Finite Group Databasebeta

← #30750900

Subgroups — #30750900

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563493C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic
3#22558655C212yesmaximal, complemented
4#22558101C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
7C2×#14523960—21no—
8C4×#11761612C2212yes—
9#16863334—21no—
10#16863321C411yescharacteristic
11#16863321C411yescharacteristic
12#16863310—21no—
13#16863308C411yescharacteristic
14#16863308C411yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic67—21no—
16C4×C22⋊Dic67—21no—
17#16863242C2211yescharacteristic
18#16863165—21no—
19#16863126—24no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21#435×C67—24no—
22#432×C67C2212yes—
23#407×C67—21no—
24C2×C22⋊C8×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C2×#11761612—22no—
27C4×Dic134—22no—
28C4×Dic134—22no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523960—24no—
38#14523954—22no—
39C4×C67⋊C8—22no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C2×M16×C67—22no—
51C22×C8×C67—22no—
52C4×D4×C67—22no—
53C4×D4×C67—22no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C67D414yes—
59C22⋊C8×C67—22no—
60C22⋊C8×C67—22no—
61C22⋊C8×C67—22no—
62#97×C67—22no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—42no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69#11761612—24no—
70#11761612—42no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72C4⋊Dic67—22no—
73Dic67⋊C4—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C4×Dic67—42no—
79C4×Dic67—41no—
80C4×Dic67—41no—
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C67—22no—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—41no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—42no—
91C22×C4×C67—42no—
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97M16×C67—82no—
98C2×C8×C67—24no—
99C2×C8×C67—82no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—22no—
103C42×C67C2×D412yes—
104C42×C67#4112yes—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#10412yes—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C67—44no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67C4×D412yes—
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12112yes—
132C2×C4×C67#12311yescharacteristic
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145Dic134—24no—
146Dic134—42no—
147C8×C67—44no—
148C67⋊C8—44no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67#38611yescharacteristic
162C22×C67C2×#10411yescharacteristic
163C22×C67#42111yescharacteristic
164C4×C67—22no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—22no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67#45512yes—
170Dic67—42no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#9029—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—42no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#187111yescharacteristic
180C2×C67#188511yescharacteristic
181C2×C67#189111yescharacteristic
182#2973D6711yescharacteristic
183#2398—671no—
184C4×#100—671no—
185#1491—672no—
186#1300—672no—
187C67#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4×Q8—671no—
189C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
190#435—24no—
191#432C2×D6712yes—
192C2×#100—1341no—
193#407—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C4×M16—672no—
196#400—1341no—
197#397—671no—
198#397—671no—
199#394—1341no—
200#393—671no—
201#393—671no—
202C4×C22⋊C4—1341no—
203C4×C22⋊C4—1341no—
204#376—671no—
205#343—1341no—
206Q8⋊C8—1344no—
207C22×Q8—671no—
208C22×D4D26811yescharacteristic
209C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
210C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—1342no—
213C22×C8—22no—
214C4×Q8—1342no—
215C4×Q8—1342no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
227C2×C42—1341no—
228C2×C42—1341no—
229C2×C42C22×D6711yescharacteristic
230C4⋊C8C22⋊D6714yes—
231#100—1344no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—22no—
236#97—1342no—
237C4×C8—1342no—
238#95—671no—
239#95—671no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C2×Q8—2682no—
248C2×Q8—1342no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
266C22×C4C2×D26811yescharacteristic
267M16—82no—
268M16—2682no—
269M16—1344no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—2682no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—1342no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—2682no—
279C22⋊C4—2682no—
280C22⋊C4—2682no—
281C22⋊C4—2682no—
282C42—2682no—
283C42—2681no—
284C42—2681no—
285C42C2×C22⋊D6712yes—
286C42#1176162812yes—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#1452396912yes—
297C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298Q8—2682no—
299Q8—1344no—
300D4—44no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
326C2×C4#1452401211yescharacteristic
327C2×C4#1452401712yes—
328C2×C4#1452402611yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—2684no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22#1686327511yescharacteristic
344C22C2×#1452396911yescharacteristic
345C22#1686341211yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—2682no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C4#1686357412yes—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—81no—
360C2#2256051111yescharacteristic
361C2#2256059711yescharacteristic
362C2#2256062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#9029
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558655C2semidirect
4. #22558101C2semidirect
187. C67#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634932
C4×#145239602
#225586552
#225581012
C67×#29732
#902967