Finite Group Databasebeta

← #30750899

Subgroups — #30750899

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569237C211yesmaximal, characteristic
2#22563495C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic
4#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863469—22no—
11#16863466—22no—
12#16863453C2211yescharacteristic
13C2×#14523959—21no—
14#16863358—21no—
15C22⋊C8×D67—21no—
16C4×#11761612C2211yescharacteristic
17#16863336—21no—
18#16863323C411yescharacteristic
19#16863323C411yescharacteristic
20#16863314—21no—
21#16863309C411yescharacteristic
22#16863309C411yescharacteristic
23C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
24C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
25#16863164—21no—
26#16863128—22no—
27#16863126—22no—
28#432×C67C2211yescharacteristic
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30#376×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761611—22no—
37C2×C8×D67—22no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic67—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
57#14523959—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59(C2×D67)⋊C8—22no—
60(C2×D67)⋊C8—22no—
61#14523954—21no—
62#14523954—21no—
63C4×C67⋊C8—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C2×M16×C67—21no—
69C2×C42×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67D412yes—
72C22⋊C8×C67—21no—
73#97×C67—21no—
74#97×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67C2×C411yescharacteristic
78#95×C67C2×C411yescharacteristic
79C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—42no—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—41no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96C2×C4×D67—42no—
97C2×C4×D67—42no—
98#11761612—22no—
99#11761612—41no—
100#11761611—82no—
101C2×C67⋊C8—22no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C8×D67—82no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108Dic67⋊C4—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—21no—
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—42no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125M16×C67—22no—
126M16×C67—41no—
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—41no—
129C42×C67—42no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C42×C67#4111yescharacteristic
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67#10412yes—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12311yescharacteristic
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171D268—42no—
172D268—42no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—81no—
176C4×D67—81no—
177Dic134—22no—
178Dic134—22no—
179Dic134—41no—
180Dic134—41no—
181C8×C67—42no—
182C8×C67—42no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67#38611yescharacteristic
188C22×C67C2×#10411yescharacteristic
189C22×C67#42111yescharacteristic
190C2×D67—22no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67#45512yes—
208Dic67—41no—
209Dic67—41no—
210Dic67—42no—
211Dic67—81no—
212#9029—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—21no—
214C2×C67—21no—
215C2×C67#187111yescharacteristic
216C2×C67#188511yescharacteristic
217C2×C67#189111yescharacteristic
218D67—42no—
219D67—81no—
220#2973—671no—
221#2398—671no—
222C4×#100—671no—
223#1491—671no—
224#1491—671no—
225#1300—671no—
226#1300D6711yescharacteristic, complemented
227C67#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×C4×Q8—671no—
229C2×C4×D4—671no—
230#435—1342no—
231#435—1342no—
232#432—671no—
233#432C2×D6711yescharacteristic
234C2×#100—1341no—
235#407—1341no—
236C2×C22⋊C8—1341no—
237C4×M16—671no—
238C4×M16C2×D6711yescharacteristic
239#400—1341no—
240#397—671no—
241#397—671no—
242#394—1341no—
243#393—671no—
244#393—671no—
245C4×C22⋊C4—1341no—
246C4×C22⋊C4—1341no—
247#376C2×D6711yescharacteristic
248#343—1341no—
249Q8⋊C8—1342no—
250Q8⋊C8—1342no—
251C22×Q8—671no—
252C22×D4—671no—
253C23×C4—671no—
254C23×C4—671no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1342no—
257C2×M16—1341no—
258C22×C8—1342no—
259C4×Q8—1341no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×Q8—1341no—
263C4×D4—1341no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—671no—
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—1341no—
278C2×C42C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C8—672no—
280C4⋊C8D26812yes—
281#100—1344no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8—1342no—
285C22⋊C8—1341no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—1341no—
289#97—1341no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1341no—
292#95—21no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297#95C4×D6711yescharacteristic
298#95C4×D6711yescharacteristic
299C24—671no—
300C24—671no—
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—1341no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—1342no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—2682no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—2681no—
326M16—5362no—
327M16—1342no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—5362no—
332C2×C8—1342no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C42—42no—
348C42—2681no—
349C42—2681no—
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C42C2×D26811yescharacteristic
352C42#1176162811yescharacteristic
353C42#1176162911yescharacteristic
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—672no—
359C23—1341no—
360C23—1341no—
361C23—1341no—
362C23—1341no—
363C23—1341no—
364C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
365Q8—2681no—
366Q8—2681no—
367Q8—1342no—
368Q8—1342no—
369D4—2682no—
370D4—2682no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4#1452400511yescharacteristic
396C2×C4C4×D26811yescharacteristic
397C2×C4#1452401311yescharacteristic
398C2×C4#1452401611yescharacteristic
399C2×C4#1452401811yescharacteristic
400C2×C4#1452402811yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2682no—
404C8—2682no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2682no—
408C22—2682no—
409C22—2681no—
410C22—2681no—
411C22—2681no—
412C22—2681no—
413C22—2681no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—1342no—
417C22#1686327411yescharacteristic
418C22#104×D6711yescharacteristic
419C22#1686341111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—2681no—
428C4—2681no—
429C4—2682no—
430C4—5361no—
431C4#1686357512yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—2682no—
435C2—5361no—
436C2#2256051011yescharacteristic
437C2#2256059611yescharacteristic
438C2#2256062611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1300C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1300D67
hypocenterC67#9029
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558657C2semidirect
5. #22558655C2semidirect
6. #22558102C2semidirect
7. C67×#1300C2semidirect
226. #1300D67semidirect
227. C67#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692372
#225634952
C4×#145239592
#225586572
#225586552
#225581022
C67×#13002
#902967