic67—44no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—81no—
132C2×Dic67—81no—
133C2×Dic67—81no—
134C2×Dic67—81no—
135C67⋊C8—82no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—22no—
138C22×C67—22no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67#38611yescharacteristic
145C22×C67C2×#10211yescharacteristic
146C22×C67#41711yescharacteristic
147C22×C67#44711yescharacteristic
148C22×C67#44811yescharacteristic
149C22×C67#45612yes—
150C22×C67#45812yes—
151C22×C67#48011yescharacteristic
152C22×C67#48111yescharacteristic
153C4×C67—24no—
154C4×C67—22no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—42no—
157C4×C67—84no—
158Dic67—44no—
159Dic67—82no—
160#9027—671nomaximal, Sylow
161C2×C67—21no—
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67—21no—
165C2×C67#161012yes—
166C2×C67#161112yes—
167C2×C67#187411yescharacteristic
168C2×C67#188611yescharacteristic
169C2×C67#189011yescharacteristic
170C2×#398—671no—
171#2316D6711yescharacteristic
172#1823—672no—
173C2×#324—671no—
174#1294—672no—
175C67#902711yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#117—21no—
177C22×C4⋊C4—671no—
178C22×C4⋊C4—1341no—
179C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—672no—
181#398—674no—
182#398—1342no—
183#389—24no—
184#380—21no—
185#380C2×D6712yes—
186C2×#95—671no—
187C2×#95—1341no—
188#340—1344no—
189#324—1342no—
190C23×C4—1341no—
191C23×C4—1341no—
192C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
193C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
194C23×C4C22×D6711yescharacteristic
195C22×C8—1342no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—2682no—
203C2×C4⋊C4—2682no—
204C2×C4⋊C4—672no—
205C2×C4⋊C4—1344no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4—1342no—
208C2×C4⋊C4—1342no—
209C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
210C2×C4⋊C4D26812yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—22no—
214C22⋊C8—1342no—
215C22⋊C8—1342no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—672no—
219#95—1344no—
220#95—1341no—
221C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—2682no—
232C22×C4—2681no—
233C22×C4—2681no—
234C22×C4—2681no—
235C22×C4—2681no—
236C22×C4—2681no—
237C22×C4—2681no—
238C22×C4—2681no—
239C22×C4—2681no—
240C22×C4—1342no—
241C22×C4—1344no—
242C22×C4—1342no—
243C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
244C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
245C22×C4#1176161312yes—
246C22×C4#1176161512yes—
247C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
249C22×C4C2×D26811yescharacteristic
250C22×C4#1176162812yes—
251C2×C8—2684no—
252C2×C8—2682no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—2688no—
259C4⋊C4—2682no—
260C4⋊C4—1344no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C42—44no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
267C23#1452401211yescharacteristic
268C23#1452402611yescharacteristic
269C23C2×#1176161311yescharacteristic
270C23C2×#1176161511yescharacteristic
271C23#1452406911yescharacteristic
272C23#1452407411yescharacteristic
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—2684no—
292C2×C4—2684no—
293C2×C4—2682no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4—2682no—
297C2×C4—5361no—
298C2×C4—5361no—
299C2×C4—5361no—
300C2×C4—5361no—
301C2×C4—1344no—
302C2×C4#1452396314yes—
303C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
304C2×C4#1452401712yes—
305C8—5362no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22#1686327511yescharacteristic
315C22C2×#1452396311yescharacteristic
316C22#1686339511yescharacteristic
317C22#1686353011yescharacteristic
318C22#1686353511yescharacteristic
319C22#1686357912yes—
320C22#1686358612yes—
321C22#1686370911yescharacteristic
322C22#1686371411yescharacteristic
323C4—24no—
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—84no—
328C4—2684no—
329C4—5362no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2#2255921212yes—
335C2#2255921712yes—
336C2#2256052611yescharacteristic
337C2#2256060211yescharacteristic
338C2#2256062211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2316C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2316D67
hypocenterC67#9027
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16863326C4semidirect
175. C67#9027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633262
#225602932
C2×#168631222
#225580872
C67×#23162
#902767